2019中考数学模拟试题附答案

2016中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．6的绝对值等于（）A．6B．16C．16D．62．下列计算正确的是()A．2xxxB.2xxxC.235()xxD.32xxx3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC是（）A.110°B.115°C.120°D.125°第4题第7题第8题5．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．47．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．2cm2B．22cm2C．32cm2D．3cm28．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x53B．y=x43C．y=x109D．y=x二、填空题（每题3分，共30分）45°CBA9．25的平方根是．10．写出一个大于1且小于2的无理数．11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是千米．12．在函数11xy中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：32aab．14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x=．15．若aaaa42-2016,03222则若．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．第16题第17题第18题17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝xk的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（每题5分，共10分）（1）计算：10182sin45(2)3(2)解方程：0322xx20.（每题5分，共10分）（1）解不等式组35151812xx①②，并写出整数解．（2）化简后选择一个合适的m的值代入求值：11)111(2mmmm21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23．（8分）如图，在四边形中，ABCDBFDEAEBDCFBD，，，，垂足分别为EF、．（1）求证：ABECDF△≌△；（2）若AC与BD交于点O．求证：AOCO．第23题24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=54，求AE的长。第第第24题25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．ABCD26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值．（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围．（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．第27题28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点D的坐标；（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学中考模拟试卷答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C二、填空题9.510.3(答案不唯一)11.46.971012.1x13.()()aabab14.20％15.201616.517.6﹣2318.6三、解答题19.（1）22（2）121,3xx20.（1）26,3456.x解集是整数解是、、、（2）1mm，当322时，原式m21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31；（2）画树状图如下：OxyABC412第28题共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91.22.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°，因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF（2）如图所示，连接AC交BD于点O，由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF，所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD，又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。24.（1）如图所示，连接OD因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形，又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ，又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ，因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。（2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ，则∠ＡDE=∠ABＤ，在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=54ABAD，所以AD=8，在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=54ADAE，所以AE=532，25.设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是y元/斤。根据题意得：，45%)201(2%)501(33623yxyx化简得454.25.43623yxyx解得152yx这天萝卜的单价为：3%)501(2（元/斤），排骨的单价为：18%)201(15（元/斤）。26.（1）设y与x的函数关系式为bkxy，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,36）和点，分别代入可得36324030bkbk，解得1002bk，故y与x的函数关系式为1002xy。（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：，当时，代入函数可得：，化简得，解得，，故每件商品销售价应定为35或45元。（3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，w取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。27.（1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120(3.5-0.5)=40。（2）①当10x时，设函数关系式为xky1，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得401k，故)10(40xxy②当5.11x时，)5.11(40xy③当5.1x时，设函数关系式为bxky2，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，所以得：1205.3405.122bkbk，解得20,402bk故2040xy，当260y时，5.6x，6.5+0.5=7，故x的取值范围为75.1x。215222mm215222PMmm21542(2)22mmm（3）设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为nxky3，因为此时函数图象经过点(2,0)和点(3.5,120)，所以得：1205.30233nknk，解得160,803nk，故16080xy。①当甲车在前时，则2040x41249,49,50)16080(xx，②当甲车在后时，则4112419,419,50)2040(16080xxx，故乙车行驶41小时或411小时，两车恰好相距50km。28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，解得，2521ba∴此抛物线的解析式为:225212xxy（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：∴E点的坐标为：∴∴∴当t=2时，△DAC的面积最大，∴D（2，1）.（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为当1＜m＜4时，AM=4-m,∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO，即解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；②当时，△APM∽△CAO，即解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）类似地可求出当m4时，P（5，-2），当m1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）