辽宁省葫芦岛市龙港区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司2023—2024学年中学生能力训练数学练习（二）本试卷共25道题考试时间共120分钟试卷满分120分※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4(2)25xB．22310xxC．20axbxcD．142x2．把方程232(2)xxx化成20axbxc的形式，则,,abc的值分别为（）A．3，1，4B．3，1，4C．3，1，4D．3，4，13．将抛物线23yx向右平移2个果位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（）A．23(2)3yxB．23(2)3yxC．23(2)3yxD．23(2)3yx4．某种新型礼炮的升空高度mh飞行时间st的关系式是252012htt，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3SB．4SC．5SD．6S5．函数241ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．4kB．4k且0kC．4kD．4k且0k6．由下表估算一元二次方程213(0)axbxa的一个近似解1x的范围为（）x…1.21.31.41.51.6…2axbx…11.8412.2912.7613.2513.76…A．11.21.3xB．11.31.4xC．11.41.5xD．11.51.6x某品牌网上专卖店1月份的营业额为60万元，已知第二季度的总营亚额共360万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．260(1)360xB．26060(1)60(1)360xxC．60(12)360xD．6060(1)60(12)360xx8．若点123114,,,,,1,43AyByCy都是二次函数24yxxk的图象上的点，则（）A．123yyyB．213yyyC．321yyyD．312yyy学科网（北京）股份有限公司9．在同一平面直角坐标系中，二次函数222yaxxa和一次函数yaxa的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BCDA匀速运动，同时点F从点A出发，以相同的速度沿射线AB方向匀速运动，过点E作EGAB于点G．当点E停止运动时，点F也停止运动．设EFG△的面积为2cmS，运动时间为t秒，012t且4t，则能反映S与t的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每空3分，共18分）11．已知一元二次方程270xkx有根为1，则k的值为__________．12．写出一个对称轴为y轴，且过0,1的二次函数的解析式__________．学科网（北京）股份有限公司13．设,ab是方程220220xx的两个实数根，则232aab的值为__________14．已知一次函数2yxxm，当x取任意实数时，都有0y，则m的取值范围是__________15．如图是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么当水位下降lm时，水面宽度为__________．16．二次函数2(0)yaxbxca的部分图像如图，图像过点(1,0)，对称轴为直线2x，下列结论：①40ab；②93acb；③620abc④50ac；⑤当1x时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有__________三、解答题（本题共7小题，共82分）17．（本题6分，每小题3分）解下列各方程（1）22830xx（配方法）；（2）23420xx18．（本题8分）已知关于x的方程222(1)20xaxaa有两个不相等的实数根12,xx．（1）若a为正整数求a的值（2）若12,xx满足22111216xxxx，求a的值．19．（本题8分）先化简，再求值2224124422aaaaaa，其中a满足2320aa20．（本题8分）已知：二次函数2142yxx学科网（北京）股份有限公司（1）用配方法将函数关系式化为2()yaxhk形式，并指出数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出所给函数的图象；（3）观察图象，指出当40x时y的取值范围．21．（本题8分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米（1）饲养场的长为__________米（用含a的代数式表示）（2）若饲养场的面积为2288m，求a的值．22．（本题10分）如图，抛物线23(0)yaxbxa与x轴交于,AB两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是1,0，抛物线的对称轴是直线1x．学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标．（3）当1nxn时最大值为154时，直接写出n的值．23．（本题10分）某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）写出每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为多少元？24．（本题12分）如图，在等腰RtABC△中，90ACB，,6cmACBCAB，动点P以2cm/s的速度从点B出发，沿BC边向终点C运动，过P作PQAB于点Q，以BPBQ、为邻边作平行四边形PBQM，设点P的运动时间为st，平行四边形PBQM与ABC△重叠部分图形面积为2cmS．（I）当点M落在AC边上时，求t的值；（2）求S与t的函数关系，并直接写出自变量t的取值范围．25．（本题12分）如图，抛物线2yxbxc经过(1,0),(2,0)AB两点，与y轴交于点C，直线yxm经过点B，与y轴交于点D．备用图学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；（2）将BOD△在直线DB上平移，平移后的三角形记为PMN△，直线MP交抛物线于Q，当1PQ时，求点P的坐标；（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以,,,BDEF为顶点且以BD为一边的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．C7．B8．B9．B10．B11．612．21yx（答案不唯一）13．202014．14m15．26m16．①③④17．（1）1210102,222xx；（2）12210210,33xx．18．解：（1）∵关于x的方程222(1)20xaxaa有两个不相等的实数根22[2(1)]420aaa．解得：3a，a为正整数，1a或2；（2）212122(1),2xxaxxaa，22121216xxxx，21212316xxxx，即22[2(1)]3216aaa，解得：121,6aa，3,1aa．19．解：（1）原式232aa；（2）a满足2320aa学科网（北京）股份有限公司解得：121,2aa，0,20aa1a当1a时，原式213122．20．解：（1）222111424(1)4.5222yxxxxx，∴该抛物线的对称轴是1x，顶点坐标是(1,4.5)；（2）由抛物线解析式2142yxx列表，x…32101…y…2.544.542.5…所以其图象如图所示：（3）根据图象知，当40x时，04.5y．21．（1）603a；（2）由题意得：603288aa，整理得，220960aa学科网（北京）股份有限公司解得1212,8aa；当8a时，60360243627a，故8a不合题意，舍去，当12a时，6032427a，则12a；答：a的值为12．22．解：（1）∵抛物线的对称轴是直线1x，12ba，即2ba①，∵抛物线23(0)yaxbxa与x轴交于,AB两点，点A的坐标是(1,0)，30ab②，联立①②得230baab，解得12ab∴二次函数解析式为223yxx．令0y得，2230xx，解得123,1xx；∴点B的坐标为(3,0)；（2）∵点,AB关于直线1x对称，PAPB，PAPCPBPCBC设直线BC解析式为ykxb，将(0,3),(3,0)CB代入得330bkb解得31bk，∴直线BC解析式为3yx，当1x时，2y，学科网（北京）股份有限公司1,2P；（3）12n或32．23．解：（1）根据题意知208020408800.5xyx，∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式40880yx；（2）设每月销售利润为w元，则4088016wxx24019360x，400a，∴开口向下，408800x，解得22x，1622x，∴当19x时，w有最大值，最大值为360元．答：当售价为19元时，每月销售利润最大，最大利润是360元．24．解：ABC△为等腰直角三角形，,90ACBCACB，45AB，PQAB，90PQB，45BPQB，PQBQ．2cmBPt，2222(2)BQPQBPt，cmBQPQt，∵四边形PBQM为平行四边形，,2cmPBQMPBQMt∥，当点M在AC边上时，如图1，PBQM∥，90AMQACB．学科网（北京）股份有限公司45A，AQM△为等腰直角三角形，222AMQMAQ，2cmAQt，AQBQAB，26tt，2t．图1（2）解：①当02t时，如图2，2BPMQSSBQPQt；图2②∵在RtABC△中，222ACBCAB．6cm,ABACBC，222636AC32cmACBC，∴当23t时，如图3，,MQMP分别交AC于点G、点H，cmBOt，6cmAQt，学科网（北京）股份有限公司AQG△为等腰直角三角形，22222AQAGQGQG．22(6)cm22QGAQt，2cmQMPBt，2322(6)32cm22GMQMQGttt，45,90MMGH，GHM△为等腰直角三角形，GMGH，222221132532992224BPQMMGHSSSPQGMtttt△，综上所述，22,02,599,23.4ttSttt图325．（1）解：抛物线2yxbxc经过(1,0),(2,0)AB两点，10420bcbc，解得，12bc，∴抛物线的解析式为22yxx．（2）解：直线yxm经过点B，且2,0B，20m，解得，2m，∴直线BD的解析式为2yx，2,2OBOD，学科网（北京）股份有限公司BOD