传热学大作业报告-二维稳态导热

传热学大作业报告二维稳态计算院系：能源与环境学院专业：核工程与核技术姓名：杨予琪学号：03311507一、原始题目及要求计算要求：1.写出各未知温度节点的代数方程2.分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序3.程序中给出两种自动判定收敛的方法4.考察三种不同初值时的收敛快慢5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6.绘出最终结果的等值线报告要求：1.原始题目及要求2.各节点的离散化的代数方程3.源程序4.不同初值时的收敛快慢5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））6.计算结果的等温线图7.计算小结二、各节点的离散化的代数方程左上角节点)(211,22,11,1ttt右上角节点)(215,24,15,1ttt左下角节点Ct1001,5右下角节点)2(211,24,55,5xhttxht左边界节点Cti1001,，42i上边界节点Ctj200,1，42j右边界节点)2(415,15,14,5,iiiitttt，42i下边界节点)42()2(211,51,5,4,5txhtttxhtjjjj，42j内部节点)(21,1,11,1,,jijijijijittttt，4,2ji三、源程序1、G-S迭代法t=zeros(5,5);t0=zeros(5,5);dteps=0.0001;fori=2:5%左边界节点t(i,1)=100;endforj=2:4%上边界节点t(1,j)=200;endt(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2;tfork=1:100fori=2:4%内部节点forj=2:4t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendt(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点fori=2:4;%右边界节点t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4;endforj=2:4;%下边界节点t(5,j)=(2*t(4,j)+t(5,j-1)+t(5,j+1)+200)/24;endt(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;%右下角节点dtmax=0;fori=1:5forj=1:5dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);endendktdtmaxt0=t;contour(t',30);pause;ifdtmaxdtepsbreak;endendtplot(t);运行结果：t=150.0000200.0000200.0000200.0000171.3730100.0000137.7620147.6867148.5797142.7461100.0000103.3613104.4054103.8862102.4519100.000071.278062.687560.108059.2890100.000019.063114.958614.569314.4882等温图：2、Jacobi迭代法t=zeros(5,5);t1=zeros(5,5);dteps=0.0001;fori=2:5%左边界节点t(i,1)=100;endforj=2:4%上边界节点t(1,j)=200;endt(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2;tt1=t;fork=1:100fori=2:4%内部节点forj=2:4t1(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;endendt1(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点fori=2:4;%右边界节点t1(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4;endforj=2:4;%下边界节点t1(5,j)=(2*t(4,j)+t(5,j-1)+t(5,j+1)+200)/24;endt1(5,5)=(t(5,4)+t(4,5)+100)/12;%右下角节点dtmax=0;fori=1:5forj=1:5dtmax=max(abs(t1(i,j)-t(i,j)),dtmax);endendkt1dtmaxt=t1;contour(t',30);pause;ifdtmaxdtepsbreak;endendt1plot(t1);运行结果：t1=150.0000200.0000200.0000200.0000171.3729100.0000137.7620147.6867148.5796142.7459100.0000103.3613104.4053103.8861102.4517100.000071.277962.687460.107959.2889100.000019.063114.958614.569314.4882等温图：四、不同初值时的收敛快慢以G-S迭代为例：1、令初始值t=100，在程序代码的第四行加入代码：t(1:5,1:5)=10;则可以给出未知节点的初始值为10运行结果为：k=36t=150.0000200.0000200.0000200.0000171.3730100.0000137.7620147.6867148.5797142.7460100.0000103.3613104.4054103.8862102.4518100.000071.278062.687560.108059.2890100.000019.063114.958614.569314.4882dtmax=9.6143e-05表示在当初值为10时其迭代36次得到最终结果2、令初始值t=50，k=37t=125.0000200.0000200.0000200.0000168.646750.0000115.7484137.0412142.4485137.293550.000075.952489.968195.459595.630450.000048.093151.419553.791154.309150.000015.000513.825713.976314.0238dtmax=7.0088e-05一共迭代37次得到结果3、令初始值t=200，k=38t=150.0000200.0000200.0000200.0000171.3733100.0000137.7622147.6870148.5801142.7464100.0000103.3615104.4057103.8866102.4522100.000071.278162.687760.108259.2892100.000019.063114.958714.569314.4882dtmax=8.9881e-05可以看出，当初值较小时，收敛得越快五、上下边界的热流量上边界的热流量：iiiUtA51))7461.1423730.171(5.0)5797.148200()6867.147200()100150(5.0(1W144.0471下边界的热流量iiiUthA51)]104882.14(5.0)105693.14()109586.14()100631.19[(10W208.351六、计算小结二维稳态导热的数值计算主要采用了热平衡法。用差分法建立节点的热平衡方程，将节点所在的单元体的四个方向传递的热流密度，内热源在单元体产生的热流密度，根据能量守恒的原则建立方程，可以得到每一个节点的离散化代数方程。进行数值计算的方法是：先设定初值，在根据初值对每一个节点进行迭代可以求得节点的值。再将初值与新值进行比较，判断迭代的敛散性。比较常用的迭代方法有两种：Gauss-Seidel法和Jacobi法。Gaus-Seidel法每次迭代计算，均是使用节点温度的最新值。Jacobi迭代法每次迭代计算均用上一次迭代计算出的值。对于一个代数方程组，若选用的迭代方式不合适有可能导致迭代过程发散，而对于常物性导热问题组成差分方程组，每一个方程都选用导出方程的中心节点温度作为迭代变量则迭代一定收敛。从计算中可以发现，运用Gauss-Seidel迭代法迭代次数少，收敛性好，因此一般较为常用。