内蒙古赤峰二中国际实验学校2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

2023期末七年级数学第1页学科网（北京）股份有限公司赤峰二中国际实验学校2022—2023学年下学期七年级期末考试数学试题温馨提示：1、本试卷满分100分，考试时间90分钟。2、考生请将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的注意事项。一、单选题(共12题；共36分)1．（3分）下列各数：3.141，227，√8，π，√33，0.1010010001…，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．{𝑥𝑦=1𝑥+𝑦=2B．{5𝑥−2𝑦=11𝑥−𝑦=2C．{2𝑥+𝑧=03𝑥−𝑦=3D．{𝑥=2𝑥2+𝑦3=13．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解某班学生的身高情况D．了解神舟飞船的设备零件的质量情况4．（3分）估计√19−2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间5．（3分）若|𝑎|=3，|𝑏|=4，且点𝑀(𝑎，𝑏)在第三象限，则点M的坐标是（）A．(3，4)B．(3，−4)C．(−4，−3)D．(−3，−4)6．（3分）给出下列命题：①若𝑎𝑏，则𝑎𝑐2𝑏𝑐2，②若𝑎𝑏𝑐，则𝑎𝑐𝑏，③若−3𝑎2𝑎，则𝑎0，④若𝑎𝑏，则𝑎−𝑐𝑏−𝑐正确的是（）A．③④B．①③C．①②D．②④7．（3分）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种2023期末七年级数学第2页学科网（北京）股份有限公司8．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=()A．110°B．115°C．125°D．130°9．（3分）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A．{4𝑥+4=𝑦5𝑥+3=𝑦B．{4𝑥−4=𝑦5𝑥−3=𝑦C．{4𝑥+4=𝑦5(𝑥−1)+3=𝑦D．{4𝑥−4=𝑦5(𝑥−1)+3=𝑦10．（3分）如图𝐴𝐸//𝐶𝐹，∠𝐴𝐶𝐹的平分线交𝐴𝐸于B，G是𝐶𝐹上的一点，∠𝐺𝐵𝐸的平分线交𝐶𝐹于点D，且𝐵𝐷⊥𝐵𝐶，下列结论：①𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝐺；②𝐴𝐶//𝐵𝐺；③与∠𝐷𝐵𝐸互余的角有2个；④若∠𝐴=𝛼，则∠𝐵𝐷𝐹=180°−𝛼2．其中正确的有（）A．①②B．②④C．①②③D．①②④11．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组{𝑥3𝑥≤𝑚讨论得到以下结论，其中正确的是（）①若𝑚=5，则不等式组的解集为3𝑥≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为𝑚3；③若𝑚=2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5≤𝑚6．A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点𝑂出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点𝑃1(0,1)，𝑃2(1,1)，𝑃3(1,0)，𝑃4(1,−1)，𝑃5(2,−1)，𝑃6(2,0)……则点𝑃2023的坐标是（）A．(674,−1)B．(674,1)C．(337,−1)D．(337,1)2023期末七年级数学第3页学科网（北京）股份有限公司二、填空题(共4题；共12分)13．（3分）√9的平方根是14．（3分）若3𝑥2𝑎+𝑏+4𝑦2𝑏+𝑎=2是二元一次方程，则𝑎+𝑏的值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点𝐵(−2，3)与点𝐴(𝑥，−1)（𝑥是任意实数）的距离的最小值为．16．（3分）如图1是𝐴𝐷//𝐵𝐶的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿𝐸𝐹折叠并压平，再沿𝐵𝐹折叠并压平，若图3中∠𝐶𝐹𝐸=21°，则图2中∠𝐴𝐸𝐹的度数为．三、解答题(共7题；共52分)17．（5分）解方程组：{(𝑥−2)+2(𝑦+1)=7𝑥+13−𝑦6=12023期末七年级数学第4页学科网（北京）股份有限公司18．（6分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为𝑎𝑥𝑏（a、b为常数且𝑎𝑏），则称𝑎+𝑏2为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．（1）（2分）在方程①2𝑥−3=0，②2𝑥+4=0，③3𝑥−(7𝑥−6)=0中，不等式组{𝑥+23𝑥4(𝑥−1)𝑥+2的关联方程是．（填序号）（2）（2分）已知不等式组{𝑥+21𝑥+14−12，请写出这个不等式组的一个关联方程．（3）（2分）若关于𝑥的不等式组{2𝑥𝑥+𝑚𝑥−4𝑚的解集中点大于方程3(𝑥+13)=2𝑥+3的解且小于方程2𝑥+6=4𝑥的解，求m的取值范围．19．（7分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于点𝐹，𝐷，𝐸分别在𝐶𝐴，𝐵𝐴的延长线上，𝐴𝐹∥𝐶𝐸，∠𝐷=∠𝐸．（1）（3分）求证：𝐵𝐷∥𝐴𝐹；（2）（4分）若∠𝐵𝐴𝐷=80°，∠𝐴𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，求∠𝐴𝐹𝐶的度数．2023期末七年级数学第5页学科网（北京）股份有限公司20．（8分）白色污染（WhitePollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：29393539392733353131323234313339384038423131383139273335403829393533393938423732请根据上述数据，解答以下问题：分组划记频数A：25≤𝑥30B：30≤𝑥3514C：35≤𝑥40D：40≤𝑥454合计不填40（1）（2分）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）（2分）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填大写英文字母）（3）（2分）根据频数分布表，小彬又画出了图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中；（4）（2分）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．2023期末七年级数学第6页学科网（北京）股份有限公司21．（8分）如图，用两个边长为√8cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，（1）（2分）则大正方形的边长是cm；（2）（6分）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.22．（8分）某商店销售𝐴、𝐵两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：玩具进价（元/件）售价（元/件）𝐴810𝐵710该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．（1）（4分）问该商店计划购进𝐴、𝐵两种玩具各多少件？（2）（4分）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少𝐴种玩具的购进数量，增加𝐵种玩具的购进数量．已知𝐵种玩具增加的数量是𝐴种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进𝐴种玩具至多减少多少套．（毛利益=（售价-进价）×销售量）2023期末七年级数学第7页学科网（北京）股份有限公司23．（10分）如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足√𝑎+3+|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）（2分）求出A，B两点的坐标；（2）（3分）求出△ABO的面积；（3）（5分）如图②，将线段AB平移至B点的对应点𝐵′落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为𝐴′，记△𝐴′𝐵′𝐶的面积为S，若24＜S＜32，求点𝐴′的横坐标的取值范围．2023期末七年级数学第8页学科网（北京）股份有限公司赤峰二中国际实验学校2022—2023学年下学期七年级期末考试数学试题答案一、单选题(共12题；共36分)1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B二、填空题(共4题；共12分)13．【答案】±√314．【答案】2315．【答案】416．【答案】113°三、解答题(共7题；共52分)2023期末七年级数学第9页学科网（北京）股份有限公司17．（5分）解：{(𝑥−2)+2(𝑦+1)=7𝑥+13−𝑦6=1(𝑥−2)+2(𝑦+1)=7𝑥−2+2𝑦+2=7𝑥+2𝑦=7①𝑥+13−𝑦6=12𝑥+2−𝑦=62𝑥−𝑦=4②①+2×②得5𝑥=15解得𝑥=3将𝑥=3代入𝑥+2𝑦=7中3+2𝑦=72𝑦=4解得𝑦=2故方程组的解是{𝑥=3𝑦=2．………………………………………………………………5分18．（6分）（1）①③………………………………………………………………2分（2）x=-2（答案不唯一）…………………………………………………………4分（3）解：解不等式组{2𝑥𝑥+𝑚𝑥−4𝑚得：m＜x＜m+4，解集中点为𝑚+𝑚+42=m+2．解方程3（x+13）=2x+3得：x=2，解方程2x+6=4x得：x=3，∵关于x的不等式组{2𝑥𝑥+𝑚𝑥−4𝑚的解集中点大于方程3（x+13）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，2023期末七年级数学第10页学科网（北京）股份有限公司∴{𝑚+22𝑚+23，解得：0＜m＜1，即m的取值范围是0＜m＜1．………………………………………………………………6分19．（7分）（1）证明：∵𝐴𝐹∥𝐶𝐸，∴∠𝐸=∠𝐵𝐴𝐹，∵𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹，∴∠𝐸=∠𝐶𝐴𝐹，又∵∠𝐷=∠𝐸，∴∠𝐷=∠𝐶𝐴𝐹，∴𝐵𝐷∥𝐴𝐹，………………………………………………………………3分（2）解：∵𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐴𝐶=2∠𝐶𝐴𝐹，由（1）得∠𝐷=∠𝐶𝐴𝐹，∴∠𝐵𝐴𝐶=2∠𝐷，∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐴𝐶=180°，∠𝐵𝐴𝐷=80°，∴80°+2∠𝐷=180°，∴∠𝐷=50°，∴∠𝐴𝐵𝐷=180°−∠𝐵𝐴𝐷−∠𝐷=50°，∵∠𝐴𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，2023期末七年级数学第11页学科网（北京）股份有限公司∴∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=32∠𝐴𝐵𝐷=75°，∵𝐵𝐷∥𝐴𝐹，∴∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐷𝐵𝐶=75°．………………………………………………………………7分20．（8分）（1）解：补全表格与直方图如下图：（每组划记和频数错一个该组不得分）…………………………1分（每对一个0.5分）分组划记频数A：25≤𝑥304B：30≤𝑥3514C：35≤𝑥4018D：40≤𝑥454合计40……………………………2分（每对一组0.5分）（2）C组……………………………………………………………4分（3）解：A组占比为：440=10%，B组占比为：1440=35%，C组占比为：1840=45%，D组占比为：440=10%，补全扇形统计图如下：2023期末七年级数学第12页学科