专题5 第1讲　计数原理与概率

专题五概率与统计第1讲计数原理与概率一、选择题1．(2022·福州质检)3x－1x6展开式中的常数项为()A．－540B．－15C．15D．1352.(2022·玉林模拟)有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹．”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地打造了以芍药为主的花海大世界．其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心、正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的(如图所示)．白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍．倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是()A．1－π4B.π4－12C.π2－1D.π43．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报4月1日起连续4天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计4天中恰有3天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计4天中恰有3天下雨的概率为()A.310B.25C.720D.9204．(2022·荆州联考)某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有()A．80种B．120种C．130种D．140种5．(2022·惠州模拟)(a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为()A．4B．5C．6D．76．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A．12种B．24种C．36种D．48种7．(2022·山东省实验中学诊断)已知(a＋b)n的展开式中第五项的二项式系数最大，则n的所有可能取值的和为()A．15B．16C．17D．248．(2022·仙桃模拟)定义：abcde＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e(a，b，c，d，e∈Z)，当abcde时，称这个数为波动数，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中，是波动数的概率为()A.115B.215C.760D.1129．(2022·泸州模拟)在[－11,6]内取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋2m，记事件A为“函数f(x)有零点”，事件B为“函数f(x)只有负零点”，则P(B|A)等于()A.13B.12C.23D.3410．有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，现要将他们分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有()A．252种B．540种C．792种D．684种11．(2022·锦州模拟)定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a＝b(modm)，比如：26＝16(mod10)．已知n＝C010＋C110·8＋C210·82＋…＋C1010·810，满足n＝p(mod7)，则p可以是()A．23B．31C．32D．1912．(2022·衡阳模拟)将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是()A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立C．P(C|A)＝512D．P(B|A)＝512二、填空题13．(2022·益阳调研)为迎接新年到来，某中学“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱委员会要在已经排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为________．14．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．15．(2022·滨州模拟)(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是________．16．(2022·广州模拟)如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于－2的位置”的概率为__________．