【新高考复习】考点03 章节测试一 （解析版）

考点03章节测试一一、单选题1、（2021·江苏徐州市·高三期末）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，故选：D.2、（2021·全国高三其他模拟（文））命题000:,20pxRxlnx的否定为（）A．000,20xRxlnxB．000,20xRxlnxC．,20xRxlnxD．,20xRxlnx【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p的否定为,20xRxlnx.故选:D.3、（2021·安徽高三月考（理））设全集为实数集R，集合12,|PxxxR，集合1,2,3,4Q，则图中阴影部分表示的集合为（）A．4B．3,4C．2,3,4D．1,2,3,4【答案】B【解析】1,2,3A|2BxxAB1,2,321,32,3|2Bxx1,2,3A2,3AB图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，所以阴影部分所表示的集合为3,4，故选：B．4、（2017新课标3，理）已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由题意可得，圆221xy与直线yx相交于两点1,1，1,1，则AB中有两个元素，故选B．5、（2021·常州·一模）已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】因为a≥bac2≥bc2,而ac2≥bc2不一定推出a≥b，例如0c=，所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，故选：B6、（2021·山东青岛市·高三期末）“”的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，可得，当且仅当，即时等号成立，因为，所以，所以“”的充要条件是.故选：D.7、（2021·江苏徐州市·高三二模）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计40,2xaxx2a2a2a2a0x444222(2)22222xxxxxx422xx0x0x422xx40,2xaxx2a除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【解析】用集合A表示除草优秀的学生，B表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则UAð表示除草合格的学生，则UBð表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得203045xxxy，5xy，因为max10y，所以max10515x．故选：C．8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①F，②若,ABF，则UABFð且ABF，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A．若{1,2,3,4,5,6}U，则,1,3,5,2,4,6,UF是U的一个环B．若{,,}Uabc，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若UZ，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2},{3,5}FD．若UR，则存在U的一个环F，F含有7个元素且0,3,2,4F【答案】D【解析】对A，由题意可得,1,3,5,2,4,6,UF满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；对B，若{,,}Uabc，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如,2,3,5,2,3,5F满足环的要求，且含有4个元素，{2},{3,5}F，故C正确，不符合题意.对D，0,3,2,4F，0,32,40,2=UFð，2,40,3,43=UFð，0,32,4=04，F，0,30223,,UFð，0,4230134,,,UFð，再加上，F中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.二、多选题9、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是()A．1,20xxRB．2,10xNxC．00,lg1xRxD．00,tan2xRx【答案】ACD【解析】A.1,20xxR，根据指数函数值域知A正确；B.2,10xNx，取1x，计算知210x，B错误；C.00,lg1xRx，取01x，计算0lg01x，故C正确；D.00,tan2xRx，tanyx的值域为R，故D正确；故选：ACD10、（2021·湖北高三一模）已知集合2|log1Axx，|430Bxx，则（）A．4|03ABxxB．|2ABxxC．ABD．4{|3RABxxð或2}x【答案】AB【解析】2|log1|02Axxxx，4|430|3Bxxxx，所以4|03ABxx，|2ABxx，4{|3RABxxð或2}x，故选:AB11、（2021·浙江湖州市·高一期末）设全集UR，若集合MN，则下列结论正确的是（）A．MNMB．MNNC．UUMNððD．MNN【答案】ABD【解析】如图所示，当MN时，MNM，MNN，故AB正确；UUNN痧，故C不正确；MNNN，故D正确.故选：ABD12、（2021·广东高三其他模拟）已知集合23180AxxxR，22270BxxaxaR，则下列命题中正确的是（）A．若AB，则3aB．若AB，则3aC．若B，则6a或6aD．若BAÜ时，则63a或6a【答案】ABC【解析】36AxxR，若AB，则3a，且22718a，故A正确.3a时，AB，故D不正确.若AB，则2233270aa且2266270aa，解得3a，故B正确.当B时，224270aa，解得6a或6a，故C正确.故选：ABC．三、填空题13、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集1,2,3,4,5U，若1,2,5UAð，则集合A______.【答案】3,4【解析】∵1,2,3,4,5U，1,2,5UAð，∴3,4A，故答案为：3,4.14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数()sin4fxx的图象向右平移个单位，得到函数ygx（）的图象.则“34”是“函数()gx为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数()sin4fxx的图象向右平移个单位，可得sin4（）=gxx的图像，当34时，可得3sinsincos442（）=gxxxx，显然()gx为偶函数，所以“34”是“函数()gx为偶函数”的充分条件；若函数()gx为偶函数，则,42kkZ，即,4kkZ，不能推出34，所以“34”不是“函数()gx为偶函数”的必要条件，因此“34”是“函数()gx为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要15、（2020·山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是______【答案】．【解析】，中，当时，；当时，为空集；当时，；∴综上，要使则有：时，；时，成立；时，；∴的取值范围是．16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合123,,,,nAaaaa，定义集合1,,ijBaaijnijN中的元素的个数为集合A的“容量”，记为LA．若集合13AxxN，则LA______；若集合1AxxnN，且4041LA，则正整数n的值是______．【答案】32022【解析】131,2,3AxxN，则集合3,4,5B，所以3LA．若集合1AxxnN，则集合3,4,,13,4,,21Bnnn，故212234041LAnn，解得2022n．故答案为：3；2022{|4},{|()(1)0}AxxBxxaxABa[0,16]{|4}{|016}Axxxx{|()(1)0}Bxxax1a{|1}Bxax1aB1a{|1}BxxaAB1a10a1aAB1a116aa[0,16]四、解答题17、2021·浙江高一期末）设全集为R，{|37}Axx，2|14400Bxxx．（Ⅰ）求()RABð及RABð；（Ⅱ）若集合{|214}Cxmxm，且ACA，求实数m的取值范围．【解析】（1）求解得集合2|14400|410Bxxxxx，所以3RAxxð或7x，所以|710RABxxð，()3RABxxð或10x；（2）因为ACA，所以CA.当集合C时，214mm，得3m；当集合C时，21421347mmmm，得13m，综上，m的取值范围为|1mm.18、（2020·上海高一专题练习）求证：关于x的方程220xaxb有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a且4b.【解析】当2a且4b时，由题设有：24440abb，原方程有实数根.函数22fxxaxb的图象为开口向上的抛物线，对称轴为22xa≤，因此要证两根都小于2，只需20f即可.又24444212fabbb，4b，44b，21212480fb，方程的两根都小于2，关于x的方程220xaxb有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a且4b.19、（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合220Axxx，集合21Bxmx，且B.（1）若ABB，求实数m的取值范围；（2）若RBAIð中只有一个整数，求实数m的取值范围.【解析】（1）220Axxx{|12}xx，因为ABB，所以BA，又B，所以2121mm，解得1122m.（2）因为(,1)(2,)RAð，且RBAIð中只有一个整数，所以322m，解得312m.20、（2020·武冈市第二中学高二期末）已知0,:(1)(5)0,:11mpxxqmxm.（1）若5m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【解析】（1）当5m时，:46qx，因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则1546xxx或，该不等式组无解；若p