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专题四《函数》讲义5.4对数函数知识梳理.对数函数1.对数概念如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底数N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化:ax=N⇔x=logaN(a0,且a≠1)loga1=0,logaa=1,alogaN=N(a0,且a≠1)运算法则loga(M·N)=logaM+logaNa0,且a≠1,M0,N0logaMN=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)换底公式logab=logcblogca(a0,且a≠1,c0,且c≠1,b0)2.对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象与性质底数a10a1图象性质定义域:(0,+∞)值域:R图象过定点(1,0),即恒有loga1=0当x1时,恒有y0;当0x1时,恒有y0当x1时,恒有y0;当0x1时,恒有y0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数题型一.指、对运算1.已知函数f(x)={𝑙𝑜𝑔2𝑥,0<𝑥≤1𝑓(𝑥−1),𝑥>1,则f(20192)=2.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=2x;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+𝑙𝑜𝑔123)=.3.已知a>b>1,若logab+logba=52,𝑎𝑏=𝑏𝑎,则a,b的值分别为()A.a=5,b=2B.a=4,b=2C.a=8,b=4D.𝑎=2,𝑏=√24.设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b题型二.比较大小1.(2017秋•信丰县校级月考)设a=log32,b=ln2,c=512,则a、b、c三个数的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a2.已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系是()A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c3.(2016•新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc4.(2020•新课标Ⅲ)已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b5.若𝑎=𝑙𝑛22,𝑏=𝑙𝑛33,𝑐=𝑙𝑛55,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>a>c6.(2017•新课标Ⅰ)设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z题型三.对数函数的图像与性质1.已知函数f(x)=lg(ax2+3x+2)的定义域为R,则实数a的取值范围是.2.(2014•西城区模拟)已知函数f(x)=logm(2﹣x)+1(m>0,且m≠1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的()A.最大值为14B.最小值为14C.最大值为12D.最小值为123.(2020春•吉林期末)函数y=|lg(x+1)|的图象是()A.B.C.D.4.(2008•山东)已知函数f(x)=loga(2x+b﹣1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a﹣1<b<1B.0<b<a﹣1<1C.0<b﹣1<a<1D.0<a﹣1<b﹣1<15.(2020秋•西安月考)已知函数f(x)=lg𝑒𝑥−𝑒−𝑥2,则f(x)是()A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增B.奇函数,且在R上单调递增C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减D.偶函数,且在R上单调递减题型四.复合函数的单调性与值域1.已知函数y=loga(1﹣ax)在(1,2)上是增函数,则a的取值范围是()A.(1,2)B.[1,2]C.(0,12)D.(0,12]2.若函数y=loga(x2﹣ax+2)在区间(﹣∞,1]上为减函数,则a的取值范围是.3.已知函数f(x)=log4(ax2﹣4x+a)(a∈R),若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是()A.[0,2]B.(2,+∞)C.(0,2]D.(﹣2,2)4.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2﹣2x+3)有最小值,则不等式loga(x﹣1)<0的解集()A.(﹣∞,2)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+√𝑥2+1,则使得f(x)>f(2x﹣1)的x的取值范围是()A.(13,1)B.(−∞,13)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(−∞,13)题型五.等高线1.已知函数f(x)={|𝑙𝑔𝑥|(0<𝑥≤10)−12𝑥+6(𝑥>10),若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)2.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑥2−2𝑥,𝑥≤0|𝑙𝑔𝑥|,𝑥>0,若关于x的方程f(x)=a有四个根x1,x2,x3,x4,则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是.题型六.反函数1.设常数a>0且a≠1,函数f(x)=logax,若f(x)的反函数图象经过点(1,2),则a=.2.设𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔2(1𝑥+𝑎+1)是奇函数,若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y=x对称,则g(x)的值域为()A.(−∞,−12)∪(12,+∞)B.(−12,12)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,2)3.若x1满足2x=5﹣x,x2满足x+log2x=5,则x1+x2等于()A.2B.3C.4D.5课后作业.基本初等函数1.已知x=lnπ,y=𝑙𝑜𝑔12π,z=e﹣2,则()A.x<y<zB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x2.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|﹣1)的图象可以是()A.B.C.D.3.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[﹣1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数𝑔(𝑥)=(1−4𝑚)√𝑥在[0,+∞)上是增函数,则a=()A.14B.13C.12D.324.已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a5.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围为.6.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1﹣x)(a>0,a≠1),则()A.函数f(x)+g(x)的定义域为(﹣1,1)B.函数f(x)+g(x)的图象关于y轴对称C.函数f(x)+g(x)在定义域上有最小值0D.函数f(x)﹣g(x)在区间(0,1)上是减函数
本文标题:【新高考复习】专题05 函数 5.4对数函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版)
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