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1新人教版八年级数学下册辅导资料(01)姓名:________得分:_____一、知识点梳理:1、二次根式的定义.一般地,式子a(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。两个非负数:(1)a≥0;(2)a≥02、二次根式的性质:(1).0aa是一个________数;(2)2a__________(a≥0)(3)0_______0_______0_______2aaaaa3、二次根式的乘除:积的算术平方根的性质:)0,0(babaab,二次根式乘法法则:__________ba(a≥0,b≥0)商的算术平方根的性质:baba).0,0(ba二次根式除法法则:)0,0(bababa1.被开方数不含分母;4、最简二次根式2.分母中不含根号;3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的.二、典型例题:例1:当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义?⑴2x⑵xx2)1(0⑶13xx⑷12x(5)12xx小结:代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为02例2:化简:(1)|21|)22(2(2)|3254|)3253(2例3:(1)已知y=x3+62x+5,求xy的值.(2)已知01442yxyy,求xy的值.小结:(1)常见的非负数有:aaa,,2(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.例4:化简:(1)32;(2)2ba33;(3)48.0(4)yxx2(5)2925xy例5:计算:(1)351223(2)21335(3)0,02123bababa例6:化去下列各式分母中的二次根式:(1)323(2)813(3)251(4)0,03yxxy3三、强化训练:1、使式子12xx有意义的x的取值范围是()A、x≤1;B、x≤1且2x;C、2x;D、x1且2x.2、已知0x1时,化简21xx的结果是()A2X-1B1-2XC-1D13、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为()A、1;B、19;C、19;D、29.4、24n是整数,则正整数n的最小值是()A、4;B、5;C、6;D、7.5、下列二次根式中,是最简二次根式的是()A、a16B、b3C、abD、456、下列计算正确的是()A69494B188142712C624416416D12124144147、等式33xxxx成立的条件是()Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx38、已知053232yxyx则yx8的值为9、23231与的关系是。10、若588xxy,则xy=_______11、当a0时,||2aa=________12、实数范围内分解因式:422x=_____________。13、在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=5,则△ABC的面积是________414、已知01442yxyy,求xy的值。15、在△ABC中,a,b,c是三角形的三边长,试化简baccba22。16、计算:(1).144262(2).xyyx2162(3)yxxyxyx155102(4))4831()15(202317、已知:1110aa,求221aa的值。5新人教版八年级数学下册辅导资料(02)姓名:________得分:_____一、知识点梳理:1、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.(1)下列根式中,与3是同类二次根式的是()A.24B.12C.32D.18(2)与3ab不是同类二次根式的是()A.2abB.baC.1abD.3ba例2:计算(1)8+18;(2)16x+64x;(3)0)13(27132【课堂练习1】1、下面说法正确的是()A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式;D.同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是()A.527B.22ababC.axbxabxD.68343223、计算:(1)348-913+312(2)311812262、二次根式的计算:先乘方,然后乘除,最后是加减;例2:计算:(1)3133(2)20142013)23()23((3))1(932xxxx(4)222333例3:先阅读下列的解答过程,然后作答:形如m±2n的化简,只要我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样(a)2+(b)2=m,a·b=n,:那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(ab)。例如:化简7+43解:首先把7+43化为7+212,这里m=7,n=12;由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,4·3=12,∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3由上述例题的方法化简:(1)42213(2)407(3)327二、巩固练习:1、下列计算中,正确的是()A、2+3=32B、3936C、235)23(3253D、725721732、计算221-631+8的结果是()A.32-23B.5-2C.5-3D.223、以下二次根式:①12;②22;③23;④27中,与3是同类二次根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④4、下列各式:①33+3=63;②177=1;③2+6=8=22;④243=22,其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个5、下列计算正确的是()A.235B.236·C.84D.2(3)36、在8,12,18,20中,与2是同类二次根式的是。7、若35x,则562xx的值为。8、若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式,则______a。9、已知32,32xy,则.__________22yxxy10、计算:(1)8+18+12;(2)185038(3)(4)23182328aaaaa811、已知:|a-4|+09b,计算22222baabababa的值。12、若223a,223b,求22abba的值。13、阅读下面问题:12)12)(12()12(1211;;23)23)(23(2323125)25)(25(25251。试求:(1)671_______;(2)17231=________;(3)nn11=__________(n为正整数)。(4)计算:(121+132+143+……+201320141)(2014+1)的值.9新人教版八年级数学下册辅导资料(03)姓名:________得分:_____一、知识点梳理:1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形.变式:acbcbabac222222;;(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用.(3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点.2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足cba222那么这个三角形是直角三角形.(1)满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3)判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题:例1、(1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。(2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2.(3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了______厘米.(小方格的边长为1厘米)“路”4m3mDACCBAD10课堂练习1:(1)要登上12m高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5m,则梯子的长度至少为()12mB.13mC.14mD.15m(2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40(3)下列条件能够得到直角三角形的有()①.三个内角度数之比为1:2:3②.三个内角度数之比为3:4:5③.三边长之比为3:4:5④.三边长之比为5:12:13A.4个B.3个C.2个D.1个(4)如图,1DECDBCAB,且ABBC,ACCD,ADDE,则线段AE的长为()A.23B.2C.25D.3例2、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°∠B=50°,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通?例3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.ABCDEBACD.11三、强化训练:1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处,原旗杆的长为。2、已知Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD=。3、有两棵数,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了米。4、在⊿ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。5、在⊿ABC中,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是:()A、∠A:∠B:∠C=3:4:5B、a:b:c=1:2:3C、∠A=∠B=2∠CD、a:b:c=3:4:56、已知一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长木棒为()A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝下挖,每分钟挖6cm,10分钟后两小鼹鼠相距()A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm8、已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足2(6)8100abc,则三角形的形状是()A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A、8mB、10mC、12mD、14m10、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(∏=3)是()A、20cmB、10cmC、14
本文标题:新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)
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