一元二次不等式的解法(含参不等式-恒成立问题及根的分布)

一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式x2–ax–6a20.例4解关于x下列不等式：（一）含参数的一元二次不等式的解法解：原不等式可化为：(x–3a)(x+2a)0.①当a=0时，x20,无解；②当a0时，3a-2a，则有-2ax3a；③当a0时，3a-2a，则有3ax-2a.综上，当a=0时，原不等式的解集为空集；当a0时，原不等式的解集为{x|-2ax3a}；当a0时，原不等式的解集为{x|3ax-2a}.题型与解法a2x2–ax–20.练1.解关于x不等式：（一）含参数的二次不等式题型与解法x2+ax+40.练2.解关于x不等式：ax2–(a+1)x+10.练3.解关于x不等式：解含参的一元二次不等式ax2+bx+c0(a∈R),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。（一）含参数的二次不等式题型与解法归纳小结第一级讨论：二次项系数a，一般分为a0,a=0,a0进行讨论；第二级讨论：方程根的判别式△，一般分为△0,△=0,△0进行讨论；第三级讨论：对应方程根的大小，若x1,x2分别是方程ax2+bx+c=0的两根，一般分为x1x2,x1=x2,x1x2进行讨论.若某级已确定，可直接进入下一级讨论.（二）二次不等式的恒成立例1已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，≥0的解集为R恒为非负≥0对任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时，y=1符合题意；②当a2时，则△≤0，有2a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③当a2时，则a的值不存在；综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.题型与解法（二）不等式的恒成立题型与解法20axbxc恒成立0000abac或20axbxc恒成立20axbxc恒成立20axbxc恒成立0000abac或0000abac或0000abac或题型与解法变式训练1(1)已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30恒成立，求实数m的取值范围.[1,19)函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.题型与解法变式训练22()68fxkxkxk（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2x=m/2则△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6或m≥2}.例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵两根都大于0∴2≤m3.002(0)0mf62030mmmm或即题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|2≤m3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(2)一个根大于0,另一个根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一个根大于0,另一个根小于0;∴m3.0(0)0f6230mmm或即题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m3}.（四）一元二次方程根的分布问题例3分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵两根都小于1,∴m≤-6.012(1)0mf622240mmmm或即1题型与解法∴所求实数m的取值集合为：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布问题借助图像“四看”：“一看”：开口方向题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题归纳小结“二看”：判别式的正负“三看”：对称轴的位置“四看”：区间端点值的正负一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布两个正根两个负根一正根一负根一正一负，且负的绝对值大0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于kyxkoyxkoyxkof(k)0两个根都在（k1,k2)内x1k1k2x20)(0)(202121kfkfkabk0)(0)(21kfkfyxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题变式训练31.已知方程22120xmxm.(1)若方程有两个不等实根,求m的取值范围;(2)若方程中一个根比1大,另一个根比1小,求m的取值范围;(3)若方程中的两根均大于1,求实数m的取值范围.2.若2(1)210xkxk的两根12,xx,且12012xx，则k的取值范围是.3.已知关于x的方程2(2)10xmx无正根,求m的取值范围.（三）逆向问题题型与解法220axbx11(,2,3)例2.已知不等式的解集为求a-b的值.[思路分析]由不等式220axbx对应的方程220axbx的两根为11,,23可利用二次方程求出a,b.（三）逆向问题题型与解法220axbx11(,2,3)例2.已知不等式的解集为求a-b的值.220axbx11(,2,3)解法一：∵不等式的解集为220axbx11,,23∴方程的两根为1120,42120.93abab12,2.ab得10.ab（三）逆向问题题型与解法220axbx11(,2,3)例2.已知不等式的解集为求a-b的值.220axbx11(,2,3)解法二：∵不等式的解集为220axbx11,,23∴方程的两根为11,23112()(),23baa12,2.ab得10.ab由韦达定理得（三）逆向问题题型与解法220axbx11(,2,3)例2.已知不等式的解集为求a-b的值.220axbx11(,2,3)解法三：∵不等式的解集为12,2.ab10.ab211(2)()()23axbxaxx2,6,6aab由待定系数法得2,66aaaxx（三）逆向问题题型与解法变式训练2若不等式02cbxax的解集是1{|2}3xx，求不等式02abxcx的解集.1{|3}2xx1.下列不等式中，解集为实数集R的是（）2(1)0x(B)||0x3|8|0x0322xx(A)(C)(D)012,022aaxxa不等式时2.当的解是（）axax43或axa43axa34(A)(B)(C)(D)axa43DC课堂练习3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，则a+b=.（2）关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，则关于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集为.⑶对于任意实数x，ax2+4x-1≥-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数a的取值范围为.4.当m为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根.（3）两根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2x2}a≤-3或a≥2-3/2m≤-1m-3/23≤m7/2课堂练习1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，但必须注意前后的等价；2.一元二次方程根的分布问题；3.有关一元二次不等式恒成立问题.4.含参数的一元二次不等式的解法x1x2x=-b/2a课堂小结1.P87习题3—2B组第1题、第2题；2.课时作业.课后作业本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！