2010年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版

第1页（共26页）2010年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）|﹣5|的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）计算（a3）2•a3的结果是（）A．a8B．a9C．a10D．a113．（3分）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（）A．（﹣2，﹣5）B．（，4）C．（﹣1，10）D．（5，2）5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°6．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞07．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）第2页（共26页）A．36πB．60πC．96πD．120π8．（3分）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF10．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是第3页（共26页）（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤712．（3分）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）13．（3分）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=．14．（3分）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．15．（3分）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．16．（3分）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为．17．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．第4页（共26页）18．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为度．19．（3分）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（11分）（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．21．（8分）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5～100.580.08280.5～90.5m0.24370.5～80.540n460.5～70.5250.25550.5～60.530.03合计请根据上面的图表，解答下列各题：第5页（共26页）（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．（8分）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．24．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？第6页（共26页）25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．26．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．第7页（共26页）2010年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）|﹣5|的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】首先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解．【解答】解：∵|﹣5|=5，5的倒数是，∴|﹣5|的倒数是．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值及倒数的定义．绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．注意0没有倒数．2．（3分）计算（a3）2•a3的结果是（）A．a8B．a9C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式=a3×2•a3=a6+3=a9；故选B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．3．（3分）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．第8页（共26页）【解答】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．符合条件的是第一个和第三个图形，故选B．【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义．4．（3分）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（）A．（﹣2，﹣5）B．（，4）C．（﹣1，10）D．（5，2）【分析】把（2，m）代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．【解答】解：（2，m）在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．第9页（共26页）【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故选：A．【点评】本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．6．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．【解答】解：根据题意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）第10页（共26页）A．36πB．60πC．96πD．120π【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，故选：C．【点评】用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．8．（3分）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分清每个函数的类别，根据函数的增减性，逐一判断．【解答】解：①y=﹣3x，∵﹣3＜0，y随x的增大而减小；②y=2x﹣1，∵2＞0，y随x的增大而增大；③∵﹣1＜0，图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大；④y=﹣x2+2x+3当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．②③符合题意，故选C．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性．第11页（共26页）9．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．10．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转第12页（共26页）盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．11．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，第13页（共26页）