2016-2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)

数学试题第1页共22页2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D.3×3－12.如图1，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC和∠ACBB.∠B和∠DCEC.∠B和∠BADD.∠B和∠ACD3.一元二次方程x2－2x－5＝0根的判别式的值是A.24B.16C.－16D.－244.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A.AO＝BOB.BO＝EOC.点A关于点O的对称点是点DD.点D在BO的延长线上5.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离6.已知（4＋7）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A.7B.4＋7C.8－27D.2－77.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.M号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920D.427x－2024图3EDCBA图1图2OFEDCBA数学试题第2页共22页9.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A.a＜－2B.－2＜a＜0C.0＜a＜2D.2＜a＜410.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD.13S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.－3的相反数是.12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是.14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是︵AC的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为22AC，则圆心O到直线CE的距离是.16.如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2＋2x－2＝0.18.（本题满分8分）如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.y甲5432y乙653.50应聘者语言商品知识甲7080乙8070图5DCBA图4FEDCBA图3OEDCBA数学试题第3页共22页19.（本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.21.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.图6图8NMFEDCBAxyOACB图7数学试题第4页共22页22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.23.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.24.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO数学试题第5页共22页25.（本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的解析式.数学试题第6页共22页2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.3.12.语言.13.(－5，4).14.20.15.42－4.16.32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.……………………………4分∴x＝－b±b2－4ac2a＝－2±232.……………………………6分∴x1＝－1＋3，x2＝－1－3．……………………………8分18.（本题满分8分）证明:在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝AC2－AD2＝12．………………………4分∴DC＝BC．………………………5分又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．……………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.……………………8分DCBA数学试题第7页共22页（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵︵AD＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径.…………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解:∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.…………………3分∴B（2，2）.…………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.··A＇C＇NMFEDCBAABCN数学试题第8页共22页可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m.…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵xB＝xA，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB.…………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10.……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝245.……………………3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）.……………………5分（2）（本小题满分6分）解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC,AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE.……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，PEDCBA数学试题第9页共22页解得x＝5.……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.……………………9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝125.又AP