历年自考《概率论与数理统计》(经管类)试题及答案(2011年7月-2010年1月共5套)

全国2011年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为()A．B.BCC．ABCD.2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(AB)=()A．B.C．D.3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=()A.0.352B.0.432C.0.784D.0.9364.已知随机变量X的分布律为，则P{-2X≤4}=()A.0.2B.0.35C.0.55D.0.85.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为()A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=()A.B.C.2D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~()A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8.设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY=()X-125P0.20.350.45A.B.C.D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X与Y相互独立，则()A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是()A.P{拒绝H0|H0为真}B.P{接受H0|H0为真}C.P{接受H0|H0不真}D.P{拒绝H0|H0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A,B为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=______.12.设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(AB)=0.8，则P(B)=______.13.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=______.14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_____.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01010.10.80.10则P{X=0,Y=1}=______.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y1}=______.17.设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=______.18.设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X2）=______.19.设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且E（Xi）=则0lim1nnXPniin__________.20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n的2分布的分位数,则P{x}=______.21.设总体X~N()，x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=______.22.设总体X~N()，x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则~_____.23.设总体X的概率密度为f(x;),其中(X)=,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估计,则常数c=______.24.设总体X~N()，已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______.25.设总体X~N(，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检验假设H0:时应采用的检验统计量为______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).27.设总体X的概率密度为，其中未知参数x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量x的概率密度为求：(1)常数a,b；(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX-303-30300.200.20.20.200.20求：(1)(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.2011年4月《概率论与数理统计（经管类）》参考答案04183概率论经管：1-10ABCCBABDCA110.18122/3139/[2(e的三次方)]14、0.598715、0.116、0.517、13\1618、519、0.520、1-a21、822、t（n-1）23、0.524、【x(x上面一横线)-u（a/2）v/根号nx(x上面一横线)+u（a/2）v/根号n】25、t=[x(x上面一横线)-u]/（s/根号n）26.1/228积分区间0到2(ax+b)dx=12（a+b）=1积分区间2到4（ax+b）dx=1/4由上述得a=-1/2b=1F(X)=0,X小于等于0时；1，x大于等于2时；-1/4x的平方+xx大于0小于2时E(X)=2/32011年1月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E（X）=10111101xdxxxX=E（X）=11ˆ=xx1.(2)似然函数为L()=niiniixxf111)(2010年10月真题讲解（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。故选择A。提示：①注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；②条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）A.Φ（0.5）B.Φ（0.75）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。解析：，故选择C。提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。解析：，故选择A。提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－D.1[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。提示：概率密度的性质：1.f（x）≥0；4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB.f（x）＝e－xC.f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。解析：①非负性：A不正确；②验证：B：发散；C：，正确；D：显然不正确。故选择C。提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y～（）[答疑编号918070106]『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。解析：显然，选择D。7.已知随机变量X的概率密度为f（x）＝则E（X）＝（）A.6B.3C.1D.[答疑编号918070107]『正确答案』分析：本题考察一维连续型随机变量期望的求法。解析：解法一：根据记忆，均匀分布的期望为；解法二：根据连续型随机变量期望的定义，故选择B。提示：哪种方法熟练就用哪种方法。8.设随机变量X与Y相互独立，且X～B（16，0.5），Y服从参数为9的泊松分布，则D（X－2Y＋3）＝（）A.－14B.－11C.40D.43[答疑编号918070108]『正确答案』分析：本题考察方差的性质。解析：因为X～B16，0.5），则D（X）＝npq＝16×0.5×0.5＝4；Y～P（9），D（Y）＝λ＝9，又根据方差的性质，当X与Y相互独立时，有D（X－2Y＋3）＝D（X＋（－2）Y＋3）＝D（X）＋D（－2Y）＝4＋36＝40故选择C。提示：①对于课本上介绍的六种常用的分布，它们的分布律（概率密度）、期望、方差都要记住，在解题中，可直接使用结论；②方差的性质：⑴D（aX＋b）＝a2D（x）；⑵D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2cov（X,Y），若X与Y相互独立时，D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。9.设随机变量Zn～B（n，p），n＝1，2，…，其中0p1，则＝（）[答疑编号918070109]『正确答案』分析：本题考察棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理。解析：由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理故选择B。提示：①正确理解中心极限定理的意义：在随机试验中，不管随机变量服从何种分布，当试验次数趋于无穷大时，它的极限分布都是正态分布，经标准化后成为标准正态分布。可见正态分布在概率统计中是如何重要的！②如何记忆中心极限定理定理结论：定理5.4：独立同分布随机变量序列{Xi}，E（Xi）＝μ，D（Xi）＝σ2，，分布函数为Fn（x），则；拉普拉斯中心极限定理同样记忆。10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）＝σ2，则样本均值的方差D（）＝（）[答疑编号918070110]『正确答案』分析：本题考察样本均值的方差。解析：课本P135，定理6－2，总体X（μ，σ2），则，E（S2）＝σ2。故选择D。（二）填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P（A）＝P（B）＝，则P（A）＝.[答疑编号918070201]『正确答案』分析：本题考察事件的独立性及“和事件”的概率的求法。解析：因事件A与B相互独立，事件A与也相互独立，则，所以故填写。提示：①四对事件：（A、B），（A、），（、B），（、）其一独立则其三独立；②加法公式：P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）是必考内容，记住！12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.[答疑编号918070202]『正确答案』分析：本题考察古典概型。解析：故填写。提示：不要发生计算错误！13.设A为随机事件，P（A）＝0.3，则P（）＝_________.[答疑编号918070203]『正确答案』分析：本题考察对立事件概率。解析：故填写0.714.设随机变量X的分布律为.记Y＝X2，则P{Y＝4}＝_________.[答疑编号918070204]『正确答案』分析：本题考察随机变量函数的概率。解析：P{Y＝4}＝P{X2＝4}＝P{（X＝－2）