圆锥曲线题型归纳(经典)

1F′FPHy0xA椭圆题型总结(简单)一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:1.命题甲:动点P到两点BA,的距离之和);,0(2常数aaPBPA命题乙:P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知1F、2F是两个定点，且421FF,若动点P满足421PFPF则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知1F、2F是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点,如果延长PF1到Q,使得2PFPQ,那么动点Q的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.点4.椭圆192522yx上一点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，O是椭圆的中心，则ON的值是。5.选做：F1是椭圆15922yx的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求||||1PFPA的最小值。7.(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点P的坐标为______________(2)抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。8、F是椭圆13422yx的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。（1）PFPA的最小值为（2）PFPA2的最小值为(二)标准方程求参数范围1.试讨论k的取值范围，使方程13522kykx表示圆，椭圆，双曲线。（）2.轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“ynymxnm1022()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程1cossin22yx表示焦点在y轴上的椭圆，所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程231yx所表示的曲线是.25.已知方程222kyx表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是(三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21PP,求椭圆方程.2.简单几何性质1．求下列椭圆的标准方程（1）32,8ec；（2）过（3，0）点，离心率为36e。（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。3．过椭圆)0(12222babyax的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若6021PFF，则椭圆的离心率为_____________________（四）椭圆系————共焦点，相同离心率1．椭圆192522yx与)90(192522kkykx的关系为（）A．相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆14922yx有相同焦点，且经过点23，的椭圆标准方程。（五）焦点三角形4a1.已知1F、2F为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点。若1222BFAF，则AB。2.已知1F、2F为椭圆192522yx的两个焦点，过2F且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则1ABF的周长是。3.已知CAB的顶点B、C在椭圆1322yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则CAB的周长为。3（六）焦点三角形的面积：1.已知点P是椭圆1422yx上的一点，1F、2F为焦点，021PFPF，求点P到x轴的距离。2.设M是椭圆1162522yx上的一点，1F、2F为焦点，621MFF，求21MFF的面积。3.已知AB为经过椭圆)0(12222babyax的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为。（七）焦点三角形1.设椭圆14922yx的两焦点分别为1F和2F，P为椭圆上一点，求21PFPF的最大值，并求此时P点的坐标。2.椭圆12922yx的焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若41PF，则2PF；21PFF。3.椭圆14922yx的焦点为1F、2F，P为其上一动点，当21PFF为钝角时，点P的横坐标的取值范围为。4.P为椭圆1162522yx上一点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点。（1）若1PF的中点是M，求证：1215PFMO；（2）若6021PFF，求21PFPF的值。（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：1.点M(x,y)满足10)3()3(2222yxyx，求点M的轨迹方程。（）2.已知动圆P过定点)0,3(A，并且在定圆64)3(:22yxB的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.3.已知圆4)3(:221yxC,圆100)3(:222yxC，动圆P与1C外切，与2C内切，求动圆圆心P的轨迹方程.4.已知)0,21(A，B是圆4)21(:22yxF（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为5.已知A(0,-1),B(0,1),△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是。直接法6.若ABC的两个顶点坐标分别是)6,0(B和)6,0(C，另两边AB、AC的斜率的乘积是94，顶点A的轨迹方程为。相关点法7.已知圆922yx，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段'PP，垂足为'P，点M在'PP上，并且4'2MPPM，求点M的轨迹。8.已知圆122yx，从这个圆上任意一点P向X轴引垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程是9.已知椭圆1452222yx，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP中点的轨迹方程。10.一条线段AB的长为a2，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且2:1:MBAM,求点M的轨迹方程.二、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系1．当m为何值时,直线mxyl:和椭圆14416922yx(1)相交；(2)相切；(3)相离。2．若直线2kxy与椭圆63222yx有两个公共点，则实数k的取值范围为。(二)弦长问题1.设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点分别为1F、2F，过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为)1,2(M。（1）求椭圆的方程；12422yx（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线2BF交椭圆C于另一点N，求BNF1的面积。(三)点差法1.已知一直线与椭圆369422yx相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为)1,1(，求直线AB的方程.2.椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若PQR为等腰三角形，90PQR，求椭圆C的方程。(四)定值、定点问题1、已知动直线(1)ykx与椭圆22:1553xyC相交于A、B两点,已知点7(,0)3M，求证：MAMB为定值.[(五)取值范围问题已知椭圆的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上.若右焦点到直线220xy的距离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线(0)ykxmk与椭圆相交于不同的两点,MN.当||||AMAN时，求m的取值范围5椭圆题型总结一、焦点三角形1.设F1、F2是椭圆12322yx的左、右焦点，弦AB过F2，求1ABF△的面积的最大值。2.如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：6.PMPN(1)求点P的轨迹方程；(2)若2·1cosPMPNMPN＝，求点P的坐标.二、点差法定理在椭圆12222byax（a＞b＞0）中，若直线l与椭圆相交于M、N两点，点),(00yxP是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为MNk，则2200abxykMN.3.直线l经过点A(1，2)，交椭圆2213616xy于两点P1、P2，（1）若A是线段P1P2的中点，求l的方程；（2）求P1P2的中点的轨迹．4.在直角坐标系xOy中，经过点)2,0(且斜率为k的直线l与椭圆1222yx有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OQOP与AB共线？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，请说明理由.三、最值问题5.已知P为椭圆2214xy上任意一点，M（m，0）（m∈R），求PM的最小值。6.在椭圆2214xy求一点P，是它到直线l：x+2y+10=0的距离最小，并求最大最小值。F2F1AOBxy67.设AB是过椭圆221925xy中心的弦，F1是椭圆的上焦点，（1）若△ABF1面积为45，求直线AB的方程；（2）求△ABF1面积的最大值。8.（2014金山区一模23题）已知曲线)0(1=+:1babyaxC所围成的封闭图形的面积为54，曲线1C的内切圆半径为352.记曲线2C是以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆.设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点.（1）求椭圆2C的标准方程；（2）若OAmMO=（O为坐标原点），当点A在椭圆2C上运动时，求点M的轨迹方程；（3）若M是l与椭圆2C的交点，求ABMΔ的面积的最小值.9.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（1）若6EDDF，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值．四、垂直关系10.（上海春季）已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F，、2(10)F，，短轴的两个端点分别为1B、2B。(1)若112FBB△为等边三角形，求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的短轴长为2，过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点，且11FPFQ，求直线l的方程。11.如图，设椭圆1222yx的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l使得F为BMN△的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。12.（2012年高考（湖北理））设A是单位圆221xy上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足||||(0,1)DMmDAmm且。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H。是否存在m，使得对任意的0k，都有PQPH?若存在，求m的值；若不7存在，请说明理由。13.（10浙江/21）已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，12,FF分别为椭圆C的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.14.（09山东/22）设椭圆E：22221xyab（a，b0）过M(2，2)，N(6，1)两点，O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由.五、存在性问题15.以椭圆)1(1222ayax的短轴的一个端点)1,0(B为直角顶点作