精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）（原卷版）

安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|230}Axxx，集合{|1}Bxyx，则RABð＝（）A.,2B.2,1C.1,3D.1,2.复数1i2i的虚部是（）A1i5B.15C.1i5D.153.若直线230xy与420xya之间的距离为5，则a的值为（）A4B.56C.4或16D.8或164.如图，有一古塔，在A点测得塔底位于北偏东30方向上的点D处，在A点测得塔顶C的仰角为30，在A的正东方向且距D点30m的B点测得塔底位于西偏北45方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（21.414，31.732）（）A.17.32mB.14.14mC.10.98mD.6.21m5.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设与SM交于点N，则SMSN的值为（）..A.43B.32C.23D.346.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667781232,,,OAAAAAAAAAAAAAAAAAA为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为na，令2,2nnnbSa为数列nb的前n项和，则120S（）A.8B.9C.10D.117.已知函数2exfx，1ln2gxx分别与直线ya交于点A，B，则AB的最小值为（）A.11ln22B.11ln22C.12ln22D.12ln228.已知点F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为,AFBF的中点，当OMON时，直线AB的斜率为3，则双曲线的离心率为（）A.4B.5C.31D.2二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，正三棱锥EPBD和正三棱锥CPBD的侧棱长均为2，2BD.若将正三棱锥EPBD绕BD旋转，使得点E，P分别旋转至点A，1A处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（）A.PABDB.1PABD∥C.多面体1PAABCD的外接球的表面积为6πD.点P与点E旋转运动的轨迹长之比为310.在流行病学中，基本传染数0R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染0R个人为第一轮传染，第一轮被传染的0R个人每人再传染0R个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数04R，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（）A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1000人大约需要35天11.已知定义在R上的函数fx的图象连续不间断，若存在非零常数t，使得10fxttfx对任意的实数x恒成立，则称函数fx具有性质Ht，则（）A.函数πsin2fxx具有性质2HB.若函数fx具有性质2H，则4fxfxC.若sin0fxx具有性质2H，则2D.若函数fx具有性质12H，且01f，则14kfk，*kN12.点P是直线3y上的一个动点，A，B是圆224xy上的两点．则（）A.存在P，A，B，使得90APBB.若PA，PB均与圆O相切，则弦长AB的最小值为453C.若PA，PB均与圆O相切，则直线AB经过一个定点D.若存在A，B，使得7cos9APB，则P点的横坐标的取值范围是[33,33]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若145cB,，3cos5A，则b___________．14.南海中学环保小组共有6名成员，该环保小组计划前往佛山市4个不同的景区开展环保活动，要求每个景区至少有1人，且每个人只能去一个景区，则不同的分配方案有__________.15.已知点D在线段AB上，CD是ABC的角平分线，E为CD上一点，且满足0,6,14ADACBEBACACBBAADAC，设,BAa则BE在a上的投影向量为__________．（结果用a表示）．16.对于数列na，记12min,,,kkbaaa，1,2,,kn，*nN，则称nb是na的“下界数列”，令220nann，nb是na的下界数列，则1122nnababab_____________；（参考公式：22221211236nnnn）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.若数列1na是等差数列，则称数列na为调和数列.若实数abc、、依次成调和数列，则称b是a和c的调和中项.（1）求13和1的调和中项；（2）已知调和数列na，16a，42a，求na通项公式.18.3sin,sincosaxxx，2cos,sincosbxxx，fxab，（1）若1，求π6f的值；（2）若函数fx的最小正周期为π①求的值；的的②当5π5π,2412x时，对任意Rt，不等式23mtmtfx恒成立，求m的取值范围19.如图所示，在平行四边形ABCD中，283ABBC，π3DAB，E为边AB的中点，将ADEV沿直线DE翻折为ADE，若F为线段AC的中点．在ADEV翻折过程中，（1）求证：//BF平面ADE¢；（2）若二面角60ADEC，求AC与面AED所成角的正弦值.20.现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期T内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失，设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1p；新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的X细胞，在第一个周期T中开始分裂，其中1,12p.（1）设2T结束后，X细胞的数量为，求的分布列和数学期望；（2）设*NnTn结束后，X细胞数量为m的概率为mPn.（i）求2Pn；（ii）证明：32827Pnp21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，直线xm与椭圆C交于A，B两点，且1ABF的周长最大值为8．.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，P，Q是椭圆C上的两点，且直线OP与OQ的斜率之积为34（O为坐标原点），D为射线OP上一点，且||||OPPD，线段DQ与椭圆C交于点E，2||||3QEED，求四边形OPEQ的面积．22.已知函数1()e(0)xfxxx.（1）求不等式3ln33fx的解集；（2）若方程()3e3elnfxxx有两个不相等的实数根1x，2x，证明：1212ln2xxxx.