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安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试一、选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|230}Axxx,集合{|1}Bxyx,则RABð=()A.,2B.2,1C.1,3D.1,2.复数1i2i的虚部是()A1i5B.15C.1i5D.153.若直线230xy与420xya之间的距离为5,则a的值为()A4B.56C.4或16D.8或164.如图,有一古塔,在A点测得塔底位于北偏东30方向上的点D处,在A点测得塔顶C的仰角为30,在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北45方向上(A,B,D在同一水平面),则塔的高度CD约为(21.414,31.732)()A.17.32mB.14.14mC.10.98mD.6.21m5.如图,已知圆锥的顶点为S,AB为底面圆的直径,点M,C为底面圆周上的点,并将弧AB三等分,过AC作平面,使SB∥,设与SM交于点N,则SMSN的值为()..A.43B.32C.23D.346.如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667781232,,,OAAAAAAAAAAAAAAAAAA为直角顶点,设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为na,令2,2nnnbSa为数列nb的前n项和,则120S()A.8B.9C.10D.117.已知函数2exfx,1ln2gxx分别与直线ya交于点A,B,则AB的最小值为()A.11ln22B.11ln22C.12ln22D.12ln228.已知点F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点,A,B两点在双曲线上,且关于原点对称,M、N分别为,AFBF的中点,当OMON时,直线AB的斜率为3,则双曲线的离心率为()A.4B.5C.31D.2二、选择题:本题共4小题,每题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.如图,正三棱锥EPBD和正三棱锥CPBD的侧棱长均为2,2BD.若将正三棱锥EPBD绕BD旋转,使得点E,P分别旋转至点A,1A处,且A,B,C,D四点共面,点A,C分别位于BD两侧,则()A.PABDB.1PABD∥C.多面体1PAABCD的外接球的表面积为6πD.点P与点E旋转运动的轨迹长之比为310.在流行病学中,基本传染数0R是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染0R个人为第一轮传染,第一轮被传染的0R个人每人再传染0R个人为第二轮传染,….假设某种传染病的基本传染数04R,平均感染周期为7天,初始感染者为1人,则()A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1000人大约需要35天11.已知定义在R上的函数fx的图象连续不间断,若存在非零常数t,使得10fxttfx对任意的实数x恒成立,则称函数fx具有性质Ht,则()A.函数πsin2fxx具有性质2HB.若函数fx具有性质2H,则4fxfxC.若sin0fxx具有性质2H,则2D.若函数fx具有性质12H,且01f,则14kfk,*kN12.点P是直线3y上的一个动点,A,B是圆224xy上的两点.则()A.存在P,A,B,使得90APBB.若PA,PB均与圆O相切,则弦长AB的最小值为453C.若PA,PB均与圆O相切,则直线AB经过一个定点D.若存在A,B,使得7cos9APB,则P点的横坐标的取值范围是[33,33]三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,若145cB,,3cos5A,则b___________.14.南海中学环保小组共有6名成员,该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动,要求每个景区至少有1人,且每个人只能去一个景区,则不同的分配方案有__________.15.已知点D在线段AB上,CD是ABC的角平分线,E为CD上一点,且满足0,6,14ADACBEBACACBBAADAC,设,BAa则BE在a上的投影向量为__________.(结果用a表示).16.对于数列na,记12min,,,kkbaaa,1,2,,kn,*nN,则称nb是na的“下界数列”,令220nann,nb是na的下界数列,则1122nnababab_____________;(参考公式:22221211236nnnn)四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.若数列1na是等差数列,则称数列na为调和数列.若实数abc、、依次成调和数列,则称b是a和c的调和中项.(1)求13和1的调和中项;(2)已知调和数列na,16a,42a,求na通项公式.18.3sin,sincosaxxx,2cos,sincosbxxx,fxab,(1)若1,求π6f的值;(2)若函数fx的最小正周期为π①求的值;的的②当5π5π,2412x时,对任意Rt,不等式23mtmtfx恒成立,求m的取值范围19.如图所示,在平行四边形ABCD中,283ABBC,π3DAB,E为边AB的中点,将ADEV沿直线DE翻折为ADE,若F为线段AC的中点.在ADEV翻折过程中,(1)求证://BF平面ADE¢;(2)若二面角60ADEC,求AC与面AED所成角的正弦值.20.现有一种不断分裂的细胞X,每个时间周期T内分裂一次,一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞,每次分裂后原X细胞消失,设每次分裂成一个新X细胞的概率为p,分裂成两个新X细胞的概率为1p;新细胞在下一个周期T内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的X细胞,在第一个周期T中开始分裂,其中1,12p.(1)设2T结束后,X细胞的数量为,求的分布列和数学期望;(2)设*NnTn结束后,X细胞数量为m的概率为mPn.(i)求2Pn;(ii)证明:32827Pnp21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12,左、右焦点分别为12,FF,直线xm与椭圆C交于A,B两点,且1ABF的周长最大值为8..(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图,P,Q是椭圆C上的两点,且直线OP与OQ的斜率之积为34(O为坐标原点),D为射线OP上一点,且||||OPPD,线段DQ与椭圆C交于点E,2||||3QEED,求四边形OPEQ的面积.22.已知函数1()e(0)xfxxx.(1)求不等式3ln33fx的解集;(2)若方程()3e3elnfxxx有两个不相等的实数根1x,2x,证明:1212ln2xxxx.
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