专题07 比较大小（选填题11种考法）（解析版）

专题07比较大小（选填题11种考法）考法一与特殊值比较大小【例1-1】（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知0.23a，30.2b，3log0.2c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】A【解析】因为3xy在R上单调递增，且0.20，所以0.20331a；因为0.2xy在R上单调递减，且30，所以3000.20.21b；因为3logyx在0,上单调递增，且0.21，所以33log0.2log10c．综上所述，abc，故选：A．【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模拟预测）若2log3a，3log2b，41log3c，则下列结论正确的是（）A．acbB．cbaC．bcaD．cab【答案】B【解析】由对数函数2logyx在0,x上单调递增可知，22log3log21a，可得1,a；由对数函数3logyx在0,x上单调递增可知，3330loglog2log131b，可得0,1b；由对数函数4logyx在0,x上单调递增可知，441loglog103c，可得,0c；所以可得cba.故选：B【变式】1．（2023·陕西安康）设1.2311,log2,33abc，则（）A．bacB．bcaC．cabD．cba【答案】A【解析】因为3311log2log323b，1.211133ca，所以bac.故选：A2．（2022·天津·统考高考真题）已知0.72a，0.713b，21log3c，则（）A．acbB．bcaC．abcD．cab【答案】C【解析】因为0.70.7221120log1log33，故abc.故答案为：C.3．（2021·天津·统考高考真题）设0.3212log0.3,log0.4,0.4abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．bcaD．acb【答案】D【解析】22log0.3log10，0a，122225log0.4log0.4loglog212，1b，0.3000.40.41，01c，acb.故选：D.4．（2023·西藏拉萨）设0.23a，0.2log0.3b，3πtan5c则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab【答案】C【解析】0.20331a，所以1a；0.20.20.20log1log0.3log0.21b，所以01b；3ππ52，所以3πtan05c，则cba．故选：C.考法二指数式比较大小【例2-1】（2023·天津·统考高考真题）若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac【答案】D【解析】由1.01xy在R上递增，则0.50.61.011.01ab，由0.5yx在[0,)上递增，则0.50.51.010.6ac.所以bac.故选：D【例2-2】（2023·山东聊城·统考三模）设0.50.2a，0.20.5b，0.5log0.2c则（）A．acbB．bcaC．cabD．cba【答案】D【解析】由0.2xy单调递减可知：0.50.20.20.2.由0.2yx单调递增可知：0.20.20.20.5，所以0.50.20.20.5，即ab，且1b.由0.5logyx单调递减可知：0.50.5log0.2log0.51c，所以cba.故选：D【例2-3】（2023·安徽淮南·统考一模）若75a，86b=，22e2ec，则实数a，b，c的大小关系为（）A．acbB．cbaC．bcaD．bac【答案】B【解析】由已知可得，7ln5log5ln7a，8ln6log6ln8b，由22e2ec可得，22lne2c，所以2222lnelne2lne2c.设ln,1ln(2)xfxxx，则22ln2ln,12ln(2)xxxxfxxxxx，因为1x，故21,ln2ln0xxxx，所以2ln2ln0xxxx即()0fx¢，所以fx在1,上为增函数，又5af，6bf，2ecf，又2e65，所以cba.故选：B.【变式】1．（2023秋·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）设0.30.232,3,log2abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cbaC．bcaD．cab【答案】D【解析】因为3121110.330.221010101010108,2223339ab，而110yx在0,上单调递增，所以11101089，即ab，又33log2log31c，而0.30221a，则ca，所以cab.故选：D.2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知0.20.3a，0.30.2b，15ln0.3c，则（）A．abcB．bcaC．acbD．cba【答案】A【解析】0.2yx在0,上单调递增，0.20.20.30.2；又0.2xy在R上单调递减，0.20.30.20.2，0.20.30.30.2，即ab；0.311110.20.2115ln0.355ln5ln3e，cb；综上所述：abc.故选：A.3.（2022·全国·高三专题练习）已知3.93.83.93.83.9,3.9,3.8,3.8abcd，则abcd,,,的大小关系为（）A．dcbaB．dbcaC．bdcaD．bcda【答案】B【分析】构造函数lnxfxx，利用导数判断函数的单调性，可得3.9(3.8)ff，从而可得3.83.93.93.8，再由3.8yx在0,上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数lnxfxx，则21lnxfxx，当,xe时，0fx，故lnxfxx在,xe上单调递减，所以3.9(3.8)ff，所以ln3.9ln3.83.93.8，3.8ln3.93.9ln3.8所以3.83.9ln3.9ln3.8，3.83.93.93.8，因为3.8yx在0,上单调递增，所以3.83.83.83.9，同理3.93.93.83.9，所以3.83.83.93.93.83.93.83.9，故选：B考法三函数的性质比较大小【例3-1】（2022·江西）函数ee2sinxxfxx.若420a，5log10b，logacb，则有（）A．fafbfcB．fafcfbC．fbfafcD．fbfcfa【答案】A【解析】因为函数ee2sinxxfxx，所以ee2cosxxfxx，当0x时，22cos0fxx，所以fx在0,上递增，因为4455log20log162,1log10log252,0loglog1aaabcba，所以0abc，所以()()()fafbfc，故选：A【例3-2】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知2cosfxxx，若34eaf，4ln5bf，14cf，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．cabC．bcaD．acb【答案】D【解析】因为2()cos,Rfxxxx，定义域关于原点对称，22()()cos()cosfxxxxxfx，所以()fx为R上的偶函数，当0x时,()2sin,fxxx，设2singxxx，则()2cosgxx，1cos1x，0gx，所以()gx即()fx在[0,)上单调递减,所以()(0)0fxf,所以()fx在[0,)上单调递减,又因为()fx为偶函数,所以()fx在(,0]上单调递增，又因为41ln0,054,445lnlnln554bfff,1144cff又因为31411eee4,因为141lne4,41445ee,2.4e4，所以145e4,所以145lneln4，即15ln44,所以3415eln44,所以3441e5ln4fff,即acb.故选：D.【变式】1（2022·江苏）已知函数()eexxfx，则0.60.60.4(0.4),(0.6),(0.4)afbfcf的大小关系为（）A．bacB．abcC．cabD．acb【答案】D【解析】由0.630.20.20.6(0.6)0.216，0.420.20.20.4(0.4)0.16，即0.20.20.160.216，所以0.40.60.40.6，又0.60.40.40.4，所以0.60.40.60.40.40.6，而()eexxfx递增，故0.60.40.6(0.4)(0.4)(0.6)afcfbf故选：D2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数2(1)exfx．记236,,222afbfcf，则（）A．bcaB．bacC．cbaD．cab【答案】A【解析】令2()(1)gxx，则()gx开口向下，对称轴为1x，因为63634112222，而22(63)4962166270，所以636341102222，即631122由二次函数性质知63()()22gg，因为62624112222，而22(62)4843164384(32)0，即621122，所以62()()22gg，综上，263()()()222ggg，又exy为增函数，故acb，即bca.故选：A.3．（2023·河北沧州·统考三模）已知()fx为奇函数，当02x时，2()2fxxx，当2x时，()31fxx，则（）A．0.30.32623fffB．0.30.32326fffC．0.30.32632fffD．0.30.33226fff【答案】A【解析】因为当02x时，22fxxx，则fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，当2x时，31fxx，则fx在2,3上单调递减，在3,上单调递增.且20231f，所以fx在0,1上单调递增，在1,3上单调递减，在3,上单调递增.因为262651(1)ffff，0.30.31233，则0.30.3123fff所以0.30.32623fff.故选：A4.（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知函数fx在10,