压电传感器的实际等效电路

第六章压电式传感器压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。它的工作原理是基于压电材料的压电效应。石英晶体的压电效应早在1680年即已发现，1948年制作出第一个石英传感器。当某些材料受力作用而变形时,其表面会有电荷产生，从而实现非电量测量。压电式传感器具有体积小,重量轻,工作频带宽等特点,因此在各种动态力、机械冲击与振动的测量,以及声学、医学、力学、宇航等方面都得到了非常广泛的应用。6.1压电效应6.2压电材料6.3压电式传感器测量电路6.4压电式传感器的应用6.1压电效应某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上便产生符号相反的电荷，当外力去掉后，又重新恢复到不带电状态。这种现象称压电效应。当作用力方向改变时，电荷的极性也随之改变。有时人们把这种机械能转换为电能的现象，称为“正压电效应”。相反，当在电介质极化方向施加电场，这些电介质也会产生几何变形，这种现象称为“逆压电效应”（电致伸缩效应）。具有压电效应的材料称为压电材料，压电材料能实现机—电能量的相互转换，如图所示。6.1.1基本概念压电效应可逆性压电元件机械量电量在自然界中大多数晶体都具有压电效应，但压电效应十分微弱。随着对材料的深入研究，发现石英晶体、钛酸钡、锆钛酸铅等材料是性能优良的压电材料。压电材料可以分为两大类：压电晶体和压电陶瓷。6.1.2压电效应的数学模型根据压电效应原理，当一个平行于X轴的力Fx作用在压电转换元件的平面上时，压电元件表面的电荷密度q1为：q1＝d11F1如果同时对压电转换元件的X、Y、Z三个轴的方向上作用拉（压）力，对YZ、XY、XZ平面上作用切向应力，则各平面的电荷密度可用数学模型表示如下：由式可知，在压电晶体弹性变形的范围之内，电荷密度与作用力之间的关系是线性的。q1＝d11σ1＋d12σ2＋d13σ3＋d14σ4＋d15σ5＋d16σ6q2＝d21σ1＋d22σ2＋d23σ3＋d24σ4＋d25σ5＋d26σ6q3＝d31σ1＋d32σ2＋d33σ3＋d34σ4＋d35σ5＋d36σ6式中：q1、q2、q3——分别为平面Sx、Sy、Sz上的电荷密度；σ1、σ2、σ3——分别为作用在Sx、Sy、Sz平面上的应力；σ4、σ5、σ6——切向应力；dij——表示j方向受力而在i方向上产生电荷时的压电系数。压电转换元件坐标系表示法将上式写为矩阵形式，则有：D称为压电系数矩阵ddddddddddddddddddD363534333231262524232221161514131211＝654321363534333231262524232221161514131211321ddddddddddddddddddqqq＝但由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。6.2压电材料6.2.1压电材料的主要特性参数:（1）压电常数是衡量材料压电效应强弱的参数,它直接关系到压电输出的灵敏度。（2）弹性常数压电材料的弹性常数、刚度决定着压电器件的固有频率和动态特性。（3）介电常数对于一定形状、尺寸的压电元件,其固有电容与介电常数有关;而固有电容又影响着压电传感器的频率下限。（4）机械耦合系数在压电效应中,其值等于转换输出能量（如电能）与输入的能量（如机械能）之比的平方根;它是衡量压电材料机电能量转换效率的一个重要参数。（5）居里点压电材料开始丧失压电性能的温度点作为敏感元件对压电材料的要求是：具有大的压电系数d；机械强度高，刚度大，以便获得高的固有频率；高电阻率和大介电常数；高的居里点；温度、湿度和时间稳定性好。压电材料可分为三大类：压电晶体（单晶）、压电陶瓷（多晶半导瓷）和新型压电材料（包括压电半导体和高分子压电材料）。6.2.2石英晶体石英晶体化学式为SiO2，是单晶体结构。下图（a）表示了天然结构的石英晶体外形，它是一个正六面体。石英晶体各个方向的特性是不同的。x轴是平行于相邻柱面内夹角的等分线，垂直与此轴的面上压电效应最强，故称为电轴；垂直六边形对边的轴线为y轴，在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显故称为机械轴；与x和y轴同时垂直的轴称为z轴，沿z轴方向的力作用时不产生压电效应，故称为光轴。有关晶片的切性及其符号是这样规定的：在直角坐标中，如切片的原始位置是厚度平行与X轴，长度平行与Y轴，宽度平行与Z轴，以此位置旋转出来的切型为X切族；如切片的厚度、长度和宽度分别平行与Y、X、Z轴，以此位置旋转出来的切型为Y切族。并规定逆时针旋转为正切型，顺时针旋转为负切型。切割方法很多，X、Y切最常用。zxyoxzyobzoxacy(a)(b)(c)石英晶体(a)晶体外形；(b)切割方向；(c)晶片下面以石英晶体为例讨论表面电荷计算问题。由前面分析的石英晶体内部结构可知：当石英晶体受到应力σ1作用时，只在X方向上产生压电效应，而在Y、Z方向上无压电效应，所以石英晶体的压电常数为：d11≠0，d21＝d31＝0。当石英晶体受到应力σ2作用时，仍然是只有在X方向上产生压电效应，Y、Z方向上无压电效应，所以压电常数为d12＝－d11≠0，d22＝d32＝0。当受到应力σ3作用时，晶体无压电效应，所以压电常数为d13＝d23＝d33＝0。石英晶体压电模型(a)不受力时；(b)x轴方向受力；(c)y轴方向受力yxP1P2P3(a)＋＋＋－－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－＋＋＋＋－－－－(b)(c)xyAFxP1P2P3oFxBxAFyyCBDP1P2P3ooFy＋－＋－＋－当受到切向应力σ4作用时，产生切应变，同时有X方向的伸缩应变，故在X方向有压电效应，压电常数为d14≠0，d24＝d34＝0。当受到切向应力σ5、σ6作用时都产生切向应变，这种应变改变了Y方向的电偶极距，所以Y方向有压电效应，压电常数为d25＝－d14≠0，d26＝－d11≠0，d15＝d35＝d36＝0。综上所述，对于石英晶体，压电系数矩阵中只有d11、d12、d14、d25、d26五个压电常数存在，所以能将力转换为电荷的石英晶体变形方式有以下五种：厚度变形（即纵向压电效应），长度变形（即横向压电效应），面剪切变形，厚度剪切变形，弯曲变形（不是基本变形方式，而是拉、压、剪切应力共同作用的结果，计算该种情况下产生的表面电荷应根据不同情况选择适合的压电常数进行计算）。＋－F(a)(b)(c)－＋F－FF＋F(d)(e)＋－－＋6.2.3压电陶瓷压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料。材料内部的晶粒有许多自发极化的电畴，它有一定的极化方向，从而存在电场。在无外电场作用时，电畴在晶体中杂乱分布，它们各自的极化效应被相互抵消，压电陶瓷内极化强度为零。因此原始的压电陶瓷呈中性，不具有压电性质,如图所示。在陶瓷上施加外电场时，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场方向的排列，从而使材料得到极化。压电陶瓷的极化(a)未极化;(b)电极化(a)(b)电场方向外电场愈强，就有更多的电畴更完全地转向外电场方向。让外电场强度大到使材料的极化达到饱和的程度，即所有电畴极化方向都整齐地与外电场方向一致时，当外电场去掉后，电畴的极化方向基本不变化，即剩余极化强度很大，这时的材料才具有压电特性,如图所示。6.3压电式传感器测量电路6.3.1等效电路给压电晶片加上电极就构成了最简单的压电式传感器。当压电传感器受到沿其敏感轴向的外力作用时，就在两电极上产生极性相反的电荷，因此它相当于一个电荷源（静电发生器）。由于压电晶体是绝缘体，当它的两极表面聚集电荷时，它又相当于一个电容器，其电容量为：dACra0因此压电式传感器既可等效为一个与电容相串联的电压源。如图（a）所示。也可以等效为一个电荷源。如图（b）所示。CauaCaq(a)(b)压电元件的等效电路（a）电压源;（b）电荷源当压电晶体受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷Q，可求出其开路电压（负载电阻为无穷大时）为：aCqU＝压电传感器在实际使用时总要与测量仪器或测量电路相连接，因此还需考虑连接电缆的等效电容Cc，放大器的输入电阻Ri、输入电容Ci以及压电传感器的泄漏电阻Ra。这样，压电传感器在测量系统中的实际等效电路，如图所示。UaCaRaCcRiCiqRaCcRiCiCe(a)(b)压电传感器的实际等效电路（a）电压源;（b）电荷源单片压电元件产生的电荷量甚微，为了提高压电传感器的输出灵敏度，在实际应用中常采用两片（或两片以上）同型号的压电元件粘结在一起。由于压电晶体是有极性的，因而两片压电晶体构成的传感器有两种接法：串联和并联，如图所示。图(a)为并联形式，由图可知极板上的电荷量Q＝2Qa，电压U=Ua，电容C＝2Ca。并联方法两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上，正电荷集中在两侧的电极上，传感器的电容量大、输出电荷量大、时间常数也大，故这种传感器适用于测量缓变信号及电荷量输出信号。－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－(a)(b)＋＋＋＋(a)并联；(b)串联图(b)为串联形式，由图可知极板上的电荷量Q＝Qa，电压U=2Ua，电容C＝1/2Ca。串联方法正电荷集中于上极板，负电荷集中于下极板，传感器本身的电容量小、响应快、输出电压大，故这种传感器适用于测量以电压作输出的信号和频率较高的信号。由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。6.3.2压电式传感器的测量电路压电传感器本身的内阻抗很高，而输出能量较小，因此它的测量电路通常需要接入一个高输入阻抗前置放大器。其作用为：一是把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗；二是放大传感器输出的微弱信号。压电传感器的输出可以是电压信号，也可以是电荷信号，因此前置放大器也有两种形式：电压放大器和电荷放大器。1.电压放大器（阻抗变换器）图（a）、(b）是电压放大器电路原理图及其等效电路。电压放大器电路原理及其等效电路图（a）放大器电路;（b）等效电路AuoCiRiCeReCaua(a)CRCauaui(b)在图（b）中,电阻R=RaRi/(Ra+Ri),电容C=Cc+Ci,而ua=q/Ca,若压电元件受正弦力f=Fmsinωt的作用,则其电压为wtUwtCdFumamasinsin式中:Um——压电元件输出电压幅值Um=dFm/Ca;d——压电系数。由此可得放大器输入端电压Ui,其复数形式为1()iajwRUdfjwRCC其幅值为：)(2221icaRRdFUCCCmim输入电压和作用力之间相位差为：])(arctan[2RCCCica在理想情况下,传感器的Ra电阻值与前置放大器输入电阻Ri都为无限大,即ωR（Ca+Cc+Ci）»1,那么由式可知,理想情况下输入电压幅值Uim为icamimcccdFU这表明：（1）前置放大器输入电压Uim与频率无关。一般认为ω/ω03时,就可以认为Uim与ω无关,ω0表示测量电路时间常数之倒数,即ω0=1/［R（Ca+Cc+Ci）］。（2）压电传感器有很好的高频响应,但是,当作用于压电元件力为静态力（ω=0）时,则前置放大器的输入电压等于零,因为电荷会通过放大器输入电阻和传感器本身漏电阻漏掉,所以压电传感器不能用于静态力测量。（3）为了提高传感器的低频特性，就必须提高回路的时间常数。即提高R和提高（Ca+Cc+Ci）,但后者会降低灵敏度。（4）放大器输入电压Uim如式所示。式中Cc为连接电缆电容,当电缆长度改变时,Cc也将改变,因而Uim也随之变化。因此,压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换,否则将引入测量误差。2.电荷放大器电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。由于运算放大器输入阻抗极高，放大器输入