模块七 圆锥曲线（测试）（原卷版）

模块七圆锥曲线（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线5yx是双曲线222210,0yxabab的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A．65B．5C．6D．3052．若拋物线24xy上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是（）A．1516B．1716C．0D．23．若动点P在221yx上移动，则点P与点0,1Q连线的中点的轨迹方程是（）A．24yxB．22yxC．241yxD．221yx4．已知抛物线2:6Cyx，过点4,2A的直线l与抛物线C交于,MN两点，若MAAN，则直线l的斜率是（）A．23B．34C．43D．325．已知12,FF是椭圆221:1122xyC和双曲线22222:10,0xyCabab的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12π2FPF，则双曲线2C的离心率为（）A．52B．5C．102D．106．已知0.0,Pxy是l：60xy上一点，过点P作圆O：2216xy的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与l平行时，直线AB的方程为（）A．4xyB．8xyC．3316xyD．338xy7．已知双曲线2213yx的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线在第一象限上的一点，若211cos4PFF，则112FPFF（）A．15B．215C．14D．158．椭圆222210,0,xyababab任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：2222xyab，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆222430xyrr上总存在点P，使得过点P能作椭圆2213yx的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（）A．1,7B．1,9C．3,7D．3,9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知双曲线C的两个焦点分别为1222,0,22,0FF，且满足条件p，可以解得双曲线C的方程为224xy，则条件p可以是（）A．实轴长为4B．双曲线C为等轴双曲线C．离心率为22D．渐近线方程为yx10．已知圆221:9Cxy，222:1116Cxy，则（）A．直线12CC的方程为yxB．过点3,3作圆1C的切线有且仅有2条C．两圆相交，且公共弦长为944D．圆2C上到直线yx的距离为2的点共有3个11．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于两个不同的点,AB，则下列说法正确的有（）A．当12,2pk时，16FAFBB．1,1kC．若直线,AFBF的倾斜角分别为,，则πD．若点A关于x轴的对称点为点A，则直线AB必恒过定点12．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知12,FF分别为双曲线22:13xCy的左，右焦点，过C右支上一点000,3Axyx作双曲线的切线交x轴于点M，交y轴于点N，则（）A．平面上点24,1,BAFAB的最小值为3723B．直线MN的方程为0033xxyyC．过点1F作1FHAM，垂足为H，则2OH（O为坐标原点）D．四边形12AFNF面积的最小值为4第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆22:4Oxy，过1,3M作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为．14．已知椭圆2222:10xyCabab的右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB与直线2xa相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为.15．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，过左焦点1F作直线l与双曲线交于A，B两点（B在第一象限），若线段AB的中垂线经过点2F，且点2F到直线l的距离为5a，则双曲线的离心率为.16．已知双曲线C：222210xyabab的焦距为26，过双曲线C上任意一点P作直线1l，2l分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点M，N．若四边形OMPN的面积为2，则双曲线C的方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知点3,1M,直线40axy及圆()()22:124Cxy-+-=．(1)若直线40axy与圆C相切,求a的值．(2)求过M点的圆C的切线方程．18．（12分）设椭圆2222:1(0)xyEabab经过点226,33，且其左焦点坐标为1,0.(1)求椭圆的方程；(2)对角线互相垂直的四边形ABCD的四个顶点都在E上，且两条对角线均过E的右焦点，求ACBD的最小值.19．（12分）已知F是抛物线E：220xpyp的焦点，0,4Mx是抛物线E上一点，0,7N与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且0NFNP．(1)求抛物线E的标准方程；(2)若过点0,2的直线与抛物线E交于A，B两点，求FAFB的最大值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，抛物线24xy与直线(:0)ykxala交于,MN两点．(1)若M点的横坐标为4，求抛物线在M点处的切线方程；(2)探究y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，且124FF，C的一条渐近线与直线l：33yx垂直.(1)求C的标准方程；(2)点M为C上一动点，直线1MF，2MF分别交C于不同的两点A，B（均异于点M），且11MFFA，22MFFB，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.22．（12分）设抛物线2:2(0)Eypxp，过焦点F的直线与抛物线E交于点11,Axy、22,Bxy.当直线AB垂直于x轴时，2AB.(1)求抛物线E的标准方程.(2)已知点1,0P，直线AP、BP分别与抛物线E交于点C、D.求证：直线CD过定点.