小升初数学知识点总结

第1页共17页小学数学知识系统总结第2页共17页·一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数1、分类：自然数、0、……2、读、写法→数的改写：⑴以“万”或“亿”作单位的数。(从右边儿起，4位一间隔)例：7645000＝__________；146000000＝__________⑵省略“万”或“亿”后面的尾数。（四舍五入）例：7645000≈__________；146000000__________（二）小数1、小数的意义：分母是10、100、1000……的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。2、小数的分类⑴按整数部分情况分：纯小数（0.……）、带小数（大于1的小数）；⑵按小数部分情况分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例2.3333……写成________1.302302……写成________（选学）4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小_______5、小数点位置的移动引起小数大小的变化。小数点向左移1位—_________小数点向右移1位—_________第3页共17页ba10854（三）分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。2、百分数的意义：分母为100的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。用a、b分别表示被除数和除数，就是a÷b＝（b≠0）4、分数、百分数的读、写法5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质（1）、分数的分子和分母同时扩大或缩小多少倍，分数的大小________（2）、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如：＝（分子分母同时除以2）（3）、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：211537357521147372327532通分和把（用3和7的最小公倍数21作公分母）7、分数的四则运算的法则第4页共17页10004921031454343611001710040528、数型转换⑴分数化小数①分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。例：＝0.3；＝2.049②分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例：＝3÷4＝0.75；＝5÷14≈0.357⑵小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。⑶分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。例：＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7%⑷百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17%＝，40%＝＝⑸小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.25＝25%，1.4＝140%⑹百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：__________4__________3_______________2__________1dcabdcabdcabacab、两分数相除：、两分数相乘：，后加减先、异分母分数加减：、同分母分数加减：第5页共17页27%＝0.27（四）、运算定律和性质1、定律①加法交换律a＋b＝___________②加法结合律(a＋b)＋c＝___________③乘法交换律a×b＝___________④乘法结合律(a×b)×c＝___________⑤乘法分配律(a＋b)×c＝_________(a-b)×c＝_________⑥乘法分配率的逆用a×c＋b×c=___________a×c-b×c=___________2、性质①商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商_________。②减法的性质：a－(b＋c)=_______________a－(b-c)=_______________3、四则混合运算带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。有括号先算________,再算________,最后算__________4、整除⑴倍数→公倍数→最小公倍数（例：24、48……都是8和12的公倍数；第6页共17页其中24是8和12的最小公倍数）⑵约数→公约数→最大公约数（例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）质数→合数→互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。例：5和7是互质数）质因数→分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42＝2×3×7）可以用短除法找⑶能被2、5、3整除的数的特征：能被2整除的数的特征（个位上是____________的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是__________的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字______能被3整除，这个数就能被3整除）⑷偶数和奇数①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10……）②奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9……）二、计量单位与单位换算（一）长度单位毫米厘米分米米千米）（）（）（）（第7页共17页（二）面积单位平方厘米平方分米平方米公顷平方千米）（）（）（）（（三）体积单位立方厘米立方分米立方米）（）（（四）重量单位克千克吨）（）（（五）时间单位秒分时日月年）（）（）（）（（六）货币单位分角元）（）（第8页共17页baxy三、比和比例（一）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值例9109109:103、比的性质：沿用除法的性质4、化简比（例：8:10＝(8÷2):(10÷2)＝4:55、比与分数、除法的关系：a:b＝a÷b＝（b≠0）（二）比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（例：8:10＝4:5）2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：⑴6:9和9:12；⑵0.5:0.2和41:853、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果a:b＝c:d，那么_______________。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例3:8＝15:x。）5、正比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：＝k（一定）6、反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）7、商定正，积定反第9页共17页判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）四、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题⑴求和⑵求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题⑴求剩余⑵求差⑶求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题⑴求几个相同加数的和⑵求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、用除法解答的应用题⑴把一个数平均分成几份，求一份是多少⑵求一个数里包含有几个另一个数⑶求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）第10页共17页⑷已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、相向运动应用题⑴求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相遇？）⑵求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？）⑶求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）2、分数、百分数应用题⑴求一个数是另一个数的几分之几或百分之几第11页共17页⑵求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）⑶已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数（三）比和比例的应用题1、比例尺应用题图上距离:实际距离＝实际距离图上距离=比例尺（同一地图，比例尺不变）⑴求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。）⑵求图上距离（例：篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是1:500的图纸上，长和宽各应画几厘米？）⑶求实际距离（例：在比例尺是1:3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）2、按比例分配应用题将一个总量按照一定的比分成若干个分量，叫做按比例分配。解题时，确定分配总量和分配的比是关键按比例分配的方法是，将已知整数比或者分率比变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项和总分数的额比就是各个分量在总量中所占的份数，由此可以求得各个分量。具体有以下情形：（1）已知各个分量分配比时，要求出分配总量；再根据总数量求出每份数量，再按比例进行分配。第12页共17页（2）当已知三个量中的两个量两两相比时，需将两两相比的中间量的份数转化为相同的份数，将两两纸币转化为三个量的比，再按比例进行分配。第13页共17页3、正反比例应用题（商定正、积定反）⑴正比例应用题例：一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？⑵反比例应用题例：同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？五、代数初步知识（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律2、用字母表示求积公式3、用含有字母的式子表示数量和数量关系⑴用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间第14页共17页它们的关系则是s＝vt⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐苹果：梨：4、根据字母表示的数求值⑴平行四边形面积公式：s＝ab(a表示底，b表示高)，当a＝12，b＝8时，平行四边形面积s＝12×8＝96⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐，当a＝60时，则梨的筐数是：a＋5＝60＋5＝65（二）简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x－23＝472、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x＝70是方程x－23＝47的解3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。4、解方程的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。（去分母，合并同类项。移项变号，系数化为1）例：5x＋3x＝566x＋7＝79解解5、列方程解文字叙述题（关键：寻找相等关系）第15页共17页方法：先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。例：79比什么数的3倍多25？解：设这个数是x。79－3x＝253x＝54x＝18（注意点：方程一定是等式，等式不一定是方程）（三）列方程解应用题一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。六、几何初步知识（一）线1、直线2、射线3、线段第16页共17页（二）角1、锐角（小于90°）2、直角（90°）3、钝角（大于90°而小于180°）4、平角（180°）5、周角（360°）（三）平面图形第17页共17页（四）立体图形七、统计初步知识（一）收集数据（二）整理数据（三）统计表：1、单式统计表；2、复式统计表（四）统计图：（也分单式和复式）1、条形统计图：表示数据的多少；2、折线统计图：不但表示数量的多少，还表示数量变化情况。3、扇形统计图：表示部分占总体的多少（五）平均数：总量÷个数