建筑结构抗震设计与实例第3章

第三章单自由度体系结构的地震反应3.1概述一、建筑结构的地震反应•地震反应：地面运动作用于房屋，在房屋结构中产生的内力、变形、位移、速度和加速度。•影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运动特性（幅值、频谱特性、持续时间）等。•需求解一个动力学问题,很复杂。分析中需要进行简化。•房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端。忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。二、建筑结构的动力计算简图三、地震反应分析的目的计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。ABAB图3.1单层排架计算简图图3.2单层平面框架计算简图3.2单自由度体系的自由振动一、力学模型及运动方程1.荷载作用下的运动方程Fd(t)Fs(t)c(a)KP(t)mx(t)x(t)mP(t)(b)图3.3单自由度体系分析模型FI(t)SFkxIFmx弹性恢复力：惯性力：dFcxP(t)阻尼力：外力：4•质点所受的力：•达朗贝尔原理()0IdSFFFPt(3.1)•运动方程()ckPtxxxmmm()mxcxkxPt(3.2)22()xxxat2cm22ccmmkξ——阻尼比c——阻尼系数km——无阻尼自振圆频率()()ptatm2.地面运动作用下运动方程()gxt地面运动加速度——(()())gxtxt质点绝对加速度：质点相对地面加速度——()xt(()())gmxtxt惯性力：()kxt()cxt质点的阻尼力：恢复力：达朗贝尔原理：()()()()gmxtcxtkxtmxt(()())()()0gmxtxtcxtkxt(3.3)•运动方程2()2()()()gxtxtxtxt(3.4)1.单自由度体系的无阻尼自由振动0mxkx20xx()cossinxtBtCt一般解二、运动方程的解给定初始条件t=0时:初位移x0，初速度ν0,则B=x0,C=ν0/ω00()cos(/)sinxtxtvt(3.5)()sin()xtAt(3.6)2/T2/Tmk•周期——12fT1/2fkm•频率——即2()sin()xtAt•加速度2()()sin()ItmxtmAt•惯性力•振幅——Akm•圆频率——几个重要参数2200(/)Ax00xtg2.单自由度体系的有阻尼自由振动结构中存在一种耗能的因素——阻尼：一般采用粘滞阻尼理论，粘滞阻尼理论假定阻尼力与速度成正比，但方向与速度相反。2()2()()0xtxtxt(3.8)00xC初始条件t=0时:初位移为x0，初速度为ν0,B=x0000()(cossin)txxtextt(3.9)()(cossin)0txteBtCt解的一般形式2122000()xAx000xtgx——有阻尼自振频率()sin()txtAet(3.10)x(t)x(0)x(0)=00.050.2t图3.5单自由度体系自由振动曲线[解]2k8048.639.43m204.0＝＝＝自振圆频率6.28＝有阻尼自振圆频率2216.2810.056.27＝＝＝自振频率f21Hz＝＝自振周期1f1sT＝[例题3.1]一单自由度体系，质点质量m为204t，抗侧刚度k为，阻尼比取为0.05，求体系的自振特性。8048.6KNm()sintPdtxtetm代入初始条件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动1)瞬时荷载作用下的自由振动在方程解中()(cossin)0txteBtCt()0()()sin()ttPxtetdm杜哈美积分()()()sin()tPdxtetdm2)一般动力荷载作用下的动力反应(3.12)?3)地面运动作用情况-0.08-0.0400.040.080.12051015202530(s)图3.6埃尔森特罗地震记录特点：不规则，不能用函数表示，如何求解运动方程？()0()()sin()ttPxtetdm()()gPmx用代入二、运动方程数值计算1.分析方法将时段[0T]划分为n个时间段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn2()2()()()gxtxtxtxt(3.14)§3-4单自由度体系地震反应的数值计算一、地面运动作用下的位移反应代入()01()()sin()ttgxtxetd(3.13)()0()()sin()ttPxtetdm()()gPmx杜哈美积分中用在tk,tk＋1内设定某种变化规律（Wilson-θ法、线性加速度法），从而可根据tk时刻值，求得tk＋1时刻的值。2()2()()()kkkgkxtxtxtxt当t=tk时2.线性加速度法，假定[tk-1tk]内的加速度满足下式：在区间[tk-1tk]内对上式进行积分，得11)11([()()]kkkkkkttxxtxtxttt(3.15)1111111()()()()()]kkktttkkkktttkkxtxtxtdtxtdtttdttt12kkktxBxBk-1111111()21122kkkkkkkkxxxtxxtxxtxt2111111()1()()()()[()()]2kkkkkkkkttxtxtxtttxtxttt(3.16)在区间[tk-1tk]内对(3.16)式进行积分，得2311111111()()11()()()()()()()26kkkkkkkkkkxtxtxtxtxtttxttttttt将上两项代入运动方程2()2()()()gxtxtxtxt222112226kkkkkgkttxBxAxx（3.16)2111(2)kgkkkxxBAs22211(1)(2)6kgkkkttxxBAs216kkktxAx12kkktxBx2211112211111()261136kkkkkkkkkkxxxtxtxxtxxtxtxtAk-1[例题3.2]已知单自由度体系质点质量为200t，抗侧移刚度k＝7200KN/m，阻尼比，地面运动加速度记录如表所示，试用线性加速度法计算质点的位移、速度、加速度及最大绝对加速度和最大水平地震作用（计算步长取0.1s，计算至1.2s）。0.05＝2gcm/sx0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800t[解]自振频率km72002006＝＝22226110.0560.10.11.0966stt2111(2)kgkkkxxBAs2111113kkkkAxxtxt11112kkkBxxt216kkktxAx12kkktxBx按下列公式进行迭代计算最大绝对加速度2agmaxSxx544.030544.03cms＝＝＝最大水平地震作用力maxaFS＝2m544.03102001088kN＝＝求解地震作用下结构内力的方法1.比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反应，利用刚度方程，直接求解内力。适用情况：理论分析；2.近似方法：根据地震作用下结构的加速度反应，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，再进行结构的静力计算，求出各构件的内力。适用于结构设计3.5抗震设计反应谱《抗震规范》采用近似方法一、水平地震作用的基本公式对于某一特定的地面运动，体系的加速度反应，质点的绝对加速度为gxtxtgaxtxt＝质点的最大绝对加速度amaxSa＝地震时结构经受的最大地震作用aFmS＝（3.17)二、地震影响系数aaaSSFmSmgGgg＝＝＝•地震影响系数包含地面运动强烈程度和结构反应大小asgFG＝•地震系数gmaxxkg＝反应地面运动强烈程度。一般，地震烈度愈大，地面运动加速度愈大，地震系数也愈大，因而，地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。maxmaxggxSKgx•动力系数(放大倍数）agmaxSx＝反应单质点体系最大绝对加速度与地面运动最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面运动最大加速度放大了多少倍.地震烈度6789地震系数k0.050.10.20.4地震烈度与地震系数的关系表3．1三、水平地震作用的计算关键要确定。影响因素：设防烈度，场区的地震动特性和场地条件FG＝2.反应谱曲线的绘制1)反应谱曲线：单质点结构反应（加速度、速度、位移）与结构自振周期的关系曲线。2)反应谱曲线的确定已知结构的阻尼(一般变化不大），场地特征，对某一特定的地面运动，地震加速度反应只与结构的周期有关，因此可以求出加速度（速度、位移）a与周期T的一一对应关系，这样给定任一地面运动，即可做出一条a-T曲线称作加速度反应谱曲线。1.影响结构地震反应的因素：地面运动（加速度波）;场地特征（特征周期）;结构动力特性（周期和阻尼）.四、地震反应谱3.反应谱曲线的特点1）多峰值；2)阻尼影响大；3)随周期变化规律显著ElCentro波加速度反应谱ElCentro波速度反应谱2)场地地面运动的选取根据建筑特征选择数条合适的地面加速度波，绘制n条a-T曲线进行统计拟合确定出一条适合该建筑场地的反应谱曲线称为标准反应谱曲线;3)标准反应谱曲线的利用已知结构的周期即可由标准反应谱曲线直接查出加速度反应。1)地震动反应谱是某一个地震动记录的，同时有很多峰值。不同地震记录的反应谱之间的差别很大。需对大量的地震反应谱进行标准化、平均化处理，得到设计反应谱。4.标准地震加速度反应谱曲线五、《抗震规范》设计反应谱1.我国《抗震规范》中的设计反应谱即为地震影响系数曲线.T2.地震影响系数曲线的确定1)选用国内、外近300条地震纪录，按场地类别归类，统计拟合出标准地震影响系数曲线。2)谱曲线的峰值：取决于设防烈度和阻尼；max3.地震影响系数曲线3)谱曲线的形状•场地条件决定：场地类型和地震分组（分为第一组、第二组、第三组）•阻尼的影响：一般钢筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑结构的阻尼比也会有较多变化：如阻尼器的采用，钢结构房屋等阻尼比均不相同。max——地震影响系数最大值，由设防烈度确定；gT——场地特征周期,根据场地类型和设计地震分组确定；T——地震影响系数；——结构自振周期。——曲线下降段的衰减指数,阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌体结构）时，＝0.9，阻尼比不等于0.05（钢结构或耗能结构）时，按下式计算。0.050.90.5IIIIIIIV1——直线下降段的下降斜率调整系数,阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌体结构）时,=0.02；阻尼比不等于0.05（钢结构或耗能结构）时按下式计算。110.02(0.05)/8小于0时取012——阻尼调整系数，阻尼比ζ＝0.05（混凝土结构砌体）时为1；阻尼比不等于0.05（钢结构或耗能结构）时按下式计算。20.0510.061.7小