复数的几种表示形式的转换及计算.

第八章相量法重点1、复数的几种表示形式的转换及计算2、正弦量的三要素3、KCL、KVL、VCR的相量表示难点理解相量法的实质§8-1复数一、复数的几种表示形式1．代数形式：jbaF2．向量形式：+jbF|F|Oa+1cosFasinFbbIm[F]aRe[F]--复数F的虚部--复数F的实部22baF--复数F的模(值)--复数F的辐角argF。才是正确的辐角）（则〕，若实部为负数，，〔）（由于主值abarctanabarctan22）（jsincosFFjeFFFF3．三角形式：§8-1复数一、复数的几种表示形式4．指数形式：5．极坐标形式：jsincosej由欧拉公式：负数几种形式的转换42431804631802040..arctanF2）（在第三象限，42437442..F例1：将化为直角坐标形式。73591.F解：089782735973591.j.sin.jcos.F例2：将化为极坐标形式。40202jF解：7444020222.|F|）（）（二、复数的四则运算1．加、减法运算：)bb(j)aa()jba()jba(FF2121221121+j+jF1+F2F1+F2F2F2F2F1F1O+1O+1复数加法的平行四边形法和三角形法①代数法：②图解法：+j+jF2F2F1F1-F2F1O+1O+1F1-F2-F2复数减法的平行四边形法和三角形法实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。2．乘法运算：①代数形式：)baba(j)bbaa()jba)(jba(FF21122121221121②指数形式：）（2121j21j2j1e|F||F|e|F|e|F|FF21③极坐标形式：21212211|F||F||F||F|FF21模相乘，辐角相加。④图解法：+jF1F2F21+22F1O1+1复数的乘法①代数形式：22222222222211221121）（）（）（）（））（（））（（2211222121bababajbabbaajbajbajbajbajbajbaFF②指数形式：）（2121j21j2j1e|F||F|e|F|e|F|FF21③极坐标形式：21212211|F||F||F||F|FF21模相除，辐角相减。④图解法：+jF1F1/F211-2F2O2+1复数的乘法3．除法运算：+jF2jF1F1-jF2O+1旋转因子示意－－旋转因子ej14．旋转因子：乘以j，即把复数逆时针旋转π/2；乘以-j（除以j），即把复数顺时针旋转π/2。-ejejejj-j122，，§8-2正弦量1．定义：一、正弦电压和电流随时间按正弦规律变换的电压和电流。2．数学表达式：－－本书采用cosine函数。）（）（）（）（imumtcosItitcosUtu1．幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im－－振幅，正弦量的极大值当cos(ωt+)=1时，imax=Im；当cos(ωt+)=-1时，imin=-Im。Imax-Imin=2Im－－正弦量的峰－峰值2．角频率ω：ƒ－－自然频率，单位：Hz（赫兹）ƒ=50Hz－－工频ƒ=1/Tω－－角频率：正弦量的相位随时间变化的速度。Tf22单位：rad/s（弧度/秒）3．初相位：二、正弦量的三要素ωt+－－相位，又称相角：随时间变化的角度。单位：弧度初相位：正弦量在t＝0时刻的相位，简称初相。（ωt+）|t=0=单位：弧度通常，||≤180°－－主值范围。1．有效值：三、几个概念工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一直流量就称为周期量的有效值。用相应的大写字母表示。Ti2mT2defdttcosITdtiTI02011）（mmI./II70702－－均方根值工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、电流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注的数字都是有效值。2．相位差：三、几个概念同频率正弦量的相位之差，为一常数，与时间无关。i2u1i2u1tt）（）（12①120－－u1超前i2；②120－－u1滞后i2；③12=0－－u1和i2同相；④|12|=π/2－－u1和i2正交；⑤|12|=π－－u1和i2反相。）（）（i2u1tIcositcosUu2221来规范它。〕，则用，〔若〕，，〔主值2121212§8-3相量法的基础一、相量法的引入正弦稳态电路频率特点：在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的正弦量，则电路全部的稳态响应都将是同频率的正弦量。由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三要素之一()省去，其余两要素用复数形式来表示正弦量的方法称为相量法。二、正弦量的相量tjmtjmeUeReUeRtu）（）（IIUUmm22，－－电压有效值相量有－－电压振幅相量令UeUUUeUUjmjmm）（）（tcosUtum）（）（）（tjsintcosetj由欧拉公式：tjjmmmtjmeeUtsinUjtcosUeU）（）（则）（复常数随时间变化三、正弦量的运算①同频正弦量的代数和：21III21iiidtdi2iIIjidt2iIjI②正弦量的微分：③正弦量的积分：（乘以jω）（除以jω）§8-4电路定律的相量形式1．KCL：一、KCL、KVL的相量形式）（）（）（iimtcosItcosIti2①时域形式：0i〕〔）（，则引入相量tjeIRetiII20I②相量形式：022〕）（〔）〕（〔）（tjtjeIReeIReti2．KVL：①时域形式：0u0U②相量形式：1．电阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示①时域形式：RiuIRU②相量形式：RIuR(t)t(rad)OiR(t)电阻元件VCR的波形示意及相量图RU〕〔〕〔有tjtjeIRReeURe（同相）iuRIU2．电感元件L：①时域形式：dtdiLuLLLLLLLUL1jLjUIILjU②相量形式：〕〔〕）〔（〕〔有tjLtjLtjLeILjReeIRedtdLeUReiu2L/UILIULLLL，uL(t)t(rad)O90oiL(t)电感元件VCR的波形示意及相量图LULI3．电容元件C：①时域形式：dtduCiCCCCCCCIC1jCjIUUCjI②相量形式：〕〔〕）〔（〕〔有tjCtjCtjCeUCjReeURedtdCeIReiu2C/IULUICCCC，iC(t)t(rad)O90ouC(t)电容元件VCR的波形示意及相量图CICU