11.2.1三角形的内角2

八年级上册11.2.1三角形的内角（第2课时）•学习目标：1．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．2．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．•学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？因此直角三角形的两个锐角互余．ABC由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°所以∠A+∠B=90°探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°，CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？推理格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABC课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC2.如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：在Rt△ABC中，∠A+∠2=90°.∵∠1=∠2,∴∠A+∠1=90°,∴△ADE是直角三角形.ABCDE21三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形布置作业教科书16页习题11.2第4、10题．