2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试(二模)理科数学

2015年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（二）参考答案理科数学一．选择题（每小题5分，共12道小题）题号123456789101112答案CDBCABBDBADB二．填空题（每小题5分，共4道小题）13.2;14.4143;15.40243；16.43(,].3三．综合题17.解：(1)37a，6313373aadd，2.d1743;a…………………………..2分32(1)21;nann(2),nSnn………………………………….6分(2)22221111()(2)4(2)nnbnnnn；………8分222222211111111(1+)432435(2)nTnn222221111(1)42(1)(2)1511()44(1)(2)5.16nnnn18.(1)证明：连接DO,知;DOAE又,DBDC设F为BC中点，则,OFBCDFBC,.,BCDDFBCDO面又DC与AE相交，ZYXD'FOAECB;DOABCD面……………………………………………..6分(2)以O为原点，如下图建系，设1(,,)nxyz为平面ADB的法向量，(1,1,2),AD(0,4,0),AB0.y20,xz令1,z1(2,0,1)n，………8分1||3,n(1,3,2),||23CDCD，于是，122cos,,sin.33nCD即…………12分19.解：（1）22229448400,57.25;412,56;48AABBxSxS由以上结果可以看出两个品种的方差差异不大，但品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，所以应该选择种植品种B……………………….7分(2)设A表示事件“作物产量为300KG”，B表示事件“作物市场价格为6元/KG”,由题意()0.5,()0.4PAPB,利润=产量市场价格-利润，所以，(2000)()()()()0.5.PXPAPBPAPB…………………….12分20.解：（1）由已知可得椭圆的方程为221,4xy……………4分（2）法1：设1122(,),(,),AxyBxy则22111,4xy22221,4xy由1212343434(,)555555OMOAOBxxyy因为M是椭圆上的一点，所以，21221234()3455()1,455xxyy于是，12120.4xxyy………………………………………...7分又线段AB的中点N的坐标为1212(,)22xxyy，所以，212222221212121212()1122()()()()1,2224244xxyyxxxxyyyy…………………………………………………………………………9分线段AB的中点N1212(,)22xxyy在椭圆22212xy上，椭圆的两焦点恰为66(,0),(,0)22CD,所以，||||22.NCND…………12分法2：设sinsin(2cos,sin),(2cos,sin),(coscos,),2ABN可求21((3cos4cos),(3sin4sin))55M在椭圆上，所以，211(3cos4cos)(3sin4sin)1,2525即coscossinsin0,………………………7分线段AB的中点Nsinsin(coscos,)2满足，2222(coscos)4(sinsin)(coscos)(sinsin)22(coscossinsin)2,N在椭圆221122xy上………………………9分即222132,,,22abc即此椭圆的两焦点恰为66(,0),(,0)22CD,所以，||||222.NCNDa………………………………12分21.解（1）由题意知0)1(f即00)1(logbba又eaafaxxf1ln1)1(,ln1)(……………………………3分（2）由（1）知xxfln)(kxxxgxfxhln)()()(令），（0x原问题等价于若的取值范围无零点，求实数axh)(xkxkxxh11)(当时0k，0)(,0-10),0)kkkekehkhxhxh）（）上单调递增，而，在（（（存在唯一零点在),0()(xh，不合题意.当1ln)(0xxxhk有唯一零点时，当kxxhkxxhk1,0)(;10,0)(0时，)1()(maxkhxh11lnk，令ekk1,011ln则分）（无零点时，与8............................,1)()(ekxgyxfy（3）原问题等价于函数)(xh有相异零点21,xx，求证221exx设0ln,0ln,0221121kxxkxxxx则)(21212112),(lnlnxxkexxxxkxx,11)1(2ln,0)(,0)1(0)1()1()1(41)(),1(1)1(2ln)(11)1(2ln,112)(2ln2lnln),lnln2,1(22)(22221212121212121212121212121221时恒成立在即又则令时恒成立在所以只需证令只需证（又），所以只需证）知由（求证tttttrrttttttrtttttrtttttxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxkxxxxkekxxkexx所以原命题得证…………………………………………………………..12分22．（Ⅰ）证明：PADCODBPDA，AOACPD∽，ACADOCAP，ACAPADOC………….5分（Ⅱ）设3OCACr，2BD，1PAADPD得，2(2)PAPEPEr解得23PE……………………………….10分23.解：（Ⅰ）由6sin，26sin，得2260xyy,………………………5分（Ⅱ）联立112332xtyt和2260xyy，消去,xy整理得280tt，2(1)480，12||||||8PAPBtt………10分24.解：（1）|2|2|2|2222,xtxttxt即，4,txt则145tt，即1;t………………………………..5分（2）222()()1.abcabcabcbcaabcbcabca……………………………………………………………………………….10分