解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案―－俯角仰角问题教学目标：1、了解仰角、俯角的概念。2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方法。教学重点：解直角三角形在实际中的应用。教学难点：将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。教学方法：三疑三探教学过程：一、复习引入新课如图：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.则三边之间关系为；锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题：问题：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以利用解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？46ABCC29DA这就是我们本节所要学习的——解直角三角形的应用仰角俯角问题。二、设疑自探（一）1、生绕题设疑2、出示自探提示请同学们自学教材p95页内容，独立解决以下问题，时间4分钟。1、什么叫仰角？2、什么叫俯角？3、本课导语的图中，有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰角和俯角。三、解疑合探（一）1、展示与评价2、师强调：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.三、出示自探提示（二）１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）(tan22°≈0.404)２、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)(tan46°≈1.036tan29°≈0.554)四、解疑合探（二）１、小组合探２、全班合探师强调并规范解题过程：1、解:在Rt△ADE中，AE＝DE×tana＝BC×tana＝22.7×tan22°视线视线铅垂线仰角俯角?22.722EADECB≈9.17AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米．2、解：在ΔABC中，∠ACB=90°∵∠CAB=46°AC=32mtan∠CAB=∴BC=AC·tan46°≈33.1在ΔADC中，∠ACD=90°∵∠CAD=29°AC=32mtan∠CAD=∴DC=AC·tan29°≈17.7∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51答：大厦高BD约为51m.五、质疑再探在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。六、运用拓展１、生自编题２、师补充题1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是(c)A.升高400米B.下降400米C.下降200米D.下降米C29DABCACDCAC46ABC2003２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）３、课堂小结（1）仰角、俯角的定义（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.（3）数形结合的思想方法。4、作业布置教材p96练习第2题、（提示：tan50°≈1.192tan20°≈0.364）p98习题第3题(提示:tan26°≈0.488)选做题：一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.BAC水平线地面板书设计：解直角三角形的应用―－俯角仰角问题１、仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角。俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2、应用（1）添加适当的辅助线，构造直角三角形（2）转化数形结合的思想解直角三角形的应用-----俯角仰角问题教案双龙二中李雁莎