高考数学备考的目的是提高学生的思维能力

数学备课大师今日用大师明日做大师！高考数学备考的目的是提高学生的思维能力高中部刘德林高考数学备考实际上并不是单纯为了应付高考而进行的。其目的是为提高学生的数学思维能力。因此，复习备考的重点应放在提高学生的数学思维能力上。在数学备考实践中我们具体作法是：一、将数学思想方法融入备考的始终，提高学生的思维能力试题分析（2004年版）（高等教育出版社）376页一书指出：“数学思想方法较之数学基础知识，有更高的层次，具有观念性的地位。如果数学知识是数学内容可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会，运用，属于思维的范畴”。数学思维是从最基本的信息开始的，是从书面语言，图形语言，符号语言中感觉的一种心理活动，通过感觉器官将各种语言反应到大脑中转化为数学概念，这些概念又组合较为完整的思想体系，然后发展到更复杂的思维等心理活动。四大数学思想中的数形结合思想是历年高考重点考查的数学思想之一，是高考的热点，也是学生思维的难点，这就使图像尤为重要。在以能力立意为命题导向的今天，要善于用图像解题。要善于根据函数图像判断函数的性质，将图像中所传递的信息转化为知识，从知识提炼出观点，从观点转化为方法，使方法上升为能力。例1（2004年广东高考数学试卷12题）如图1，定圆半径a，圆心（b,c），则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限本题以圆和直角坐标系为载体，将数与形结合起来，考查学生的观查分析能力基本信息是交点方程组从图中发现潜在数量关系–bac0b从而得a+b0b+c0a-c0所以x0y0应选c例2（2004年浙江高考试卷第11题）设函数)(xf的导函数是f’(x)，f’(x)的图像如图2甲所示，则)(xf的图像可能是本题从逻辑思维的角度考查了导函数与原函数之间的关系，大脑从图中吸收如下信息：（1）当x0,f’(x)0，则)(xf为单调增函数；（2）当0x2,f’(x)0，则)(xf为单调减函数；xya(b,c)o图1甲0000ABCD012图222111122xxxxyyyyyxbacaybacbxyxcbyax010数学备课大师今日用大师明日做大师！)()(sin3)()(331xfxxxf（3）当x2,f’(x)0，则)(xf为单调增函数；由以上信息，通过思维得出，当x=0或x=2函数取最大值和最小值从以上分析，应选c本题涉及到抽象函数的图像和性质，导函数值的正负与函数的增减性之间的关系，函数增减性与极值点的关系。多角度，多层次考查学生抽象思维能力，阅读理解能力和逻辑思维能力等理性思维能力，“多考一点想，少考一点算”的命题原则得到了充分体现。二、深挖试题的内涵，培养学生的思维能力考试大纲指出：“会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象或概括”。数学是思维科学，主要是理性思维。在解题过程中，寻找解题方向和步骤是对试题的条件和结论提供的外在信息与自身大脑中储存的内在信息进行提炼，组合，加工和转移的思维活动。正确地领会题意，明确地解题目标是开展思维的前提。有些试题有着丰富内涵，隐藏着较多的概念，只有仔细的观察分析试题特征，由表及里的认识它的本质属性，联系所学的知识和方法，寻求条件和结论的结合点，从而使思维畅通起来，找出最佳的解题方案。例3设xxxf331sin2)((-1x1),求0)4()2(2xfxf的解集。有的学生不认真审题，想通过解不等式求解集，根据题义写出下列不等式331sin2)2(x(2-x)+0)4(sin2)4(23312xx做到这里深感此路不通，到了山穷水尽的地步。这是思维定势的干扰。为了克服这种干扰，迁移思维，我们引导学生这样分析问题：问题1外界信息是：“这个函数由两个基本函数31xy和xy3sin2组成”，它具有哪些性质呢？它与大脑储存的内在信息：加工得性质（1）)(xf是奇函数。它与大脑储存的内在信息：∵31x在（-1，1）上是增函数，又因为区间（-1，1）），（22,所以sin3x在区间（-1，1）也是增函数，加工得性质（2）)(xf在区间（-1，1）上是增函数。问题2外界信息是：“函数)4()2()(2xfxfxF的定义域是什么？”大脑储存的内在信息：由不等式组1411212xx数学备课大师今日用大师明日做大师！得53x(A)问题3如何应用函数)(xf的增减性，奇偶性呢？由0)4()2(2xfxf，通过大脑储存的内在信息加工：由奇偶性得)4()2(2xfxf由增减性得422xx解得x-3或x2(B)由(A),(B)得52x此题像一个不等式问题，但又不能通过解具体不等式求解。它将具体函数与抽象不等式融为一体，以加强试题的综合性,扩大了对思维能力的要求。它的关键在于挖拙出)(xf既是奇函数又是增函数。三、创设问题情景，启迪学生思维考试说明中在分析问题和解决问题能力方面明确提出：“能阅读、理解陈述的材料，能综合应用数学知识，数学思想和方法解决问题。”分析问题和解决问题的能力是一种综合数学能力，反映了数学思维的更高层次，是创新意思和实践能力的重要表现。数学问题的研究要关注社会现实，生活环境，经济建设，科技发展等各方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，促进学生不断追求新知识，独立思考，增强应用数学的意识，使学生学会实际问题数学化。例4在某平原上的一条河流，从平原的最低海拔1米的A处流入大海，过A作海平面的垂线AB，若过AB的任一垂直于海平面的垂面与地面交线均为相同的双曲线，B是双曲线的中心。由于温室效应，海平面每年上升4厘米，预测至今（2004年）到2054年该地区方圆10平方公里居民要迁移，请预测到2104年，该地区有多少平方公里的居住者必需迁移？这个问题要分四个步骤进行数学思维（1）平原不是平面。（2）主要的信息源是“垂直于海平面的垂面与地面的交线均为相同的双曲线”，这句话是最难理解的，这句话渗透了地理学科的“地形”这一概念，将地形与双曲线溶入一体。（3）接着要想象出在河流最低的A处的周围是一个什么样的几何体？它的水平放置的直观图如何画出？它的轴截面如何画出？这里涉及到了立体几何问题，要有较高的空间想象能力。（4）如何建模？从题意可以看出，应建立双曲线的模型；这与解析几何中的双曲线联系在一起了。实际上A处地形是以某双曲线绕实轴旋转一周的地形，这是一个理想的地形，是建模的基础。它的水平放置的直观图如图4，轴截面图如图5由实际意义，双曲线模型形如12222bxay由已知条件得)1(1222bxyBA2054年年MNBAXY图4图52104年年数学备课大师今日用大师明日做大师！由2054年该地区方圆10平方公里内居民要迁移，得M坐标为(710,2)代如（1）得31072b则双曲线方程为)2(1103272xy由题意得在2104年后水位上升4米到N处，则N的纵坐标为4，代如（2）得72105xS=•x2=50(平方公里)（答略）解决实际问题的能力是高考考查的重点，是数学能力的一个重要方面，它还包括数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力。这一能力的培养，需要在平时的教学中结合生活实践，挖掘有关素材，创设情景，提出问题，开展一些研究性学习课题，启迪学生思维。四、发挥课本例题，习题的潜在功能，深化学生的思维高中数学教材是以教学大纲为依据，汲取了几十年的教材改革的成果和经验而编写出来的，富有思想性，系统性，严谨性和科学性，是一部具有极高水平的教科书。教师不但在平时的教学中要教好课本，用好课本，充分发挥教材知识形成的过程和例题习题的典型作用，就是在复习备考中也要以课本为主线，基本训练也要以课本的例题习题为基础。课本中的例题习题具有典型性，代表性。将例题，习题进行适当的有机的发展与深化，来促进学生思维的发展和深化。这样做既源于课本，高于课本，又注重了通性通法。发展与深化的各题间环环紧扣，步步升高，对基础知识的巩固与提高都是有效的，同时将知识点串成了线，织成了网，使知识系统化。必修本高一下册63页例题画出了函数)32sin(3xy的简图。为了充分发挥这道题的功能，我们在复习备考时对这道题进行了一系列的变换。基础变换，夯实思维的基础：函数)32sin(3xy的定义域是__________，值域是____，最大值是_____,此时x=___________，最小值是_______，此时x=_______；周期是T=___；函数)32sin(3xy递增区间是______________，递减区间是__________；函数)32sin(3xy对称轴方程是_________，中心对称点坐标是_______；画出函数)32sin(3xy在区间0,的简图互逆变换，提高学生的逆向思维能力：要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数xysin的图像怎样平移得到?要得到函数xysin的图像可由函数)32sin(3xy的图像怎样平移得到？数学备课大师今日用大师明日做大师！要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数)32sin(3xy的图像怎样平移得到？要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数)32sin(3xy的图像怎样平移得到？要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数xy2cos3的图像怎样平移得到？要得到函数xy2cos3图像可由函数)32sin(3xy的图像怎样平移得到？要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数)32sin(3xy的图像怎样平移或变换得到？要得到函数)32sin(3xy的图像可由函数函数)32sin(3xy怎样平移或变换得到？引伸变换，开发学生的思维能力：函数)32sin(3xy递增区间是_____________，递减区间是___________；函数)33cos(3xy递增区间是_____________，递减区间是___________；函数)2sin(3xy的图像关于y轴对称的充要条件是________；函数）3sin(3xy的图像（0）在43，上递增,则范围是______；函数)32sin(log21xy的单调减区间是_________。通过这道题的发展与深化，使学生的思维也随着发展与深化，达到既活跃了学生的思维，又提高了复习的效率。欢迎批评指正。数学备课大师今日用大师明日做大师！