机械故障诊断—第三章信号分析

第三章信号分析第一节信号的分类信号按其随时间变化的规律不同，可分为确定性信号和非确定性信号（随机信号），还可以进一步细分。如图3.1所示。信号非确定性信号确定性信号非周期信号周期信号正弦周期信号复杂周期信号瞬变信号准周期信号平稳随机信号非平稳随机信号图3.1信号的分类第二节信号的预处理信号的预处理的目的在于提高信号中所包含信息的可靠性和数据分析的精度，使故障诊断的灵敏度及可靠性提高。预处理的核心是采用各种滤波技术提高信号的信噪比。这是因为取得的信号中往往存在各种干扰，如邻近机器或部件的振动干扰及电气干扰等。一般取得的信号中总混有噪声，因此要用滤波方法去除或减小噪声以提高信噪比。所谓信噪比就是信号功率与噪声功率之比，一般用分贝（dB）表示。SNR＝10log（Ps/Pn）（3.1）式中SNR－信噪比（signalnoiseratio）。Ps，Pn－分别为有用信号功率与噪声功率。滤波的实质是去除或抑制某些频率范围内信号成分。信号中有用成分s(t)与噪声n(t)的关系大体上有以下几种关系：1相加关系x(t)＝s(t)+n(t)（3.2）2相乘关系x(t)＝s(t)n(t)（3.3）3卷积关系x(t)＝s(t)*n(t)（3.4）第一种情况可用线性滤波的方法解决。但对于第二、三种情况，由于信号和噪声的叠加方式是非线性的，所以要使用非线性滤波方法来解决。1．线性滤波方法就是能够从输入信号的全部频谱中分出一定频率范围的有用信号。为了获得良好的选择性，滤波器应以最小的衰减传输有用频段内的信号（称为通频带），而对其他频段内的信号（称为阻频带）则给予最大的衰减。位于通频带与阻频带界线上的频率称为截止频率。滤波器根据通频带可分为：低通滤波器能传输0～f0频带内的信号；高通滤波器能传输f0~∞频带内的信号；带通滤波器能传输f1~f2频带内的信号；带阻滤波器不能传输f1~f2频带内的信号。阻频带内衰减特性的陡度与衰减数值越大滤波器的选择性越好。衰减特性如图3.2所示。衰减特性一般是以每倍频程衰减的分贝数来衡量的。fcfdBfcfdBfcfdB输出输出输出图3.2低通滤波器的衰减频率特性（a）理想的低通滤波器；（b）理想的没有损耗的频率特性曲线；（c）滤波器元件有损耗的特性曲线用滤波方法提高信噪比的方法，对式（3.2）作傅里叶变换得到功率谱。SX(ω)＝SS(ω)+Sn(ω)（3.5）式中SX(ω)－原始信号的功率谱；SS(ω)－有用信号的功率谱；Sn(ω)－噪声的功率谱。如果SS(ω)和Sn(ω)的分布范围或分布特性不同，就有可能用这种基本的滤波方法将噪声分离或抑制，否则是不可能的，下面讨论两种情形：①SS(ω)和Sn(ω)不重叠：这很容易用前述的某一种滤波器将它们分离。如图3.3（a）所示的情形，可用一截止频率为f0的低通滤波器（频率特性如虚线所示）将噪声去掉，但这种情况很少。②SS(ω)和Sn(ω)部分重叠：如图3.3（b）所示的情形，如用合适的滤波器将非重叠部分的噪声去除，也能改善信噪比。S(ω)H(ω)0ωSS(ω)Sn(ω)S(ω)H(ω)0ωSS(ω)Sn(ω)（a)SS(ω)和Sn(ω)不重叠（b)SS(ω)和Sn(ω)部分重叠图3.3用滤波器去除噪声2．其他类型的滤波方法如果SS(ω)和Sn(ω)重叠，且统计分布特性不同，如当SS(ω)为若干个周期信号分量的谱，Sn(ω)为宽带随机噪声谱。周期分量在频谱上会呈现尖峰而易于辨认。但当噪声很强，宽带噪声谱起伏也很大时，如图3.4所示，就很难从噪声中辨认出周期分量来。出现这种情况则必须用其他滤波方法提取有用信号。SX(ω)0ωSX(ω)0ωω0ω0（a）（b)图3.4用窄带滤波器从噪声中提取周期分量（a）周期分量淹没在噪声中；（b）窄带滤波抑制了噪声。（1）窄带滤波：如果周期分量的频率为ω0，用中心频率为ω0带宽为△ω的窄带滤波器对原始信号进行滤波。对周期分量，它的谱峰值在滤波后不随带宽而变化，但宽带随机噪声的能量是大致均布在一定频率范围内的，滤波后它的输出会随着带宽的减小而减小，因此窄带滤波器能有效地抑制这种噪声。然而，如事先不知道周期分量的频率，则要不断改变带通滤波器的中心频率以检测出有用的周期分量，这种方法比较费事。（2）相关滤波：因为周期性分量的自相关函数也是周期的，而宽带随机噪声的自相关函数在时延足够大时将衰减掉，如图3.5所示，所以利用自相关函数可以把噪声从周期信号中去掉。RX(t)t0图3.5相关滤波)()()(inisitNtNty)(istN)(intN)(ity)(itxNtntstxiii/)()()(（3）时域平均滤波：这是从叠加有白噪声干扰的信号中提取周期性信号S（t）的一种很有效的方法。如果一信号x(t)由周期信号s(t)和白噪声n(t)组成，则x(t)=s(t)+n(t)我们以s(t)的周期去截取信号x(t)，共截得N段，然后将各段对应点相加，由于白噪声的不相关性，可得到（3.6）是s(t)各点的和，是n(t)的各点的和，对平均便得到此时输出的白噪声是原来输入信号x(t)中的白噪声的，因此信噪比将提高倍。其中:输出信号（3.7）N/1N如图3.6所示的是截取不同的段数N，进行同步时域平均的结果。由图可见，虽然原来图形（N＝1）的信噪比很低，但经过多段平均后，信噪比大大提高。当N＝256时，可以得到几乎接近理想的周期（正弦）信号，而原始信号中的周期分量，几乎完全被其他信号和随机噪声所淹没。AtAtAtAtAtN=1N=4N=16N=64N=256图3.6用时域平均法提高信噪比3．同态滤波方法简介如前所述，对于有用信号s(t)与噪声n(t)之间关系为相乘与卷积时，用线性滤波方法无法将它们分离，要用同态滤波方法。这里对此只作简单介绍。这种方法的特点是先将相乘或卷积混杂在一起的信号用某种变换将它们变成相加关系，然后用线性方法去掉不需要的成分，最后用前述变换的逆变换把滤波后的信号恢复出来。（1）解乘积的同态滤波方法实际中往往会遇到两个或多个分量相乘的信号。例如调幅信号可表示为载波信号和调制信号（包络信号）的乘积。一般地，对于乘积形式的信号x(t)＝s(t)n(t)，可以用对数变换将相乘变为相加关系，即logx(t)=logs(t)+logn(t)，如果logs(t)和logn(t)的频谱都没有严重的重叠（如对调幅信号，调制信号频率和载波信号频率相差较多），就可以用线性滤波方法将它们分离开来，然后对滤波后分离出来的logs(t)作对数变换的逆变换－指数变换就可得到。（2）解卷积的同态滤波方法在有多径反射和混响环境下作声强分析，会出现干扰与所需信号的卷积。在测量齿轮故障时，故障源引起的冲击为激励信号，我们在箱体上测到的是该激励通过轴－轴承－箱体传递途径得到的振动响应信号，因此这振动信号就是激励信号与传递特性的卷积。我们往往要将它们分开，分别研究故障源的特性和传递特性。对卷积式x(t)＝s(t)*n(t)作傅里叶变换可将卷积关系变成相乘关系，得到X(f)＝S(f)N(f)（3.8）式中X(f)、S(f)、N(f)分别是信号x(t)、s(t)、n(t)的傅里叶变换。对式（3.8）作对数变换，将相乘关系变成相加关系，然后再作傅里叶逆变换，得到logX(t)=logS(t)+logN(t)(3.9)F-1[logX(t)]=F-1[logS(t)]+F-1[logN(t)](3.10)这个过程叫倒谱分析，上式可写成Cx(τ)＝Cs(τ)+Cn(τ)（3.11）式中Cx(τ)－原始信号的倒频谱；Cs(τ)－有用信号的倒频谱；Cn(τ)－噪声信号的倒频谱。如果在倒频谱域τ上Cs(τ)和Cn(τ)不重叠，就可以通过线性滤波将它们分离开。对分离出来的Cx(τ)作上述变换的逆变换，即傅里叶变换－指数变换－傅里叶逆变换，最后就可将S(τ)分离出来。TxdttxT0)(1TrmsdttxTX02)(1dttxTTxx202)(1第三节信号的时域分析一、信号的统计特征参量分析在信号的幅值上进行各种处理，即对信号的时域进行统计分析称为幅域分析。常用的幅域参数包括均值、最大值、最小值、均方根值等。对模拟信号而言，若x(t)为一采样长度为T的模拟信号，则幅域参数定义为:均方根值方差（3.13）均值（3.11）（3.12）均方根值反映信号的能量的大小；方差反映的是信号偏离平均值的程度，即信号的波动量，如当设备正常运转时，其输出信号一般较为平稳（即波动较小），因此信号的方差也较小，这样，根据方差的大小可判断机械设备的运行状况。这些常用的幅域参数计算简单，对设备状态识别与故障诊断有一定的作用。但还不能全面反映信号的波形。两个显著不同的信号，其平均值（或均方根值、方差值）可能是相等的。为此需要引入另外一个重要的统计特征参数即概率密度函数。随机信号的概率密度函数表示幅值x(t)落在某一个指定范围内的概率大小。随机信号的幅值取值的概率是有一定规律的，即对同一过程的多次观测中，信号中各幅值出现的频次将趋于确定的值。概率密度函数定义为xxxtxxPxpx])([lim)(rob0（3.14）])([robxxtxxP][xxx，0rob0lim])([TTxxtxxPxT＝000lim1lim)(TTxxpxTx321tttTx表示信号幅值落在我们可以通过幅值落在该区间内的时间之和除以总时间来求取Prob。即（3.15）（3.16）区间内的概率。∴式中)(xp][xxx，表示幅值落在小区间上的概率与区间长度之比，因此称为幅值概率密度函数。如图3.7所示。1t2t3t4t)(txxxxtT)(xpoo图3.7概率密度函数的定义二、相关分析相关分析又称时延分析，用于描述信号在不同时刻的相互依赖关系，是提取信号中周期成分的常用手段，在相关测速和相关定位以及传递路径识别中均有应用。相关分析包括自相关分析和互相关分析，是信号时域分析的主要内容。1．自相关分析自相关函数的定义：自相关函数描述的是同一信号中不同时刻的相互依赖关系。TTxdttxtxTR0)()(1lim)(nNiiixtntxtxnNtnR0)()(1)(其离散化公式为（3.18）（3.17）式中N－采样点数（样本长度）；n－时延数；i－时序号。自相关函数的应用：（1）根据自相关图的性状可以判断原始信号的类型。比如周期信号的自相关函数仍为同周期的周期函数。（2）自相关函数可用于检测随机噪声中的确定性信号。因为周期信号或任何确定性数据在所有时间上都有其自相关函数，而随机信号则不然，当时延稍大时，其自相关函数就将趋于零。例用自相关函数判断滚动轴承故障。图3.8是某滚动轴承在不同状态下的振动加速度信号的自相关函数，图3.8（a）为正常状态下的自相关函数，接近于宽带随机噪声的自相关函数。图3.8（b）为外圈滚道上有疵点，在间隔为14ms处有峰值出现；图3.8（c）为内圈滚道上有疵点，在间隔为11ms处有峰值出现。0)(xR（a）正常状态图3.8用自相关函数判断滚动轴承故障TTxydttytxTR0)()(1lim)(nNiiixytntytxnNtnR0)()(1)(2．互相关分析互相关函数的定义：互相关函数描述的是两个不同信号不同时刻的相互依赖关系。（3.19）（3.20）其离散化公式为互相关函数的应用：（1）若两随机信号中具有频率相同的周期成分，则在互相关函数中也会出现该频率的周期成分；（2）可以用于滞后时间的测量，即相关直线的定位；（3）可以用于传递通道的确定；（4）可用于速度的测定。TTxxdttxtxTR021)()(1lim)(21)(21xxR0例滞后时间的测定（即相关直线的定位）如图3.9所示，设输油管道在A处有一个泄漏源，为了对泄漏源进行定位，我们在B、C两点处分别安装有传感器1和2，其中传感器1距A点为S1，传感器2距A点为S2，现