动量-含弹簧的碰撞模型

ABCv水平弹簧1、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB=mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP=221AAvm+2)(21CCBvmm②，对C由动能定理得W=221CCvm－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．（2）取A、B为研究系统，mAvA－mBvC=mAvA’+mBvC’，221AAvm+221CBvm=21mAvA’2+21mBvC’2，当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s，vB=10m/s．2、（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为Bv,由动量守恒定律有0()ABABBmmvmvmv,()BBBCmvmmv,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为095Bvv。考点：动量守恒定律3、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?（2）系统中弹性势能的最大值是多少?解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒，()()ABABCABCmmvmmmv(2分)解得(22)6/3/224ABCvmsms(2分)(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为BCv，则mBv=(mB+mC)BCvBCv=4262（2分）0v设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=21(mB+mC)2BCv+21mAv2-21(mA+mB+mC)2ABCv=21×(2+4)×22+21×2×62-21×(2+2+4)×32=12J(4分4、两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大？（2）系统中弹性势能的最大值是多少？（3）A物块的速度有可能向左吗？简略说明理由.答案（1）3m/s(2)12J(3)A不可能向左运动5、用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么?解析：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，（mA+mB）v＝（mA+mB+mC）vA′解得vA′=4226)22(m/s=3m/s（2）B、C碰撞时B、C系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则mBv=（mB+mC）v′v′=4262=2m/s设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep=21（mB+mC）2v+21mAv2-21（mA+mB+mC）2Av=21×（2+4）×22+21×2×62-21×（2+2+4）×32=12J（3）A不可能向左运动系统动量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB设A向左，vA＜0，vB＞4m/s则作用后A、B、C动能之和E′=21mAvA2+21（mB+mC）vB2＞21（mB+mC）vB2=48J实际上系统的机械能E=Ep+21（mA+mB+mC）·2Av=12+36=48J根据能量守恒定律，E＞E是不可能的6、如图15所示,劲度系数为k的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期2MTk(A、B小球均可视为质点)。(1)求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1和B球的速度V2；(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。答案：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，由动能定理得，2012qESmv①解得：02qESvm②碰撞过程中动量守恒012mvmvMv③机械能无损失，有222012111222mvmvMv④解得1011222qESvvm负号表示方向向左2011222qESvvm方向向右（2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的1()2nTEqam⑥122vTtnTa（n=0、1、2、3……）⑦由题意得：2MTk⑧解得：223(21)2EqnkS（n=0、1、2、3……）⑨7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离1l时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为2l，求A从P出发时的初速度0v。解：设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为1v（碰前），由动能关系，有121202121mglmvmv①A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为.2v有212mvmv②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为3v，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有)2()2()2(21)2(2122322lgmvmvm③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有12321mglmv④由以上各式，解得)1610(210llgv⑤1.如图所示,EF为水平地面,O点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质弹簧右端与墙壁固定,左侧与静止在O点质量为m的小物块A连结,弹簧处于原长状态..质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动,已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为4F,物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F,已知CO=4S,OD=S.求撤去外力后(1)弹簧的最大弹性势能(2)物块B最终离O点的距离1.解:B与A碰撞前速度由动能定理:20214)4(mvSFFW得mFSv60B与A碰撞,由动量守恒定律有mv=2mv1.得mFSv6211碰后到物块A、B运动至速度减为0，弹簧的最大弹性势能FSmvFSEPm2522121BA4SECODSF（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时速度为v2，由机械能守恒得22221mvEPm，mFSv252。返回至O点时，A、B开始分离，B在摩擦力作用下向左做匀减速运动，设物块B最终离O点最大距离为x，由动能定理：2221041mvFx，x=5S6.光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.答案(1)5m/s(2)4N·s（3）8J解析（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mBRc2v21mBvB2=21mBvC2+2mBgR②代入数据得vB=5m/s③（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=21mBv12④I=mBvB-mBv1⑤代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s⑥（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA⑦W=21mAvA2⑧代入数据得W=8J⑨13、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。45．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知,3,,mmmmmmCBA求：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有2121vmghmAA①解得：ghv21②滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有21)(vmmvmBAA③解得：ghvv2212112④（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有：31)(vmmmvmCBAA⑤ghvv2515113⑥由机械能定恒定律有：2322)(21)(21vmmmvmmECBABApm⑦（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：542)()(vmvmmvmmCBABA⑨25242221)(21)(21vmvmmvmmCBABA⑩解之得：ghvghv252,210154（另一组解舍去）⑾滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：tvS5⑿221gtH⒀解得之：HhS54⒁66．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度为g。解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定