5电介质-1

第五章静电场中的电介质电介质(绝缘体)：内部没有可以自由移动的电荷，因而完全不能导电。电介质在外电场的作用下会发生电极化现象，从而会反过来影响原电场的分布。本章主要内容讨论处于外电场中的电介质的极化现象及其与外电场之间相互影响的规律。本章基本要求1.了解静电场中电介质的极化现象及其微观本质；理解有介质时的高斯定理。2.理解电容的概念，会计算电容器的电容。3.了解有介质时的电场能量的计算。QQ+++++++-------rEE001UUr0UUrQQ+++++++-------4r10~1电介质的相对介电常量(相对电容率)5.1电介质对电场的影响EdUdEU,00电介质的插入使板间的电场减弱一.电介质的分类从分子由正、负电荷重心的分布来看，电介质可分为两类。(1)分子内正、负电荷的重心不相重合，其间有一定距离——极性分子如氯化氢(HCl)、水(H2O)、甲醇(CH3OH)等。电矩为：p=ql固有电矩a.极性分子+lp5.2电介质的极化(2)分子内正、负电荷重心是重合的，这类分子称为非极性分子。如氦(He)、氢(H2)、甲烷(CH4)等。电矩：p=0b.非极性分子+二.电介质的极化电介质在外电场中1.当非极性分子处在外电场中时，每个分子中的正、负电荷将分别受到相反方向的电场力F+、F-作用而被拉开，导致正、负电荷重心发生相对位移l而成为一个电偶极子。0EE+lpFF感生电矩：其方向都沿着外电场的方向qpl◆整块的非极性分子电介质在外电场作用下，在和外电场垂直的电介质两侧表面上，分别出现正、负电荷层。注：这两侧表面上分别出现的正电荷和负电荷是和介质分子连在一起的，不能在电介质中自由移动，也不能脱离电介质而独立存在，故称为面束缚电荷或面极化电荷。++++++EE2.当有极分子电介质在有外电场E0时，每个分子的固有电矩都受到力偶矩作用，要转向外电场的方向。注意：由于分子热运动的干扰，并不能使各分子电矩都循外电场的方向整齐排列。外电场愈强，分子电矩的排列愈趋向于整齐。EpFF◆整块的极性电介质在垂直于外电场方向的两个表面上也出现面束缚电荷。注意：如果撤去外电场，由于分子热运动，分子电矩的排列又将变得杂乱无序，电介质又恢复电中性。++++++EE两种电介质，其极化的微观过程虽然不同，但却有同样的宏观效果：因此，在宏观上表征电介质的极化程度和讨论有电介质存在的电场时，就无需把这两类电介质区别开来，而可统一地进行论述。2.电场越强，电场对介质的极化作用越剧烈，介质上出现的束缚电荷也就越多。1.介质极化后，都使得其中所有分子电矩的矢量和，同时在介质上都要出现面束缚电荷；0ip小结三.电极化强度矢量1.P：表征电介质的电极化程度的物理量VipP对于非极性分子而言，每个分子的感生电矩都相同，则P=npn：单位体积内的分子数SI单位：C/m2（与面电荷密度的单位相同）实验指出，对于各向同性的电介质，其中每一点的电极化强度P大小与该点的总电场强度E大小成正比，且方向相同，即EP)1(0r电介质的电极化强度随外电场的增强而增大。1rEP0电极化率ne极化电荷的产生Sd体积元dV内的分子的正电荷的重心都能越过dS面到前侧去。2.电极化强度P与面束缚电荷的关系以非极性分子为例考虑电介质内部某一小面元dS处的极化lEPVd由于极化而越过dS面的总电荷为：cosdddSqnlVqnq将p=ql，P=np代入得：SPqdcosdnPSqePcosdd表示：dS面上因极化而越过单位面积的电荷极化电荷的产生lneEPSdSPd◆若面碰巧是电介质的面临真空的表面，则得到面束缚电荷密度：nPePcos在电场中极化后，介质表面将出现束缚电荷，外法线与场强夹角小于90°的表面带正电；外法线与场强夹角大于90°的表面带负电。讨论讨论题：在均匀电场中分别有一个介质球和一个介质中的球形空腔，问极化电荷的电场是加强还是削弱球心处的电场？E0E0削弱增强++++++－－－－－－E’•++++++－－－－－－E’•enenenen讨论题：电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电？为什么？不带电分析：因为电介质极化后所带的电荷是束缚电荷，不能象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。所以当电介质被截成两半后撤去外电场，极化的电介质又恢复原状，仍保持中性。3.电介质内部的体束缚电荷在电介质内部作任一封闭曲面S由于极化而越过dS面向外移出封闭面的电荷为：SPddcosdoutSPq通过整个封闭面向外移出的电荷为：SSqqSPddoutout体束缚电荷的产生PintqSendS电介质是中性的，根据电荷守恒定律，由于电极化而在封闭面内留下的多余的电荷为：SqqSPdoutint表明：封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量的负值。5.电介质的击穿外加电场不强电介质被极化外加电场很强电介质被击穿分子中的正负电荷被拉开而变成可以自由移动的电荷。若大量的这种自由电荷的产生，电介质的绝缘性就会遭到明显的破坏而变成导体。——电介质的击穿介电强度（或击穿场强）：一种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度。5.3D的高斯定律有电荷，就会激发电场。因此，不但自由电荷要激发电场，电介质中的束缚电荷同样也要在它周围空间(无论电介质内部或外部)激发电场。1.有电介质存在的静电场按电场强度叠加原理：EEE0总场强自由电荷激发的场强束缚电荷激发的场强2.有电介质存在的高斯定律，电位移矢量DE：所有电荷产生的总电场由高斯定律可知：)(1dintint00qqSSESqqSPdoutint又体束缚电荷为：dielectricconductorPdSintqint0q推导D的高斯定律用图S0int00d)(qSSPE引入电位移矢量：PED0辅助物理量int0dqSSD说明：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。D的高斯定律在无电介质的情况下，P=0，int01dqSSE电位移矢量DEP)1(0rPED0EEDr0介电常量注意：该关系式是点点对应关系。对于各向同性介质而言，E和D同向。(1)D高斯定律int0dqSSDPED0)(0EEED注意：D高斯定律所表达的，只是高斯面上的D通量与高斯面内自由电荷总量的整体关系。而高斯面上任一点的D与所有的电荷有关。讨论D和束缚电荷密切相关(2)由曲面上电位移D和场强E的通量与面内自由电荷、束缚电荷的关系：intqint0qint0dqSSD)(1dintint00qqSSE电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷。电场线起止于包括自由电荷和束缚电荷在内的一切正、负电荷。讨论题：在带电两块金属板之间有一层与板平行的均匀电介质，图中给出了两组力线，试问，哪一组线是D线，哪一组线是E线？分析：两块金属板上分别带有正、负自由电荷，而电介质板上、下表面分别带有正、负束缚电荷。D线E线(1)(2)+Q-Q+-3.利用D高斯定律分析有电介质存在的电场分布步骤(1)由已知的自由电荷的分布，由D高斯定律求解出D的分布；(2)利用求出E的分布。(3)利用可求出电介质的P。(4)利用求出面电荷分布。EEDr0EP)1(0rnPePcos例5-3-1＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－U0D2E211－－－－－＋＋＋＋＋D1E1求：U？电介质上下表面的面束缚电荷密度？1U00＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－2211解：未充电介质以前，lbtSSSSSDSDSDSDdddd1111下底面上底面D=0侧面lSDD2E211－－－－－＋＋＋＋＋D1E1U＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－2211SdEUE00000,/板间一半充以电介质后，在左半部分，做一封闭高斯面，由D高斯定律：SSDS111dSD11DrrDE01011对于右半部分，同理可得：22D02022DEr12(1)又，左右两部分的电势差相等：dEdE2121EE此外由电荷守恒：SSS021220212(2)由(1)(2)0020011212rrr0000002211212)1(2EEErrr故板间电场强度为：r12(1)(1)板间充了电介质后的电压为：001212UdEEdUrr(2)电介质的电极化强度为：00101011)1(2)1()1(rrrrrEP由于P1的方向与E1相同，即垂直于电介质表面，故：0111)1(2rrP讨论题：(1)0(2)02(3)r0(4)r一平行板电容器中充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质。已知介质的面束缚电荷密度为，则面束缚电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：r结论：面束缚电荷在空间产生的电场如同两均匀带电平面在空间产生的电场。＋＋＋＋＋＋＋＋Rq无限大均匀电介质r例5-3-2一个半径为R、电荷为q的金属导体球，浸在一个大油箱中，油的相对介电常量为，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷总量q’。解：(1)求解电场分布。24drDSSD由自由电荷q和电介质分布的球对称性可知，E和D的分布也具有球对称性，故作一球面高斯面，如图所示，r•PD，ErS--------24rqDrrqeD24方向沿径向向外EEDr0rrrrqeDE2004真空中rrqeE204由D高斯定律可知：qrD24(2)求解束缚电荷的总量q’。由于q’均匀分布，故它在r处产生的电场为：rrqeE204而自由电荷在r处产生的电场为：rrqeE2004E=E0+E’rrrqeE204qqr)11(qqqrqqqr,015.4电容器和它的电容一.电容器定义：通常所用的电容器由两个金属极板和介于其间的电介质所组成。特点：电容器带电时常使两极板相对的两个表面上分别带上等量异号的电荷(或使一板带电，另一板接地，借感应起电而带上等量异号电荷)。电容器的电容定义为电容器一个极板所带电荷Q(指它的绝对值)和两极板的电压U(不是某一极板的电势)之比：UQC单位：法[拉]、F讨论：UQC(2)电容是反映电容器储存电荷本领大小的物理量：在电压相同的条件下，C越大的电容器所储存的电量越多。(1)电容器的电容取决于本身的结构，而与它所带的电量无关。讨论题：1.同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、B间的电势差为U，问由A、B组成的球形电容器的电容为多少？则按电容器电容的定义可知：UqC目的：对电容概念的理解分析：根据导体静电平衡条件及高斯定律可知：金属球壳B的内表面有感生电荷－q，外表面有电荷(Q+q)，BAQq－q+q二.计算几种常用电容器的电容1.平行板电容器(1)板间电场强度SQErr00(2)两板间的电压：SQdEdUr0SUd＋＋＋＋＋＋＋＋＋dSUQCr0(3)平行板电容：(1)电容C只与电容器自身结构参数有关，与电量的大小无关，与电容器是否带电也没有关系。这就表明，电容器的电容是描述电容器本身容电性质的一个物理量。(2)在充入均匀电介质后，平行板电容器的电容将增大为真空情况下的倍。并且对任何电容器来说，当其间充满相对介电常量为的均匀电介质后，它的电容亦总是增至倍。r