模块三 三角函数（测试）（解析版）

模块三三角函数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知cos22π4sin4，则sin2（）A．1516B．1516C．34D．34【答案】A【解析】因为22cos2cossin22cossinπ42sinsincos42，即1cossin4，两边平方可得221cos2sincossin1sin216，解得15sin216.故选：A2．若关于x的方程2sincos3cos21xxx在[0,π)内有两个不同的解1x，2x，则12sinxx的值为（）A．12B．22C．32D．264【答案】A【解析】关于x的方程sin23cos21xx，则π1sin232x，当ππ5π[0,π),2,333xx，所以ππ236x或56，则π4x或7π12.设12xx，所以125π6xx，则121sin2xx，故选：A.3．已知π0,2，π1cos83，则3πsin24的值为（）A．429B．239C．223D．429【答案】D【解析】由π02，得ππ5π888，又π1cos()83，所以22ππ122sin()1cos()1()8833，所以ππππ22142sin(2)sin[2()]2sin()cos()24888339，所以3π3ππ42sin(2)sin[π(2)]sin(2)4449.故选：D4．设πππ,422π,,4，且sincos2cos，则（）A．π4B．π4C．π2D．π4【答案】B【解析】因为sincos2sin2cos4π，所以sincossin4ππ2．因为πππ,422π,,4，所以3π,,0,424πππ24π，所以πππ42，则π4．故选：B.5．已知sincos22xxfx，x0π是函数fx的一条对称轴，2cos22gxx，则下列说法中正确的是（）A．π8x是gx的一条对称轴B．π,08为gx的一个对称中心C．gx与y轴的交点为0,2D．gx在π3π,88上单调递增【答案】B【解析】由题意，22π2sincos2sin2224xfxxx，令πππ242xk，Zk，解得fx的对称轴为π2π2xk，Zk，又0πx是fx的一条对称轴，可得π2，所以π2cos24gxx，ππππ2cos22cos08842g，故A错误，B正确；又π02cos14g，所以gx与y轴交点为0,1，故C错误；当π3π88x时，则π02π4x，由余弦函数性质，gx在π3π,88上单调递减，故D错误.故选：B.6．如图，直线1y与函数πsin0,0,2fxAxA的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且πAB，2πBC，则fx（）A．22sin33xB．2sin2xC．232sin333xD．23sin32x【答案】A【解析】因为πAB，2πBC，所以相邻两对称轴间的距离π3ππ22，即周期3πT，所以2π23π3，排除BD，当0x时，代入2()2sin33fxx，可得(0)31f，满足题意，代入232()sin333fxx，可得233(0)132f，不符合题意，故A正确C错误.故选：A7．已知函数2()2sincos23cos3fxxxx给出下列结论：①()fx的周期为π；②ππ()6xkkZ时()fx取最大值；③()fx的最小值是2；④()fx在区间ππ,63内单调递增；⑤把函数()fx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()2sin2gxx的图象．其中所有正确结论的序号题（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③【答案】B【解析】因为2()2sincos23cos3fxxxx2sin232cos1sin23cos2xxxxπ2sin23x.①因为2ππ2T，所以①正确；②因为π2sin3π20π62kfx，所以②错误；③当πsin213x，即ππ()12xkkZ时，fx取最小值，且最小值是2，所以③正确；④当ππ,63x时，由π3,036ff知()fx在区间ππ,63内并不单调，故④错误；⑤把函数fx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数ππ2sin233fxx，故⑤错误.故正确的是①③.故选：B.8．已知函数π2cos33fxx（0）在π0,12上恰有2个零点，则的取值范围为（）A．18,22B．22,42C．18,22D．22,42【答案】B【解析】因为：π0,12x，所以：πππ,33123x，令：π2cos303x，则得：π3cos32x.因为：π2cos33fxx在π0,12上有2个零点，所以：13ππ23π61236，解得：2242.故的取值范围为：22,42，故B项正确.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．关于函数121cosπ224fxx的图象和性质，下列说法正确的是（）A．5π8x是函数fx的一条对称轴B．7π,08是函数fx的一个对称中心C．将曲线1sin22yx向左平移3π8个单位可得到曲线yfxD．函数fx在π,02的值域为21,42【答案】ABD【解析】依题意，因为121121πcosπ2cos22424fxxx15π15πcos24πcos22424xx令5π2π,Z4xkk，π5π,Z28kxk，当0k时，5π8x，所以5π8x是函数fx的一条对称轴，所以A选项正确；（另因为5π1215π11cosπ2cos4π824822f，即当5π8x时，函数fx取得最大值，所以5π8x是函数fx的一条对称轴）；令5ππ2π,Z42xkk，π7π,Z28kxk，当7π0,8kx，所以7π,08是函数fx的一个对称中心，所以B选项正确；（另因为7π1217π17πcosπ2cos0824822f，即7π8x是函数fx的零点，所以7π,08是函数fx的一个对称中心）．因为15π15ππ13π13πcos2sin2sin2sin2242422428fxxxxx，又将曲线1sin22yx向左平移3π8个单位可得到曲线13π13πsin2sin22824yxx，所以C选项不正确；因为121π13π13πcos2cos26πcos2242424fxxxx，当π,02x，有3ππ3π2,444x，则3π2cos2,142x，得函数fx的值域为21,42，所以D选项正确.故选：ABD10．函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，则（）A．fx的最小正周期为πB．π3C．fx的一条对称轴方程为5π6xD．fx的单调递增区间为5π4ππ,πZ63kkk【答案】AD【解析】由图像知函数sin0,0,2πfxAxA的最小值为-2，最大值为2，所以2222A，又函数半个周期为πππ2ππ2362T，所以A正确；又Z2sin22ππ2πππ2π2π,33326fkkk，因为π2，所以π0,6k，则B错误；所以π2sin26fxx，则对称轴为ππππ2π,Z,Z6232kxkkxk，所以5π6x不为其对称轴，即C错误；因为πππππ2π22πππ26263kxkkxk，所以其单调递增区间为πππ,π,Z63kkk，所以D正确；故选：AD11．已知函数costanfxxx，则（）A．fx为偶函数B．ππ,2是fx的一个单调递增区间C．πfxfxD．当ππ,22x时，0fxf【答案】ACD【解析】因为fx的定义域为ππ,2xxkkZ∣，关于原点对称，且costanfxxxcostanxxfx，所以fx是偶函数，故A正确；因为3π2π0,42ff，所以3ππ4ff，且3πππ,π,42，所以ππ,2不是函数的递增区间，故B不正确；πcosπtanπcostanfxxxxxfx，故C正确；因为当π0,2x时，cos0,tan0,sin0xxx，所以sin0fxx，同理，当π,02x时，sin0fxx，即ππ,22x时，00fxf，故D正确.故选：ACD.12．已知函数1tansin2coscos2fxxxxx，则下列结论正确的是（）A．fx的最大值为1B．fx的图象关于点π,02对称C．fx在3ππ,2上单调递增D．存在0,2π，使得fxfx对任意的xR都成立【答案】ABC【解析】A选项221tansin2coscossincos12fxxxxxxx，且01f，A正确；B选项：1πtanπsin2π2cosπcosπ2fxxxxx1tansin2coscos2xxxxfx，因为πfxfx，所以fx的图象关于点π,02对称，B正确；C选项：当3ππ,2x时，22π,3πx，1