材料力学经典讲解

研究工程材料力学行为和构件安全设计理论的学说称为材料力学。材料力学研究的问题（1）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；（2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；（3）常用工程材料的主要力学性质。在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。3.为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。强度条件、刚度条件、欧拉公式应力状态分析与四种强度理论1.材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能2.构件的强度、刚度和稳定性；强度：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳材料力学研究问题的程序设计截面强度或刚度校核确定许可荷载应力强度条件变形刚度条件解超静定问题内力外力载荷与约束反力σ≤[σ]f≤[f]危险点处的最大应力≤材料的许用应力最大变形位移值≤允许变形位移值θ≤[θ]材料力学内容的简单回顾基本变形问题：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲组合变形问题：拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭压杆稳定问题：受压直杆的稳定条件动应力问题：动荷载、交变应力内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。内容种类外力特点变形特点轴向拉伸及压缩剪切扭转平面弯曲组合受力变形杆件变形的基本形式轴向拉.压剪切扭转弯曲受力变形特点PPPPPPmm内力(截面法)轴力N剪力Q挤压力Pjy扭矩T剪力弯矩应力强度条件m][maxmaxtWT变形刚度条件轴向拉.压扭转弯曲虎克定律静不定问题1、静平衡方程2、变形协调方程（几何方程)324pDI163DWt3、物理方程pIGLT挠度转角拉（压）1AP扭转pIT弯曲yIMzA：面积Ip：极惯性矩Iz：关于中性轴的惯性矩分布规律几何量内力应力拉（压）EAPll扭转pGITl弯曲EIMEA：拉伸刚度GIp：扭转刚度EI：弯曲刚度刚度内力应变拉（压）扭转弯曲EA：拉伸刚度GIp：扭转刚度EI：弯曲刚度刚度内力变形能2构件变形固体外力解决问题的思路衡量构件承载能力的3个方面材料力学的任务一般条件下的两个限制变形固体的三个基本假设内力应变构件的几何模型变形杆件变形的4种基本形式受力特点变形特点（等）直杆、曲杆板（壳）块体位移线位移（点移动的直线距离）角位移（一线段（面）转过的角度）角应变（切应变）γ线应变ε应力与截面垂直的分量-正应力σ与截面相切的分量-切应力τ国际制单位研究内力的方法——截面法（截、取、代、平)）向截面内一点的简化外力的分类按作用方式分按随时间变化情况分静载荷动载荷冲击载荷交变载荷表面力体积力分布力集中力σ——ετ——γ分布力第一章知识网络图两大主线：应力分析（讨论强度问题）变形分析（讨论刚度问题）四个基本假设:连续性、均匀性、各向同性、小变形外力：集中力、体积力、表面力动载荷（冲击、交变）和静载荷内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩力的分类：应力：正应力、剪应力APSAΔΔlimτ0→Δ变形、位移应变：线应变、角应变轴向拉伸（压缩）的定义及特征材料拉伸（压缩）时的力学性质（常温、静载）塑性材料、脆性材料的失效准则轴力轴力图平面假设圣维南定理典型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性四个阶段四个极限应力两个塑性指标一个弹性模量塑性流动、脆性断裂强度极限σb、屈服极限σs的确定材料失效时的极限应力塑性流动σs、σ0.2脆性断裂σb许用应力横截面上的应力计算第二章拉伸与压缩知识网络图强度条件变形能静不定问题三类计算问题：强度校核、截面设计、确定许可载荷横向变形力法解静不定问题的基本步骤应力集中剪切和挤压的实用计算功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理是否静不定问题及静不定次数的判定静力方程几何方程物理方程温度应力与装配应力剪切面积的判定挤压面积的判定剪切强度校核挤压强度校核纵向变形轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO（1）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。xxCABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:求支座反力kN100202555400RRFx求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR101RFN)()(RFkNN101求BC段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR20402RFN)()(RFkNN50402FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3020253NF)()kN(N53F求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4)()(FkNN204单位：KNxN选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。0CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN)(FkNNmax50xy画轴力图要求：N图画在受力图下方；各段对齐，打纵线；标出特征值、符号、注明力的单位。注意同一图应采用同一比例。画轴力图目的：表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；易于确定最大轴力及其位置。计算轴力的法则：任一截面的轴力=∑（截面一侧载荷的代数值）。轴力图突变：在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等于载荷值。轴力的符号：离开该截面为正，指向该截面为负。根据以上三条可以很方便地画出轴力图。低碳钢拉伸时的力学性能Oσσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段σ—ε拉伸曲线σp—比例极限σe—弹性极限σs—屈服极限σb—强度极限%1001lll%1001AAA伸长率断面收缩率强度指标(失效应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料s脆性材料bsnb][sns][塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ5%延伸率δ5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变材料的极限应力塑性材料为屈服极限脆性材料为强度极限bs0材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限s强度极限bA3钢：235MPa372-392MPa35钢：31452945钢：35359816Mn：343510几种主要钢材的屈服极限与强度极限杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以表示。ANAN？工程实际中是否允许将极限应力作为工作应力bs0不允许！•前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。•工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。•对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力][n引入安全因数n，定义（材料的许用应力）（n1）胡克定律实验证明：APll引入比例常数E,则（胡克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称弹性模量。单位：MPa、GPa.物理意义：即当应力不超过比例极限时，杆件的伸长l与P和杆件的原长度成正比，与横截面面积A成反比。确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。安全系数：（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。n0bbssnn脆性材料：塑性材料：一般来讲sbnn因为断裂破坏比屈服破坏更危险许用应力剪切强度条件：名义许用剪应力剪切与挤压的计算剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计算形式上轴向拉伸或压缩相似。名义许用挤压应力][bsbsbsAP挤压强度条件：注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定挤压面DdhP挤压面剪切面422)(bsdDAhddhA因此有：P　][hdP　　　　　][42dP受力特点变形特征扭矩的符号规定和扭矩图圆截面等直杆扭转的基本概念已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩trm22)1(2EG外力偶矩的计算危险截面右手螺旋法则控制面和突变关系纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理剪切胡克定律解释不同的破坏现象圆扭转时的应力变形几何关系物理关系静力关系强度条件][maxmaxtWT第三章扭转知识网络图扭转变形能pGIlTmu2212][180maxmaxpGIT)12(83maxDddPD抗扭截面系数)1(162/32)1(4344DDDRIWpt刚度条件强度条件和刚度条件的应用强度和刚度校核截面设计许可载荷的确定注意两种条件并用矩形截面杆扭转理论圆柱形密圈弹簧的应力与变形弹簧丝截面上的的应力弹簧的变形4364GdnPR矩形截面杆的扭转2hbTtGITl圆扭转时的变形MeMe扭转的受力特点杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.扭转的变形特点杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。nNm9549薄壁圆筒扭转时的切应力：trm22切应力互等原理：切应变、剪切胡克定律：G）1(2EG扭矩及扭矩图1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2截面法求扭矩MeTMeMe外力偶矩转向的确定：主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反。（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反之为负。（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Me表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。扭转正、负号的规定：右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)Mex••nnMeMe•xTMe•xT采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正，反之为负.2、扭矩符号的规定3、扭矩图用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐