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高三数学总复习—三角函数高中数学第四章-三角函数考试内容:角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求:(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A.ω、φ的物理意义.(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.§04.三三角角函函数数知知识识要要点点1.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合:Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合:Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合:Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合:Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:k360⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:180360k⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:k180⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:90360kyx▲SIN\COS三角函数值大小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx高三数学总复习—三角函数2.角度与弧度的互换关系:360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ.1°=180≈0.01745(rad)3、弧长公式:rl||.扇形面积公式:211||22slrr扇形4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则rysin;rxcos;xytan;yxcot;xrsec;.yrcsc.5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.7.三角函数的定义域:三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式:tancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式:2k把的三角函数化为的三角函数,概括为:roxya的终边P(x,y)TMAOPxy(3)若ox2,则sinxxtanx(2)(1)|sinx||cosx||cosx||sinx||cosx||sinx||sinx||cosx|sinxcosxcosxsinx16.几个重要结论:OOxyxy高三数学总复习—三角函数“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin((二)角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tansincoscossin)sin(2cos12sintantan1tantan)tan(2cos12costantan1tantan)tan(公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.公式组一sinx·cscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosx·secxx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanx·cotx=11+cot2x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscossincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(高三数学总复习—三角函数10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:xAysin(A、>0)定义域RRR值域]1,1[]1,1[RRAA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶当,0奇函数单调性]22,22[kk上为增函数;]223,22[kk上为减函数(Zk)]2,12[kk;上为增函数]12,2[kk上为减函数(Zk)kk2,2上为增函数(Zk)1,kk上为减函数(Zk))(212),(22AkAk上为增函数;)(232),(22AkAk上为减函数(Zk)注意:①xysin与xysin的单调性正好相反;xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地,若)(xfy在],[ba上递增(减),则)(xfy在],[ba上递减(增).②xysin与xycos的周期是.③)sin(xy或)cos(xy(0)的周期2T.2tanxy的周期为2(2TT,如图,翻折无效).④)sin(xy的对称轴方程是2kx(Zk),对称中心(0,k);)cos(xy的对称轴方程是kx(Zk),对称中心(0,21k);)tan(xy的对称中心(0,2k).xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称⑤当tan·,1tan)(2Zkk;tan·,1tan)(2Zkk.⑥xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数,则)cos()21sin()(xkxxy.ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysin▲Oyx高三数学总复习—三角函数⑦函数xytan在R上为增函数.(×)[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域,xytan为增函数,同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:)()(xfxf,奇函数:)()(xfxf)奇偶性的单调性:奇同偶反.例如:xytan是奇函数,)31tan(xy是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质:若x0的定义域,则)(xf一定有0)0(f.(x0的定义域,则无此性质)⑨xysin不是周期函数;xysin为周期函数(T);xycos是周期函数(如图);xycos为周期函数(T);212cosxy的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:Rkkxfxfy),(5)(.⑩abbabaycos)sin(sincos22有yba22.11、三角函数图象的作法:1)、几何法:2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).3)、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|,周期2||T,频率1||2fT,相位;x初相(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号),由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0<|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象,叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y)由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的1||倍,得到y=sinωx的图象,叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(
本文标题:三角函数知识点总结
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