3.1.2线段长短的比较(湘教版七年级)

温故知新1、如图，你可以得出哪些结论？1）点A、点B、点C在同一直线上2）点C在直线AB上3）直线AB经过C点4）图中有线段AB、线段AC、线段BC5）图中有射线AC、射线BC、射线CB、射线BA……（文字语言）ABC（图形语言）温故知新2、线段、直线、射线的表示方法：3、叙述线段、直线、射线的区别和联系：提示：区别：端点、延伸性、可否度量？4、直线的性质?填表名称特点图示表示线段有两个端点可以度量aAB（1）线段a（2）线段AB或BA射线有一个端点可向一旁无限延伸OA射线OA（端点字母在前）直线没有端点可向两旁无限延伸aAB（1）直线a（2）直线AB或BA直线的性质：过两点有且只有一条直线。线段长短的比较动脑筋两位同学要比较高矮，木工想量出黑板的长短，经常会采取什么办法呢？在日常生活中，我们经常要比较两条线段的长短，为简单表示，我们把线段AB的长也记作AB.小狗小猫谁跑得远？两根木棍怎样比较长短？（2）度量法（3）叠合法归纳（1）估测法当线段的长度相差较明显，又不知具体相差数值。长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时教材解读3、叠合法：当两条线段能够放在一起，而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．具体做法是：把线段AB和CD都放到同一条直线上，使AB的一个端点A和CD的一个端点C重合，另一个端点B和D落在A和C的同侧，然后根据D点的位置来比较AB和CD．教材解读这样就有三种情况：ABCDABCDABCD如果D落在线段AB的延长线上，就说AB小于CD，记做ABCD.如果B与D重合，就说AB等于CD，记做AB＝CD；如果D落在线段AB内，就说AB大于CD，记做ABCD；做一做根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？已知：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’=AB.（几何语言）做法：1、作射线A’C’；2、以点A’为圆心，以AB的长为半径，画弧，交射线A’C’于点B’；3、A’B’即所求作的线段.AB（截取A’B’=AB）学校家路1路3路2两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。你想到了什么？路1路3路2ABAB例题解答例1、已知线段a，作一条线段使它等于2a.作法：（1）作射线AD；（2）在AD上相继取B点、C点，使得AB＝BC＝a（简称为：截取AB＝BC＝a）（3）AC就是要作的线段.B点在线段AC上，且AB=BC=AC，此时，B点叫做线段AC的中点.a12例2、已知线段a、b（ab），作一条线段使它等于a-b.作法：（1）作射线AF；（2）在射线AF上，截取AC＝a；（3）在线段CA上，截取CB＝b.（4）则线段AB即所求作的线段.例题解答ab做一做任意画一条线段AB，再想办法找出它的中点M.折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点.例题解答例3、如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，求CD的长.解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DA+DB=6+4=10；又C为AB的中点，∴BC=AB/2=5，∴CD=BC-DB=5-4=1ACDB巩固练习1、举出两个例子说明“连结两点的所有连线中，线段最短”这一性质在实际生活中的应用．2、如图，已知AB=10，P、Q是线段AB上的两个点，AQ=6，BP=7，则线段PQ=_____.APQB3巩固练习3、如图，用“”、“”或“=”连接下列各式，并说明理由.AB+BC____AC；AC+BC____AB；BC____AB+AC.理由是：__________________________________.ABC连结两点的所有连线中，线段最短