全等三角形练习题集合

全等三角形1.如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC2.如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.3.已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B，求证：AE=CF.4.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC5.如图，AD//BC,AB//CD，AB=CD,分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.A图6BCDE6.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．7.如图，点D，E分别在AC，AB上．BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；8.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？9.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.ABCEF10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．11.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC12.如图，已知ABC△中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，求线段DF的长度。13.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD14.如图13—2—45所示，∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，求证：∠EDF＝90°－12∠A.EDCABABCDE15.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC16..如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数17.已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．18.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FECDCBAEDFCBAEDCBA全等三角形的辅助线作法一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.EDCBA二、截长补短1、如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BDCDBADCBAPQCBAOEDCBA3、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0180CA三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.EDGFCBADCBAEDFCBA一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.解:延长AD到E,使DE=DA,连接BE.又∵BD=CD;∠BDE=∠CDA.∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=5.∵AB-BEAEAB+BE.(三角形三边关系定理)即7-52AD7+5.∴1AD6.【经验总结:见中线,延长加倍.】2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.二要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割长）例：如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补短）例：如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E。求证:BD=2CE证明：延长CE交BA的延长线于F如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDE