山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

学科网（北京）股份有限公司初三阶段性检测数学试卷蒋小铭录入一选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分,满分36分。1.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为()A.1B.2C.3D.42.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°3.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a,b的值分别是（）A.a=2,b=3B.a=-2.b=-3C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3.4.下列分式中，最简分式是()A．𝑥2−1𝑥2+1B．𝑥+1𝑥2−1C．𝑥2−2𝑥𝑦−𝑦2𝑥2−𝑥𝑦D．𝑥2−362𝑥+125.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=36.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如杲小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同-一个宣传队的概率是()A.19B.16C.13D.237.反比例函数ykx(k≠0)图象的两个分支分别位于第-一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．8.已知点P（a-3，2-a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司9.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5,1)B.(4,3)或(-4,-3)C.(3,4)D.(3,4)或(-3,4)10.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是()A．251124yx（）B．251124yx（）C．25124yx（）D．25124yx（）11．已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（）A．2536B．12536C．2518D．53612.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分。满分24分。13．计算：(−12)−2−|√3−2|+√32÷√118=.14．方程33122xxx的解是.15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=.16.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是.学科网（北京）股份有限公司17.将长为14cm,宽为10cm的长方形纸片四角各截去相同的小正方形，折起来做成一一个无盖的纸盆，若纸盒的底面积为60cn',则纸盒的高为cm.18.观察下列一组数:𝑎1=13，𝑎2=35，𝑎3=69，𝑎4=1017，𝑎5=1533，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数𝑎n=(用含n的式子表示).三、解答题:(本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程)19.(本小题9分)先化简，再求值:𝑎−4𝑎÷(𝑎+2𝑎2−2𝑎−𝑎−1𝑎2−4𝑎+4)，其中𝑎=√2.20.(本小题9分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，井绘制了以下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21.(本小题9分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．学科网（北京）股份有限公司22.(本小题9分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口咔的棕子，已知购进甲种粽子的金颉是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数运少50个，甲种粽子的单价是乙种棕子单价的2倍.(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子?23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，√3）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．24.(本小题14分)如图，已知抛物线y=-14x2-12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司参考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.C10.A11．C12.D13．4√3+214．𝑥=115.25516.23317.218.𝑛(𝑛+1)2+2𝑛+119.解：𝑎−4𝑎÷(𝑎+2𝑎2−2𝑎−𝑎−1𝑎2−4𝑎+4)=（a-2）2，当𝑎=√2时，原式=6-4√220.（1）总人数为13÷26%=50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%=14人，E部分所对应的人数为50-2-6-13-14-5=10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为1050×360°=72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是82 205．21.（1）如图，连接OC，学科网（北京）股份有限公司∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ ACADABAC，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．22.（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，依题意得：8001200 2xx=50，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，则2x=8，答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个，依题意得：8m+4（200-m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多购进87个甲种粽子．23.（1）由C的坐标为（1，√3），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，√3），学科网（北京）股份有限公司设反比例函数解析式为y=𝑥，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3𝑥；（2）设直线AB解析式为y=mx+n,把A（2，0），B（3，√3）代入得：3203mnmn＝＝，解得：323mn＝＝，则直线AB解析式为y=√3𝑥−2√3；（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（3，√3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为0＜x＜3．24.（1）令y=0得-14x2-12x+2=0，∴x2+2x-8=0，x=-4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（-4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=-1，∴点E的横坐标为-7或5，∴点E坐标（-7，-274）或（5，-274），此时点F（-1，-274），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×274=812．②当点E在抛物线顶点时，点E（-1，94），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=12×6×92=272．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，学科网（北京）股份有限公司在RT△CM1N中，CN=√，∴点M1坐标（-1，2+√），点M2坐标（-1，2-√）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=-x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（-1．-1），∴点M3坐标为（-1，-1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（-1，-1）或（-1，2+√）或（-1，2-√）．学科网（北京）股份有限公司