《函数y=Asin(wx+φ)的图象》(新课件)

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点的图象]2,0[,sinxxy问题：函数的图象与正弦曲线有什么关系呢？)sin(xAy自主探究参数A,,对yAxsin()的图象有何影响，你认为可以怎样讨论这三个参数对函数图象的影响？问题对函数图象的影响对函数图象的影响A对函数图象的影响xysin)sin(xy)sin(xy)sin(xAy)sin(xy)sin(xyy=sin(x+)与y=sinx的图象关系:试研究与的图象关系.xysin)6sin(),3sin(xyxy23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(xy)6sin(xy探究1：对函数图象的影响所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换练习１)4sin(xy(1)为了得到函数的图象只需将正弦曲线____________________)3sin(xy(2)为了得到函数的图象只需将函数的图象_______________)4sin(xyy=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.xy21sinxy2sinx2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin探究2：对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin-12yOx241xy21sinxy2sin所有的点横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin探究3：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.xysin2xysin4如何由函数的图象变换得到函数的图象？练习３思考?)0,0()sin(sin的图象其中的图象得到怎样由AxAyxy例1:如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-12-2ox3-36536335612767322y方法1:(按先平移后变周期的顺序变换))32sin(3xy)32sin(xyxysin)3sin(xyy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变1-12-2ox3-36536335612767322y方法2:(按先变周期后平移顺序变换)xy2sin)32sin(xy)32sin(3xyxysin)6(2sin)32sin(xxyy=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy的图象变换步骤到由)sin(sinxAyxy步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5上的简图，在画出20sinxy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展.)631sin(2的简图画出函数xy.)631sin(2)(2;)631sin(),(3;)6sin(,6)(:的图象而得到函数横坐标不变倍伸长到原来的纵坐标再把所得图象上所有的的图象得到纵坐标不变倍的点的横坐标伸长到原来再把后者所有的图象得到单位长度个向右平移先把正弦曲线上所有点画法一解xyxyxy练习11-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二Txy).6(3,631XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX.,,,2,23,,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325Xxy2232000022)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022:sinyx解图象向左平移个单位4πsin()4πyx例2.如何由y=sinx的图象得到的图象?π2sin(2)4yx的图象(纵坐标不变)各点的横坐标缩短到原来的倍sin(2)4πyx的图象各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)2sin(2)4πyx的图象122函数y=sinx横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍向左平移纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍变换二:例2.如何由y=sinx的图象得到的图象?π2sin(2)4yxπ8sin2yx的图象πsin(2)4yx的图象12π2sin(2)4yx的图象200yAsinxA,结论：作函数()的图象的步骤：xysin;1.画出函数的图象即：正弦曲线ysinx2.把正弦曲线向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象;1xysin3.使上述曲线上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象;AysinxA4.最后把上述曲线上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.思考：上述步骤2和步骤3可以换顺序吗？答：不行!因为代数上的代换，是一种“整体代换”.•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.7向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC难点、易错点sinyxsin()yx由函数的图象得到函数的图象，平移量是多少？xy2sin)32sin(xy（2）把函数的图象向____平移____个的图象单位长度得到函数sin2xysin()26xy（3）把函数的图象向____平移_____个的图象．单位长度得到函数右右3663练习２)3sin(xy)32sin(xy（1）如何由函数的图象变换得到函数的图象？xy2sin)32sin(xy（2）把函数的图象向____平移____个的图象单位长度得到函数xy3sin)63sin(xy（3）把函数的图象向____平移_____个的图象．单位长度得到函数