2.4《线性回归方程》课件(1)

线性回归方程(1)问题情境1客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你能举出一些这样的事例吗？某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?问题情境2为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系.将表中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出，得到下图。今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?我们有多种思考方案:(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；………………怎样的直线最好呢?这两点的直线.建构数学ˆybxa1.最小平方法：用方程为ˆybxa的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线与图中六个点的接近程度呢？的直线拟合散点图中26,18,13,10,4,babababababa我们将表中给出的自变量x的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：它们与表中相应的实际值应该越接近越好.22222222(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172Qabbababababababaabba所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和(,)Qabˆybxa是直线在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线与各散点ˆybxa六个点的接近程度。与图中,ab(,)Qab最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法).所以,设法取的值，使达到2.线性相关关系：像这样能用直线方程ˆybxa近似表示的相关关系叫做线性相关关系.线性回归方程：一般地，设有n个观察数据如下：xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn2221122()()...()nnQybxaybxaybxaˆybxa当a，b使取得最小值时,就称这n对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线。为拟合.,;,,,1说明理由如果不具线性相关关系线性回归方程求出如果具有线性相关关系否具有线性相关关系通事故之间是请判断机动车辆数与交的统计资料车辆数与交通事故数下表为某地近几年机动例.,,,.,,,,3,2,1:,12121的值出不必具体写即可最后按每次将两数之积输入时求键可得再分别按键输入先用可一次完成用计算器计算iiniiiiniiniiyxMyxxxnixMxx1321089785877572618015013512912011211095.......//千件交通事故数千台机动车辆数yx:.,,据之和计算相应的数故有线性相关关系点在一条直线附近直观判断散据的散点图在直角坐标系中画出数解,.,67110318181iiiiyx,.,7961113783581812iiiiiyxx,.,.0241107740ab式计算得将它们代入...,^0241107740xy所求的线性回归方程为所以Excel连接例1例3．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为,下例判断正确的是()A劳动生产率为1000元时,工资为130元B劳动生产率提高1000元时,工资提高80元C劳动生产率提高1000元时,工资提高130元D当月工资为250元时,劳动生产率为2000.xy23ˆx例2．设有一个回归方程，当变量增加1个单位时（）yˆyˆyˆyˆA平均增加2个单位CD平均增加3个单位平均减少2个单位平均减少3个单位.BA（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高奎屯王新敞新疆练习：bxy6ˆ（2）线性回归方程表示的直线必经过点()A(0,6)B(0,6)C(1,6)D(6,1)bxayˆ（3）线性回归方程表示的直线必经过点()A(0,0)xB(,0)yC(0,)D(，)xy（1）第75页练习1、2BDD（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形.从而得回归直线方程是3.399,30yx777221117000,1132725,87175iiiiiiixyxy2573075.43.399,75.430770003.399307871752ab^4.75257yx解：(1)散点图（略）．(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i．(图形略)故可得到