2中考复习：圆弧-圆锥-扇形相关计算

中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算一．基本公式：1.弧长的计算：半径为R，圆心角为n°的弧长公式为：180nRl2扇形的面积：①如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么扇形面积的计算公式为：2360nRS扇形.②如果扇形所对的弧长为l，扇形的半径为R，那么扇形面积的计算公式为：12SlR扇形.3.圆锥的侧面积和全面积①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长，如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，因此圆锥的侧面积S侧122rlrl.②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以2SSS.rlrrlr侧全底4.多边形的有关计算:设正多边形的边数为n，边长为na，半径为nR，边心距为nr，中心角为，周长为nP，面积为nS，则求：中心角00360180;2sinnaRnn边长；边心距nRrn0180cos，周长nnnaP，面积nnnPrS21二．常见习题分类：（1）.基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。例如弧长公式，l，R，n三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。例题：①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________.②弧长为24,cm半径为180cm的弧所对的圆心角的度数为__________.图24.4-3③如果一条弧的弧长等于l，它的圆心角等于0,n那么它的半径R=______,如果圆心角增加01，那么它的弧长增加_________.④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（）A.B.2C.43D.32⑤已知一个扇形的半径为30,cm圆心角为0120，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是_____.⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为（）（A）6（B）62（C）12（D）18⑦已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）1600平方厘米（B）1600π平方厘米（C）6400平方厘米（D）6400π平方厘米⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A）30π（B）76π（C）20π（D）74π（2）阴影面积：中考必考知识3%方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。例题：①某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π②如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+4（D）2－4③如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）261a（B）231a（C）232a（D）234a④如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π⑤如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米⑥如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中阴影部分的面积为（）（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米⑦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．⑧在矩形ABCD中，2AD，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点F.（1）若CF长为23，求圆心角CBF的度数；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及的形式）⑨如图，已知在⊙O中，AB=34，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.ABCDF课堂练习：(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（AB⌒）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（16π3＋2）cm2B．（8π3＋2）cm2C．（16π3＋23）cm2D．（8π3＋23）cm2（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是|__，阴影部分面积为(结果保留π)．（2010哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．（2010甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．（2010长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米．（2010四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．（2010常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．（2010沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．ABCDOE（2010江苏淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．（2010福建）如图，在O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD的长为半径作半圆。若AB=6cm,则图中阴影部分的面积为________cm2.（2010广东）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．（2010珠江）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R=rC．R=3rD．R=4r(2010育才)如图，梯形ABCD中，ADBC∥，90C，4ABAD，6BC，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_______AOB