山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷含答案

2018-2019学年太原市高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　）Oxyz123A（，，）yOzA．B．C．D．123)(-，，1,23（-，）12,3（，-）1,23（--,-）答案：A2．由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（　　）答案：B3．已知，则直线AB的倾斜角为（　　）010,1AB（，），（）A．0°B．90°C．180°D．不存在答案：B4．下列四面体中，直线EF与MN可能平行的是（　　）答案：C5．已知点在直线上，若，则直线的斜率为（　　）23A（，）11210xay：﹣＝21ll2lA．2B．﹣2C．D．1212答案：A6．设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（　　）,,abc,,A．若且，则B．若且，则abbcacC．若且，则D．若且，则aabbaa答案：C7．已知圆C的一条直径的端点坐标分别是和，则圆C的方程是（　　）41（，）23（-，）A．B．221210xy（）（）＝221240xy（﹣）（﹣）＝C．D．221210xy（﹣）（﹣）＝221240xy（）（）＝答案：C8．一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．6817287答案：B9．已知满足不等式组，则的最大值为（　　）,xy1021010xyxyxy52zxy＝A．12B．16C．18D．20答案：B10．直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（　　）0axya＝0xaya＝答案：D11．如图，在正方体中，平面，垂足为H，给出下面结论：1111ABCDABCD﹣1AH11ABD①直线与该正方体各棱所成角相等；1AH②直线与该正方体各面所成角相等；1AH③过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形；1AH④垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，1AH其中正确结论的序号为（　　）A．①③B．②④C．①②④D．①②③答案：D12．一条光线从点射出，经直线反射后与圆相切，则反24P（-，）20xy﹣＝22430xyx＝射光线所在直线的方程是（　　）A．B．C．D．1520xy-＝1520xy-＝1520xy＝1520xy--＝答案：A二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）13．已知点，则线段AB的中点坐标是　　．3,302AB（），（，）答案：31,2214．已知直线．若，则实数m＝　　．12:21,31lxylmxmy：＝（）12ll答案：215．某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则　　．22xy＝答案：3416．中，，，，M为AB中点，将沿CM折叠，当平面ABC90C＝60A＝2AB＝BMC平面AMC时，A，B两点之间的距离为　　．BMC答案：102三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知的三个顶点的坐标是．ABC1,12,33,2ABC（）,（）,（）（1）求BC边所在直线的方程；（2）求的面积．ABC【解析】（1）由题可知，直线BC过，方程为，化简得(2,3)(3,2)、233223xy，直线BC方程为.5130xy5130xy（2）由题可知，到直线BC的距离22|BC|(32)(23)26(1,1)A，，的面积为.|5113|72626251d1177|AB|d2622262SABCABC7218．（10分）已知正方体．1111ABCDABCD-（1）求证：平面；1//AD1CBD（2）求证：平面．1AD1ADC【解析】（1）在正方体中，又，11//ADBC11BDBCC面11//BDADC面（2）在正方体中，又，，11AADD11ADAD11CDAADD面111ADAADD面，1CDAD.111111111,,,,,ADCDADADCDADDCDADCADADCADADC面面19．（10分）已知圆C的方程为．222425400xytxtytt-﹣-＝（＞）（1）设O为坐标原点求直线OC的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若，求实数t的值．1yx＝22AB＝【解析】（1）圆C方程可化为，圆心为，半径，直线OC过22(x2)(yt)4t(2,)Cttr2及两点，且，，直线OC的方程为.(0,0)(2t,t)t000200xytt12yx（2）由题可知直线为，半径为，半弦长，圆心到直线10xy2r|AB|22(2t,t)C的距离，.解得或（舍），.xy10d2|2tt1|2111t3t1t说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答.20．（A）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PABCD﹣PA，垂足为E．22ADABPAAEPD＝＝＝，（1）求PD与平面ABCD所成角的大小；（2）求三棱锥的休积．PABE-【解析】（1），即为所求，，.ABCDPA面PDA∠3tan3PAPDAAD∠6PDA∠（2）过E做垂足为F，EF为面PAB上的高，，EFPAAEPD，.，AEFDPA∽EFAEPAPD233PA，41,3,3APADAEPDPD113,SPAB222EFPAAD13312PABEVsPBAEF（B）．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E为棱PC上PABCDPAABBCADDC＝，＝不与点C重合的点．（1）求证：平面平而PAC；BED（2）若，且二面角的平面角为45°，求三棱锥的体4323PAACBD＝＝，＝EBDC--PBED-积．【解析】（1）,,,ABBCADCDACBD又，，,ABCDPA面ABCDBD面PABD.,,BDPACBDBED面面BEDPAC面面（2）AC与BD交于点O，连接EO，过E作垂足为F，则即为的平面角，EFACEOFEBDC,2,AC,4EOFPAACPA22221,,24222EOOCACEFEO18133,3939PABCDABCDEBCDBCDvPASVEFS143,39PABCDBADvPAS8343339993PBEDv说明：请考生在A、B两个小题中任选一题作答。21．（A）已知圆，圆2211550Cxy:（-）（）＝2221110Cxy（）（）＝:．（1）证明圆与圆相交；1C2C（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程．3C1C2C3C【解析】（1）1122(1,5),r5052,(1,1),r10,CC与相交；12||416251052,CC1C2C（2），②-①得，，2222(x1)(y5)50(x1)(y1)10①②240xy24xn，解得，，22(2y5)(y5)501104yx2220yx圆过3C(4,0),B(0,2)C(0,0).A为直角三角形，ABC，圆心为AB中点，1r52AB(2,1)圆为3C22(x2)(y1)521（B）．已知圆，圆．2212410Cxyxy:﹣＝222450Cxyx:--＝（1）试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理1C2C由；（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求实数k的值．1ykx＝1COAOB【解析】（1）222212:(x1)(y2)4,:(x2)4,yCC2211(1,2),(2,0),r2,CCr，两圆相交，两圆做差得11229413r4rCC2222241456460;xyxyxyxxy即公共弦所在直线为：3230xy（2）由题可知，设1111(x,y)B(x,y),A、将代入ykx1222410,xyxy得整理得，22(kx1)24(kx1)10,xx，由韦达定理得2212220kxkx121222222,xx,,11kxxOAOBkk