2010四川高考文科数学

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24sR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么243vR在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径n()(1)(0,1,2,...)kknknPkCppkn一、选择题(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于(A){3，4，5，6，7，8}(B){3，6}(C){4，7}(D){5，8}(2)函数y=log2x的图象大致是(A)(B)(C)(D)(3)抛物线28yx的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6（5）函数2()1fxxmx的图像关于直线1x对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM（A）8（B）4（C）2（D）1（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210x（D）1sin()220yx（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱AB（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36（B）32（C）28（D）24（10）椭圆222210xyaab＞b＞的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0，22]（B）（0，12]（C）[21，1）（D）[12，1）[来源:学_科_网]（11）设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）4（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，BCD是平面a内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（A）17arccos25R（B）18arccos25R（C）13R（D）415R二、填空题(13)(x－2x)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)(14)直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.（15）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.（16）设S为复数集R的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋b3|a,b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（18）（本小题满分12分）在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）○1证明两角和的余弦公式C:cos()coscossinsin；○2由C推导两角和的正弦公式S:sin()sincoscossin.（Ⅱ）已知431cos,(,),tan,(,),5232，求cos()[来源:Z&xx&k.Com]（20）（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。[来源:学|科|网]（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nSDABCDMOABC（21）（本小题满分12分）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.（22）（本小题满分14分）设11xxaf(x)a（0a且1a），g(x)是f(x)的反函数.（Ⅰ）求()gx；（Ⅱ）当[2,6]x时，恒有2()log(1)(7)atgxxx成立，求t的取值范围；（Ⅲ）当0＜a≤12时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与4n的大小，并说明理由.数学（文史类）答案及评分参考23151251366627．或2527PABCABCABCABC．答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527．……………………………（12分）（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．解法一（Ⅰ）连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK．因为点M是棱AA′的中点，点O是BD的中点，所以12AMDDOK∥∥，所以MOAK∥．由AAAK，得MOAA因为AKBD，AKBB，所以AK平面BDDB，所以AKBD．所以MOBD．又因为OM与异面直线AA和BD都相交，故OM为异面直线AA和BD’的公垂线．……………（5分）[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）取BB的中点N，连结MN，则MN平面BCCB．过点N作NHBC于H，连结MH，则由三垂线定理得，BCMH．从而，MHN为二面角MBCB的平面角．设1AB，则1MN，122sin45224NHBN．在RtMNH中，1tan2224MNMHNNH．[来源:学科网]故二面角MBCB的大小为arctan22．……………………………（12分）解法二以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz．设1AB，则1,0,0A，1,1,0B，0,1,0C，1,0,1A，0,1,1C，0,0,1D．（Ⅱ）设平面BMC的一个法向量为1,,nxyz．10,1,2BM，1,0,1BC．[来源:学。科。网]110,0.nBMnBC即10,20.yzxz取2z，则2x，1y．从而12,1,2n．取平面BCB的一个法向量为20,1,0n．12121211cos,391nnnnnn．由图可知，二面角MBCB的平面角为锐角，故二面角MBCB的大小为1arccos3．……………………………（12分）②由①易得，πcossin2，πsincos2．ππsincoscos22ππcoscossinsin22sincoscossin．sinsincoscossin．……………………………（6分）（Ⅱ）3π,π2，4cos5．3sin5．π,π2，1tan3．310cos10，10sin10．coscoscossinsin431031031055101010．………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，1nnbnq，于是0121123nnSqqqnq．若1q，将上式两边同乘以q有121121nnnqSqqnqnq．两式相减得到12111nnnqSnqqqq11nnqnqq[来源:学§科§网]1111nnnqnqq．于是12111nnnnqnqSq．若1q，则11232nnnSn．所以，121,1,211,1.1nnnnnqSnqnqqq…………………………………（12分）与双曲线方程2213yx联立消去y得2222(3)4(43)0kxkxk．由题意知，230k且0＞．设1122(,),(,)BxyCxy，则212243kxxk，2122433kxxk，1112212222(2)(2)[2()4]yykxxkxxxx22222438(4)33kkkkk2293kk．因为12,1xx，所以直线AB的方程为11(1)1yyxx，因此M点的坐标为1131(,)22(1)yx，1133(,)22(1)yFMx．同理可得2233(,)221yFNx．因此1212933()()22411yyFMFNxx22222289344344133kkkkkk0．（22）本小题考查函数、反函数、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力．解：（Ⅰ）由题意得，11xyay，故1()log1axgxx，(,1)(1,)x．…………………………………………（3分）（Ⅱ）由21()loglog1(1)(7)aaxtgxxxx＞得①当a＞1时，21117xtxxx