6-内部收益率-(1)

第一节内部收益率法一、内部收益率（IRR）二、判据三、案例净现值与折现率的关系ntttiCOCIiNPV0)1()()(内部收益率(IRR)使投资方案在整个计算期内各年净现金流量的现值累计为零的折现率。其表达式为：ntttIRRCOCINPV00)1()(tCOCI)(：第t期的净现金流量IRR：财务内部收益率内部收益率的经济含义例某投资方案净现金流量如表。其内部收益率IRR为20%,分析内部收益率的经济含义。年末0123456净现金流量At(单位：万元)-1000300300300300300307Ft=Ft-1(1+i)+AtFt为t时点末尚未回收的投资余额012345100012003009001080300780936300636763.2300463.2555.84300i=20%255.84307307时点0123456净现金流量At-1000300300300300300307第t期初未回收投资Ft-1____-1000-900-780-636-463.2-255.84第t期末的利息i×Ft-1____-200-180-156-127.2-92.64-51.168第t期末未回收投资Ft-1000-900-780-636-463.2-255.840Ft=Ft-1(1+i)+At6未回收投资现金流量图（单位:万元）在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被完全回收。内部收益率的经济含义：使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。内部收益率指标是项目占用的尚未回收资金的获利能力，能反映项目自身的盈利能力，其值越高，方案的经济性越好。求解内部收益率采用线性内插法。先分别估计给出两个折现率i1，i2，且i1＜i2，再分别计算与i1，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV10，NPV20，则上式计算误差与(i2-i1)的大小有关，一般取(i2-i1)≤5%。求解内部收益率方法)(*|NPV||NPV||NPV|iIRR122111iintttIRRCOCIIRRNPV00)1()()(线性内插法求IRR图解NPVNPV1NPV2i1IRRi*i2i采用线性插值法计算IRR只适用于具有常规现金流量的投资方案。)(*|NPV||NPV||NPV|iIRR122111ii净现金流量的正负号只变一次，即所有负现金流量都出现在正现金流量之前的项目称作常规投资项目。就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就有唯一解。(4-13a)(4-13b)年末0123456净现金流量At（单位:万元）-1000300300300300300307某投资方案净现金流量如表,其内部收益率IRR为20%.非常规投资项目内部收益率方程可能有多个解，方程的解i*是否就是内部收益率？当i=i*同时满足式4-14a和4-14b，则i*=IRR,i*是项目的内部收益率。净现金流量正负号变化多次的项目称作非常规投资项目ntttIRRCOCIIRRNPV00)1()()(投资项目常规投资项目非常规投资项目纯投资项目混合投资项目把具有满足4-14a和4-14b的内部收益率的投资项目成为纯投资项目;把仅满足4-14b的内部收益率的投资项目成为混合投资项目，即在计算期内，有可能某一年或某几年出现Ft(IRR)0,即这时项目投资不仅全部回收，而且还有余额。常规投资项目是纯投资项目某投资方案净现金流量如表,其内部收益率IRR为20%.年末0123456净现金流量At（单位：万元）-1000300300300300300307012345100012003009001080300780936300636763.2300463.2555.84300i=20%255.84307307未回收投资现金流量图（单位:万元）01234100014004001000140060020008002800i=40%2000280028001000400600800280001234净现金流量图（单位:万元）未回收投资现金流量图（单位:万元）10001500860140001231000140015001001408601000140014000净现金流量图（单位:万元）未回收投资现金流量图（单位:万元）内部收益率的作用判别标准:IRR≥ic(基准收益率)，项目可行;IRR＜ic(基准收益率)，项目不可行。内部收益率的优点1）考虑了资金的时间价值以及项目在整个计算期内的经济状况，IRR的值取决于项目的净现金流量的分布，避免了净现值指标需要事先确定基准收益率。2）使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。作业：某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否可以接受。年末012345净现金流量-1002030204040解:设i1=5%,i2=10%,分别计算净现值:NPV1=-100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+40(P/F,5%,5)=27．78(万元)0NPV2=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=10．16(万元)0因为要求NPV10，NPV20，故重设i1=10%,i2=15%，分别计算净现值:NPV1=10．16(万元)0NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)=-4．02(万元)0内插法求内部收益率IRR:IRR=10%+(15%-10%)×10.16/(10.16+4.02)=13.5%IRRi0=12%，所以项目可行。年0123净现金流量-100470-720360NPVi某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有3个：20%，50%，100%。净现金流序列（-100，470，-720，360）的正负号变化了3次，该内部收益率方程有3个正解。ntttCOCI00*)i1()(对于非常规项目，只要内部收益率方程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。内插试算i1、i2,采用内部收益率的计算方法NPV2ii1i2NPV1irNPV0|i2-i1|5％ir=i1+NPV1（i2－i1）NPV1+NPV2NPV1|NPV2|ir－i1i2－ir=精确解近似解在西方，i0是由公司决策部门根据公司未来发展预测和财务状况自行确定；在我国,i0属于国家参数，由国家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，并定期调整。我国部分行业的i0值可查表(注:税前)差额内部收益率⑴概念差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零时的折现率。差额内部收益率⑵计算公式IRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRCOCIIRRCOCIIRRCOCICOCIBABAtnttBBtnttAAtnttBBtAA即001101000差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。0iABNPVi0差额内部收益率⑶判别及应用IRRAIRRBΔIRR若ΔIRR＞i0，则投资大的方案为优选方案；i0若ΔIRR＜i0，则投资小的方案为优选方案。差额内部收益率年份01～1010（残值）A的净现金流量-50001200200B的净现金流量-600014000增量净现金流量-1000200-200单位：万元基准收益率：15%例题9差额内部收益率方案均可行、万元，，万元，，，，算绝对经济效果检验，计解：BA＞＞NPVNPVAPNPVFPAPNPVNPV⑴BABA0102710%15/14006000107210%15/20010%15/12005000差额内部收益率%8.134510%15/20010%15/1200500010%15/140060006610%12/20010%12/1200500010%12/14006000%15%12010/20010/1200500010/140060001221112121iiiNPViNPViNPViIRRFPAPAPiNPVFPAPAPiNPViiIRRFPIRRAPIRRAPNPVIRR⑵万元，，，，，，万元，，，，，，，取，，，，，，，计算进行相对经济效果检验差额内部收益率一致最大准则进行判断结果根据前面计算的为优选方案投资小的方案判别：，，，，直接计算：也可用差额净现金流量NPVAiIRR⑶IRRFPIRRAPNPV0010/20010/2001000评价指标小结评价指标效率型价值型兼顾经济性与风险性内部收益率净现值指数投资收益率净现值费用现值净年值费用年值特例静态与动态投资回收期30经济分析方法的分析讨论：(1)现值分析法与年金分析法比较:①本质相同；②现值法比较的是资金流量总现值量，年金法比较的是资金流量年均值量。(2)效益费用比法与内部收益率法比较法:①本质相同；②两者比较的角度有区别。例1：某企业基建项目设计方案总投资1995万元，投产后年经营成本500万元，年销售额1500万元，第三年年末工程项目配套追加投资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为10％，残值等于零。试判断方案的可行性。NPV＝1500(P/A,0.1,5)-500(P/A,0.1,5)-1000(P/F,0.1,3)-1995=10450例2：某投资方案的净现金流量如图，设基准收益率为10％，求该方案的净年值1311)4%,10,/)](4%,10,/(7000)3%,10,/(1000)2%,10,/(4000)1%,10,/(20005000[PAFPFPFPFPNAV例3：某企业用10000元购买设备，计算期为5年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率0)5,,/(3000)4,,/(5000)3,,/(7000)2,,/(4000)1,,/(200010000iFPiFPiFPiFPiFPNPV%281i791NPV%302i3522NPV%35.28%)28%30(3527979%28IRR例4：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水效果。管理单位考虑采用两种方案改善解决该地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排水沟。清淤机价格8万元，年维修和能耗费用3500元。预计机械可使用15年，其残值为4000元。另一种方案，开挖一条新的排水沟，预计投资5.5万元，常年维修费为1000元，可使用50年，年利率采用10%,请选择方案。9.1251%)101(%104000)15%,10,/(4000151FAA9.105171%)101(%)101%(1080000)15%,10,/(8000015152PAA13892350021AAA25.55471%)101(%)101%(1055000)50%,10,/(5500050501PAA25.654725.5547100010001AA第二方案例5：方案A、B是互斥方案