专题9.8 解析几何综合练（原卷版）

专题9.8解析几何综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是(1,1)O和(3,3)A，则圆的标准方程是（）A．222(2)1xyB．222(2)2xyC．222(2)2xy2．（2021秋·高三课时练习）已知圆C与圆2220xyy关于直线20xy对称，则圆C的方程是（）A．2211xyB．22321xyC．22321xyD．22231xy3．（2021秋·高三课时练习）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线333xy的斜率的相反数，则（）A．3m，1nB．3m，1nC．3m，1nD．3m，1n4．（2023秋·河南平顶山·高三统考期末）已知双曲线C：2221(0)yxbb的焦点到渐近线的距离为2，直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点为1,2N，则直线l的斜率为（）A．1B．1C．2D．25．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，A，B分别是C的左顶点和上顶点，F是C的左焦点，若tan2tanFABFBA，则C的离心率为（）A．12B．32C．352-D．5126．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知抛物线220ypxp上一点1,0Mmm到其焦点的距离为5，双曲线2221xya的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（）A．13B．14C．19D．127．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知双曲线C的离心率为32，焦点为12,FF，点A在C上，若122FAFA，则21cosAFF（）A．13B．14C．15D．168．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知椭圆2214xy的左右焦点分别为1F与2F，点P在直线l：3430xy上．当12FPF取最大值时，比12PFPF的值为（）A．32B．22C．21D．31二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（浙江省新阵地教育联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题）已知圆的方程为22420xyx，下列结论正确的是（）A．该圆的面积为4πB．点2,1在该圆内C．该圆与圆221xy相离D．直线40xy与该圆相切10．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（）A．与22221(,0)xyabab共轭的双曲线是22221(,0)xyabbaB．互为共轭的双曲线渐近线不相同C．互为共轭的双曲线的离心率为12ee,，则122eeD．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上11．（2023秋·广东·高三华南师大附中校考期末）已知曲线22:1Cmxny，则（）A．若4mn，则曲线C是圆，其半径为2B．若0mn，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上C．若线C过点15(2,3),,23，则C是双曲线D．若0mn，则曲线C不表示任何图形12．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为0,0,1,0,2,0,4,0，则正方形ABCD四边所在直线中过点0,0的直线的斜率可以是（）A．2B．32C．34D．14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2022秋·高三课时练习）已知实数,ab满足21ab，则直线30axyb过定点_____.14．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）如图，一个光学装置由有公共焦点12,FF的椭圆C与双曲线C构成，一光线从左焦点1F发出，依次经过C与C的反射，又回到点1F.，历时m秒；若将装置中的C去掉，则该光线从点1F发出，经过C两次反射后又回到点1F历时n秒，若C的离心率为C的离心率的4倍，则mn_____________.15．（2023春·贵州遵义·高二遵义市南白中学校考阶段练习）已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为1A，1B，则11AFB的大小为____.16．（2023春·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）已知圆的方程为2212160xyxy，该圆过点3,4的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022秋·高二课时练习）已知两直线12:240,:4350lxylxy(1)若直线260axy与12,ll可组成三角形，求实数a满足的条件；(2)设(1,2)A，若直线l过1l与2l的交点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程.18．（2023·全国·高三对口高考）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点1,0K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(1)证明：点F在直线BD上；(2)设89FAFB，求BDK的内切圆M的方程．19．（2022秋·高三课时练习）已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线2212yx于A，B两点，且12ONOAOB．(1)求直线AB的方程；(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且0CDAB，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？20．（2023春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知P是椭圆2222:1xyCab上一个动点，F是椭圆的左焦点，若PF的最大值和最小值分别为35和35.(1)求椭圆C的标准方程；(2)0,Mm是y轴正半轴上的一点，求PM的最大值.21．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:1214600Oxyxy.设圆2O与x轴相切，与圆1O外切，且圆心2O在直线6x上.(1)求圆2O的标准方程；(2)设垂直于2OO的直线l与圆1O相交于B，C两点，且37BC，求直线l的方程.22．（2021秋·广东深圳·高三深圳中学校考期中）已知椭圆222210xyCabab：的右焦点是230F，，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为83677，．(1)求椭圆C的方程；(2)已知0,Pb是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；(3)过点02aD，作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k1、k2，则12kk是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．