贵阳市高三8月高考模拟数学试题(理大小题word详细解答)

2015届贵州省贵阳市高三8月摸底考试数学理试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.复数32zi，i是虚数单位，则z的虚部是A．2iB．-2iC．2D．-2【答案解析】D解析：根据复数的概念可知虚数32zi的虚部为-2，所以D选项正确.2.若集合21|,|log1MxyNxyxx，则集合MNA．,1B．1,C、0,1D．R【答案解析】C解析：由题意可知|0,|1MxxNxx|01MNxx，所以C选项正确.3.已知fx是定义在R上的奇函数，且0x时fx的图像如图所示，则2fA．-3B．-2C．-1D．2【答案解析】B解析：根据奇函数的性质可知222ff，所以正确选项为B.4.在ABC中，角A．B、C的对边分别为a,b,c,1,3,6abA则B等于A．3B．233或C．566或D．23【答案解析】B姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●解析：根据正弦定理可得1332sinsinsinsin233sin6abBBABB或5.下列判断错误的是A．22ambm是ab的充分不必要条件B.命题32,10xRxx的否定是32,10xRxxC.命题“若4，则tan=1”的逆否命题是“若tan1,则4”D.若pq为假命题，则,pq均为假命题【答案解析】D解析：因为若pq成立，只需p与q中有一个假命题，即为假命题，所以D选项的判断是错误的，其它选项都正确.6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．21fxxB．cosfxxC．xfxeD．1fxx【答案解析】B解析：由题可知能输出的函数是偶函数且存在零点，所以只有cosfxx正确，21fxx是偶函数但不存在零点，所以A不正确，xfxe不是偶函数也不存在零点，所以C不正确，1fxx不是偶函数也不存在零点，所以D不正解，综合可知只有B正确.7.已知2,,2yxzxyxyxyxa满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是A．14B．4C．12D．2【答案解析】A解析：由题意可得，B（1，1）∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示的△ABC由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线L：y=-2x，把直线向可行域平移，当直线经过C时z最小，当直线经过点B时，z最大由xayx可得C（a，a），此时Z=3a由20yxxy可得B（1，1），此时z=3∴3=4×3a∴a＝14故答案：148.已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面；④一个平面内一定存在直线平行于另一个平面.其中正确的命题格式是（）A．0B．1C．2D．3【答案解析】C解析：只有②④正确，故选C.9.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A．12B．6C．8D．16【答案解析】A解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有1236C种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选A．10.函数sin0,2fxx其中的图像如图所示，为了得到fx的图像，则只要将函数singxx的图像A．向右平移6个单位B、向右平移12个单位C、向左平移6个单位D、向左平移12个单位【答案解析】C解析：由图知171202+=412343TT又，=-=A=1sin2,sin2333yfxxgxx，又，sin2sin2663gxxx为了得到sin23fxx的图像，则只要将sin2gxx的图像向左平移6个单位长度.所以正确选项为C11.直线L过抛物线2:20Cypxp的焦点F且与C相交于A．B两点，且AB的中点M的坐标为3,2，则抛物线C的方程为A．2224yxyx或B．2248yxyx或C．2268yxyx或D．2228yxyx或【答案解析】C解析：由题可得直线方程为2pykx与抛物线方程2:20Cypxp联立可得2222232201242ppkpkkxkpxpxkkpk或24pp或，所以抛物线方程为2248yxyx或12.设函数,01,0xxxfxfxx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11，若直线10ykxk与函数yfx的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A．11(,]43B．1(0,]4C．11,43D、11[,)43【答案解析】D解析：∵函数,01,0xxxfxfxx，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（-1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，13k，当y=kx+k过（3，1）点时，14k，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是11[,43）故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设sin2cos，则tan2的值.【答案解析】43解析：由题可知sintan2cos22tan4tan21tan314.52ax的展开式中，2x的系数等于40，则等于.【答案解析】1解析：2333325524CaxCax333544011Caaa15.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为..【答案解析】8010解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，∴几何体的底面积为：底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π．16.边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则AEAF取值范围为.【答案解析】最大值为35，最小值为35解：以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系，所以1,1,1,0AE，设F点的坐标为,xy2,1,1,123AEAFxyAEAFxy，按线性规划可知23Zxy，当直线与圆相切时，有最大值与最小值，再由点的直线的距离公式可求出Z的最值35，所以最大值为35，最小值为35.三、解答题（本大题共9小题，共70分）17.数列na的通项公式为12nna，数列nb是等差数列，且114123,babaaa.(I)求数列nb的通项公式；(II)设11nnncbb，数列nc的前n项和nT，求证：12nT.【答案解析】解：(I)设数列nb的公差为d,又因为12nna1141,137,211221nbabddbnn(II)111111212122121nnncbbnnnn11111111112335212122121nnTnnnn*11112212nnNTn18.如图，在直三棱柱111ABCABC中，1,1,2,,ABBCABBCAADE分别是11,AABC的中点.(I)证明：//ABCDE平面；(II)求二面角1CBDB的余弦值【答案解析】解析：(I)证明：如图，E是1BC的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在1BCB中，1111111,//,//AD=BB22BGGCBEECEGBBEGBBADBB且又且//,EGADEGAD四边形ADEF为平行四边形，//EDAG，又ABCDEABCAG平面，平面，所以//ABCDE平面(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，1BB,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系oxyz则1110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,20,1,20,1,1BCABCAD直三棱柱1111,ABCABCBBBC，11,ABBDABBCABBBBBC平面，如图，连接BD，在22211111BBDBD=BD=2,BB2,BDBDBB中，即1BDBD，BD是CD在平面1ABBD内的射影，11C-BD-BDC=1,1,1,0,1,1CDBDCDBDB为二面角的平面角6cos3DCDBCDBDCDB，所以二面角1CBDB的余弦值为6319.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T0,2畅通；2,4T基本畅通；4,6T轻度拥堵；6,8T中度拥堵；8,10T严重拥堵.在晚高峰时段2T，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.【答案解析】解析：(I)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是0.10.21206个，中度拥堵的路段个数是0.250.21209(II)X的可能取值为0，1，2，33021120311911911911933332020202011333370,1,2,376769595CCCCCCCCPXPXPXPXCCCC，所以X的分布列为1133337513012376769595380EX20.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆22221(0)xyabab的离心率为12，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)求椭圆的方程；(2)若487ABCD.求直线AB的方程.【答案解析】解析：（1）由题意知12cea，24a，又222abc，解得：2,3ab，所以椭圆方程为：22143xy.--------6分（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7;ABCD当两弦斜率均存在且不为0时，设