11工程电磁场分析的数理基础1

计算电磁学基础及软件应用•参考教材：–1、倪光正，杨仕友等.工程电磁场数值计算。机械工业出版社，2004年第一版，北京。–2、王长清。现代计算电磁学基础。北京大学出版社，2005年第一版，北京。–3、吕英华.计算电磁学的数值方法.清华大演出版社，2006年第一版，北京。–4、何国瑜，卢才成等。电磁散射的计算和测量。北京航空航天大学出版社，2006年第一版，北京。–5、盛新庆。计算电磁学要论。中国科学技术大学出版社，2008年第二版，合肥。◇常用的方法直接法间接法解析法数值法有限差分法（FD）有限元方法（FEM）矩量法（MoM）镜像法分离变量法复变函数法格林函数法解析法课程内容•1、数理基础•2、数值积分法•3、有限差分法•4、有限元法•5、矩量法•6、软件简介（HFSS、CST）概要：基于宏观电磁理论描述表征电磁场特性的数学方程和关系式，形成建立工程电磁场数学模型和实施数值计算方法的数学物理基础。第1章电磁场的特性及其数学模型1.1数学模型•宏观电磁理论的数学模型–MAXWELL方程组。•结合定解条件（边界条件与初始条件），电磁场问题数学模型可以归结为三大类:–微分方程模型、–积分方程模型、–变分方程模型。1.2电磁场正问题数值分析•电磁场的正问题：–给定•场的计算区域、•各区域材料（媒质）组成和特性，•以及激励源的特性，–求•其场域中场量随时间、空间分布的规律（场分布）•正问题的电磁场数值分析–基于MAXWELL方程组建立逼近实际工程电磁场正问题的连续型的数学模型；–采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的离散数学模型——由离散数值构成的联立代数方程组（离散方程组）；–最后，在所得该电磁场正问题的场量（含位函数）离散解的基础上再经各种后处理过程，就可以求出所需的场域中任意点处一场强、任意区域的能量、损耗分布等参数与性能指标。电磁场正问题数值分析处理的流程图如图1-1所示。•电磁场正问题数值分析，–必须具备•一定的数学、物理基础，•有关电磁场的专门知识，•采用恰当的理想化假设，•准确地给出定解条件（初始条件和边界条件）。–还应具有•对于计算流程的前处理（如场域剖分、数据文件构成等）、•数据处理和后处理（如等位线、通量线描绘，以及场强、电磁参数、能量和力的计算等），•计算机编程和应用方面的能力，•计算机软件支持条件等。•电磁场数值分析中常用的数值计算方法有：–应用于微分方程型数学模型的•有限差分法、•有限元法•蒙特卡洛法；–应用于积分方程型数学模型的•模拟电荷法、•矩量法•边界元法，•以及基于直接积分运算关系式的数值积分法等。–此外，各类数值计算方法的相结合，例如•微分和积分组合型数学模型的单标量磁位法、双标量磁位法等。1.3电磁场逆问题数值分析•各类电磁装置的综合问题，即电磁场逆问题。–给定电磁装置/器件理想的性能指标或参数，优化设计对应装置/器件。•对电磁场逆问题求解，都是将其分解为一系列的正问题，然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终优化设计的目的。–由于每一步迭代计算中，需要进行若干次电磁场正问题的数值计算和其他一些辅助计算，因此，相对于正问题，逆问题的求解，计算量大，占用计算机内存和CPU时间多。•电磁场逆问题数值分析处理的流程图如图1-2所示。•逆问题数值分析的全局优化算法，主要是各类随机优化算法：–模拟退火算法、–基因算法、–进化算法、–禁忌算法、–神经网络等。1.4电磁场的Maxwell方程组•宏观电磁现象的基本规律：MAXWELL方程组---描述了场源（电荷、电流）激发电磁场的一般规律。•方程组的基本变量为–四个场向量：•电场强度E（V/m）、•磁感应强度B（T）、•电位移向量D（C/m2）、•磁场强度H（A/m）；–两个源量：•电流密度J（A/m2）、•电荷密度r（C/m3）。•在静止媒质中–微分形式为：–如果介质的本构参数（m、e、s）是频率的函数，则称此类介质为色散介质。•如等离子体、水、生物肌体组织、雷达吸波材料。–如果介质中的本构参数是张量形式，则称此类介质为各向异性介质。•如等离子体的介电常数、铁氧体中的磁导率。–还有介质的本构关系更复杂，不能写成上述形式。•如手征介质，其电位移矢量与电磁强度和磁场强度都有关；对于磁感应强度也是如此。•三个媒质的构成关系式：EEEPEDreeeeee000)1(EPEPee0.,的场矢量作用下的极化电荷产生代表在外场为电极化强度矢量3311eee电通（量）密度==电位移矢量式中各向异性媒质HHHMHBrmmmmmm000)1(HMHMm.,场矢量作用下磁化电荷产生的代表在外场为磁化强度矢量3311mmm磁通（量）密度==磁感应强度式中各向异性媒质EJs3311sss电流密度各向异性电导率材料•有时直接采用另一基本方程，即电荷守恒定律–它表征时变电荷与全电流密度之间关系的连续性。–可由MAXWELL方程组直接导出。•广义形式MaxwellmmBDJtEHJtHErrem00PfPfJJJrrr,;,电流密度为自由电荷密度和自由ffJr;,电流密度为极化电荷密度和极化PPJr.,磁流密度为虚的磁荷密度和虚拟Jmmr式中对偶性（二重性）1.4.1动态电磁场•时变电磁场的MAXWELL方程组为•场量（E、B、D、H）和源量（J、r）均为空间坐标（位矢r={x,y,z}）和时间坐标(t)的函数。•例：天线辐射和接收场、速调管和磁控制管的场均属于动态电磁场。•MAXWELL四个方程并不都是独立的。–对式（1-1）取散度，代入连续性方程（1-8），即导出（1-4）；–同理，对式（1-2）取散度，即导得（1-3）。–因此，只有两个旋度方程（1-1）和（1-2）是独立方程。•MAXWELL方程组须与媒质的构成关系式相结合，才能完成数学模型的构造。–每个旋度方程对应于三个标量方程，所以两个旋度方程给出了六个标量方程。–在给定场源与相应的定解条件下，时变电磁场待求场向量（E、B、D、H），共十二个独立的分量。1.4.2时谐电磁场•随时间按正弦规律变化的电磁场–线性媒质中非正弦周期变化的电磁场，可分解为基波和各次谐波正弦激励的叠加；–例如，波导场、交流电机和电器中的电磁场等。•线性媒质、正弦激励且稳态条件下，MAXWELL方程组可归结为不显含时间的复相量表示形式。–任何一个电、磁场量都可用一复相量表示。•例如，电场强度可用一个与时间无关的复相量表示成：–它所对应的实际时变电场则可取的实部而得，即所论场点p处电场的实时描述为)()()(rjEerErEtjerE)(2•故正弦稳态情况下的时变电磁场（时谐电磁场），MAXWELL方程组对应的相量形式为–式中，以相量形式表征的各场量和源量均仅为空间坐标的函数，其模为相应正弦量的有效值。•在时谐场的频域中，常引入包括位移电流和位移磁流的广义电磁流概念：–y与单位长度导纳有相同量纲，称其为导纳率；–z与单位长度阻抗有相同量纲，称其为阻抗率。–可以理解为：电场是由变化的磁流产生的；磁场是由变化的电流产生。（类似于静态场）–广义电磁流是时谐电磁场的源。HzHjJEyEjJmemes（不同于对偶方程）1.4.3准静态场•导电媒质场域中位移电流密度远小于传导电流密度，则可忽略位移电流效应，称该时变电磁场为准静态情况下的电磁场（磁准静态场）。–其MAXWELL第一方程可近似表达为–其余方程（1-2）、（1-3）、（1-4）保持有效。•基于式（1-14），因任一向量旋度的散度恒等于零，故在准静态下电荷守恒定律归结为磁准静态场瞬时表示•显然，若该磁准静态场处于正弦激励、稳态工况下，则式（1-14）将一步可由相量表示为–并与其它相量形式的方程（1-11、12、13）共同组成时谐的磁准静态场基本方程组。•同样，电荷守恒定律表示成•可见对于磁准静态场，就导电媒质面言，应满足良导体条件，即该媒质的电导率ge。–磁准静态场的激励源频率可扩展至X射线的频率段。–电工技术中的涡流问题就是这磁准静场的典型应用实例，它广泛地伴随在电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮系统、磁记录头、螺线管传动机构等工程问题之中。•可忽略电磁感应效应而导出的准静态情况下的时变电磁场，称为电准静场。–其MAXWELL第二方程（1-2）可近似表述为–其余方程（1-1、3、4）保持有效。•电力传输系统和装置中的高压电场，各种电子器件、设备和天线的近区的电场等，均属于电准静态场的工程应用。电准静场•无论是忽略电磁感应效应的电准静态，还是忽略位移电流效应的磁准静态，它们都满足所谓静态条件：Ll（或L/cT）。–也就是说，电磁波以速度c传播通过所论电磁系统的最大线度尺寸L，其所需时间应远小于该电磁波变动一个周期所对应的时间T。•准静态下的源量和场量都是时间和空间的函数，但电磁波传播的推迟作用可以忽略不计，–给定某一瞬间的源，即决定了同一瞬间的场分布，而该场分布与稍早瞬间的源状态并无关联。•这表明，对于给定瞬间准静态的场的分析计算，完全等同于相应的静态场问题。1.4.4静态场•静止电荷产生静电场，恒定电流产生恒定磁场，其相应的基本方程组为–式中，场量和源量均为不随时间而变化的空间坐标的函数。•客观的静态电磁场的物理现象将呈现为单一的电场或磁场效应。和1.4.5MAXWELL方程积分形式•运用场论中的斯托克斯定理和高斯散度定理，可导出各种状态下电磁场基本方程组的积分表达形式。•动态电磁场，与MAXWELL方程组的微分形式对应的积分表达式为洛伦兹规范达朗贝尔方程(σ=0):电磁场的基本规律波动方程