高中数学2.2等差数列导学案1必修5

教育资源班级组别组号______姓名【学习目标】1、理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2、探索并掌握等差数列的通项公式；3、正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。【自主学习】复习1、什么是数列？复习2、求数列的通项公式有哪些常用方法？任务一：等差数列的概念1、等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示。2、等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=任务二：等差数列的通项公式若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa，即：321aada43aa，即：431aada……由此归纳等差数列的通项公式可得：na已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na。【合作探究】例1、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得na等于这一数。例2、已知数列{na}的通项公式napnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？教育资源变式：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数。理解：1、等差数列通项公式为1(1)naand或()nmaanmd.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)yaxd上的一些间隔均匀的孤立点。2、若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,adaad.若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3adadadad。【目标检测】A级必做题1、等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项。2、在等差数列na中：51210,31aa，求数列的首项与公差。3、等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第4项是（）.A.2B.3C.4D.64、在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝B级选做题等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？