中职数学2.2.4一元二次不等式

不等式不等式不等式不等式2.2.4一元二次不等式的解法教学目标：1、理解一元二次不等式的概念2、能用配方法把一元二次不等式转换为同解的含有绝对值的不等式，并求解集。3、进一步理解用数轴表示不等式解集方法。4、体会数形结合的数学方法，提高运算能力和逻辑思维能力。教学重点：掌握一元二次不等式的解法，并准确地求出一元二次不等式的解集。教学难点：将一元二次不等式转化为同解的含有绝对值的不等式。教学方法：启发式、讲练结合。教学课时：2课时。复习回顾1、用配方法解一元二次方程：x²-2x-3=02、不等式的性质推论：如果a0,b0,那么ab等价于a²b²3、如果a0，那么|x|a|x|a引入新课用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子ABCD，院子的一侧CD是房屋的墙（足够长），不必再用栅栏去围，如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，请问与墙正对的栅栏材料AB的长度取值范围应该是多少米？DCAB解：设与墙正对的栅栏材料AB的长度为x米，则BC的长度是米，由矩形院子的面积不小于6平方米可得：≥68x-x²≥12x²-8x+12≤0如何解这个不等式？引出一元二次不等式的概念。82x82xx讲授新课1、一元二次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax²+bx+c0或ax²+bx+c0(a≠0)判断下列是否为一元二次不等式1、x²-3x+5≤02、x²-9≥03、3x²-2x＞04、x²-5＜05、3x+5＞06、x²＜47、（x-2）²≤42.解形如x²≤m²或x²≥m²（m＞0）的一元二次不等式你能写出x²＜4的解集吗？x²＜4与|x|＜2的解集相同吗？不等式的性质推论：如果a＞0，b＞0，那么a＞ba²＞b²x²＜4x²＜2²x＜2正确吗？结论：x²＜4|x|²＜2²|x|＜2-2＜x2所以原不等式的解集为（-2,2）或者{x|-2＜x2}你能写出x²≥9的解集吗？原不等式等价于|x|≥3，得到原不等式的解集为（-∞，-3】∪【3，+∞）一般情况下，当m0时，x²≤m²|x|≤mx²≥m²|x|≥m课堂练习：练习2-5一、（1）（2）例题讲解例8（1）(x+2)²4(2)(x-1)²≥9解：（1）原不等式等价于|x+2|2即-2x+22解得-4x0所以原不等式的解集为（-4,0）.图见黑板。课堂练习：练习2-52（1）、（2）例题讲解（重中之重）例9解下列不等式x²-2x-3≤0解：原不等式左边配方，得x²-2x+1²≤3+1²即（x-1）²≤4|x-1|≤2从而-2≤x-1≤2解得-1≤x≤3所以原不等式的解集为【-1,3】.图略课堂练习：练习2-52（3）、（4）课堂小结本节课主要针对ax²+bx+c0或ax²+bx+c0(a≠0)的=b24ac0的情况进行求解：1、两边同除以a,得到二次项系数为1的不等式。2、移项，配方得到（x+s）²t或（x+s）²t(t0)的形式。3、等价于|x+s|或|x+s|4、解绝对值不等式，得到原不等式的解集。tt课外作业1、预习内容教材上的例题102、习题二6、（3）（4）