沙堤中学2023-2024学年九（上）数学9月阶段考考试卷

试卷第1页，共5页学科网（北京）股份有限公司沙堤中学2023-2024学年九（上）数学9月阶段考考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共40分）1．（本题4分）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（）A．x2-x-2=0B．x2+5x-2=0C．x2-x-1=0D．x2-2x-1=02．（本题4分）用配方法解方程243xx，下列配方正确的是（）A．2(2)1xB．2(2)7xC．2(+2)7xD．2(+2)1x3．（本题4分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+4＝04．（本题4分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．5B．4C．25D．55．（本题4分）二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠06．（本题4分）把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x+2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2+17．（本题4分）已知m、n是一元二次方程2310xx的两个实数根，则11mn（）A．3B．3C．13D．138．（本题4分）如图，已知抛物线2yaxc与直线ykxm交于1(3,)Ay，2(1,)By两点，则关于x的不等式2axckxm的解集是（）试卷第2页，共5页学科网（北京）股份有限公司A．3x或1xB．1x或3xC．31xD．13x9．（本题4分）已知抛物线20yaxbxca经过11,Py，23,Qy，3,Mmy三点，且P、Q、M三点互不重合，若20amb，且1m，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．321yyyB．132yyyC．123yyyD．213yyy10．（本题4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共24分）11．（本题4分）二次函数2213yx的顶点坐标是．12．（本题4分）若一元二次方程22110axaxa的一个根为0，则a．13．（本题4分）．二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为．14．（本题4分）抛物线y2x1x3的对称轴是．15．（本题4分）若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为．试卷第3页，共5页学科网（北京）股份有限公司16．（本题4分）如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于.三、解答题（共86分）17．（本题8分）解方程(1)2x2+4x+1=0（配方法）(2)x2+6x=5（公式法）18．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（b，c是常数）经过点𝐴(1,0)，点𝐵(0,3)．点P在此抛物线上，其横坐标为m．(1)求此抛物线的解析式．(2)当点P在𝑥轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．试卷第4页，共5页学科网（北京）股份有限公司21．（本题8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到_______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0．22．（本题10分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地𝐴𝐵𝐶𝐷一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏𝐸𝐹把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．(1)若矩形地𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为42m2，求𝐴𝐵的长；(2)当𝐴𝐵边为多少时，矩形地𝐴𝐵𝐶𝐷的面积最大，最大面积是多少?23．（本题10分）已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H.(1)写出H的坐标.(2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方.24．（本题12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．25．（本题14分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxca的对称轴为直线=1x，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A，(0,3)C.（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴=1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴=1x上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标.试卷第6页，共2页学科网（北京）股份有限公司试卷第7页，共2页学科网（北京）股份有限公司