新高一入学考试数学试题

新高一入学考试数学试题第1页（共11页）高一新生入学考试数学模拟试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上2．化简22111xx的结果是（）A．21xB．321xC．21xD．2(1)x3．已知函数5422xxy，当23x时，函数值y的取值范围是（▲）A．13yB．17yC．117yD．117y4．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（▲）A．甲x＜乙x，2甲s＜2乙sB．甲x＝乙x，2甲s＜2乙sC．甲x＝乙x，2甲s＞2乙sD．甲x＞乙x，2甲s＞2乙s5．若,ab是方程2220150xx的两根，则23aab（▲）A．2013B．2014C．2015D．20176．如图在Rt△ABC中，90ACB，30BAC，2AD，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系所对应的图象是（▲）ECABD新高一入学考试数学试题第2页（共11页）7．如图，抛物线21(2)3yax与221(3)12yx交于点(13)A，，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点BC，．则以下结论：①无论x取何值，2y的值总是正数；②1a；③当0x时，214yy；④23ABAC；其中正确的结论序号是（▲）A．①②B．②③C．③④D．①④8．已知AD是△ABC的高（在形内）.给出下列四个条件：①CDACBDAB；②CDACBDAB；③CDACBDAB；④CDACBDAB::.一定能得到AB=AC的有（▲）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答题卷的相应位置.9．在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按右图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为▲.10．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是▲.11．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111，新高一入学考试数学试题第3页（共11页）第2位同学报112，第3位同学报113，…，这样得到的20个数的积为▲.12．设3819的整数部分为x，小数部分为y，则1xyy▲.（需要化至最简）13．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法.例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)⑵2x-2y-y2-1=)12(22yyx=22)1(yx=(1)(1)xyxy试用上述方法分解因式：222bbcacaba▲.14．二次函数2yaxbxc的图像与x轴有两个交点,AB，顶点为C.若ACB恰是直角三角形，则判别式的值是▲.15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0),3tanBOA=3，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为▲.16．设12,,,nPPP为平面内的n个点，在该平面内的所有点中，若点P到12,,,nPPP点的距离之和最小，则称点P为12,,,nPPP点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点,AB的中位点．则有下列命题：①若,,ABC三个点共线，C在线段AB上，则C是,,ABC的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点,,,ABCD共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是▲.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.新高一入学考试数学试题第4页（共11页）17．（本小题满分10分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．18．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程2210xxk．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；（2）已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；（3）当Rt△ABC的斜边长c=3，且两条直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．19．（本小题满分10分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关．．．．．新高一入学考试数学试题第5页（共11页）系．的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系．．．．．．的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？20．（本小题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2图14-1连杆滑块滑道竖轴线图1y(°)x(min)O3060902051015图267.5121110987654321新高一入学考试数学试题第6页（共11页）是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．21．（本小题满分15分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝HlO图14-3P（Q）HlOPQ图14-2新高一入学考试数学试题第7页（共11页）12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：BFPE=，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求BFPE的值．（用含α的式子表示）22．（本小题满分15分）新高一入学考试数学试题第8页（共11页）如图，在平面直角坐标系中，抛物线232yaxxc（0a）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似漳州一中学2015级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准（2015.8.23）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDCABDD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号910111213141516答案348216))(cbaba（467①④三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分10分）【解析】（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13···········································3分（2）画树状图得：··················································································7分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：62=31．·····················································10分18．（本小题满分10分）【解析】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴B2﹣4AC=4-4（k-1）＞0，解得k＜2．··············3分（2）当x=3时，得k=-2，解x2-2x-3=0得x=3或-1，所以方程的另一个根为x=-1，k=-2．··6分（3）根据勾股定理得：A2+B2=C2=3;因为两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根，则A+B=2，因为（A+B）2-2AB=A2+B2=3，所以2AB=1，△ABC的面积为14．···············10分19．（本小题满分10分）【解析】新高一入学考试数学试题第9页（共11页）（1）时针：y1＝60＋x．···················································································1分分针：y2＝6x．······························································································2分60＋x＝6x，解得x＝．··········································································4分所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．·····························5分（注：写2∶也可．）（2）方法不惟一．评分要点：正确建立函数关系．·······························································