数学讲义-、有理数-加减

1课题有理数的加减法考试要点1．有理数的加法法则：2．加法交换律和结合律3.经历生活中的一类问题转化为有理数减法的全过程。直观形象地支理解有理数减法的意义。掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。重点、难点有理数减法运算，加减混合运算教学内容有理数加法1、甲、乙两队进行足球比赛．根据下列情况回答问题：（1）甲队主场4︰1赢了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？（2）甲队主场1︰4输了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？（3）甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？（4）甲队主场1︰4输了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？（5）若甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰3踢平，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？（6）若甲队主场1︰1踢平，客场1︰4输了3球，则累计甲队赢（输）＿＿＿＿球？2、如果把赢球记为正，输球记为负，试根据上面的问题填写下表：赢球数净胜球数算式主场客场３—２１３＋（—２）＝１—３２３２—３—２３００—３3、画一条数轴，完成下列２题：（１）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动５个单位长度，再向负方向移动３个单位长度，2这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．（２）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动３个单位长度，再向正方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．4、根据上面的规律，你能否说明“两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定?”。写出有理数加法的法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。（3）任何数与0相加，仍得这个数。（1）同号两数相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）异号两数相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）任何数与0相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．加法交换律和结合律（1）加法交换律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿abba（2）加法结合律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿()abcabc例1计算（1）)22(6)17(23（2）（+1）+（－2）+（+3）+（－4）+…+（-10）（3）13(0.65)(1.9)(1.1)()203例2下表为某公司股标在本周内每股涨跌情况：星期一二三四五……每股涨跌+4.5－3.20－0.35－2.75+1.15计算一周内该公司股票是涨是跌，涨跌的值是多少？例3若5x，则4x。例4用简便算法计算：（1）21243)79.12(211953)21.87(871（2）(25.6)(48.7)25.6(75.3)例5yx,互为相反数，且3a，求下列各式的值。（1）xyaa（2）()(11)axy4小结1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）异号两数相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）任何数与0相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．加法交换律和结合律1）加法交换律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）加法结合律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．有理数加法步骤：（1）两数相加：:a确定和的符号:b求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a先把符号相同的相加:b再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：（1）把符号相同的数结合在一起（2）把同分母的结合在一起（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。6．有理数加法中“+”号“”号的意义（1）表示运算符号（加号或减号）（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。5有理数的减法教学目标:1．知识技能:经历生活中的一类问题转化为有理数减法的全过程。直观形象地支理解有理数减法的意义。掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。2．过程与方法:通过充分展示学生的生活经历,培养学生的探索创新精神。通过学生动笔,培养学生对概念的理解。通过解决实际问题,培养学生的类比、迁移等思想方法。重点和难点有理数的减法法则是本节教学的重点;例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面,并包含比较复杂的符号问题,是本节教学的难点.教学设计一、课题引入1．问题情境：一天，厦门的最高气温是9°C，哈尔滨的最高气温是-7°C。问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样算？2．尝试列出算式，并根据经验得出结果。于是就有9-（-7）=16，师：9-（-7）是有理数的减法，为什么结果是16呢，有理数的减法又是如何计算的，这就是我们这堂课的学习任务。3．二、新课教学1．根据减法是加法的逆运算，可将上述问题化为（-7）+=9，学生易得（-7）+16=9得出同样的结果，即9-（-7）=16，然后让学生比较9-（-7）=9+7的左右两边，问：有理数减法法则可怎样规定？2．通过小组讨论，画出指示图：归纳出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。强调减法变为加法后,是将减数变为它的相反数,再用有理数加法法则进行计算.同时，让学生明白，数扩展为有理数后，减法与加法的互逆运算关系到并没有改变。如2-（-5）就等于加上减数-5的相反数5。3．例题教学例1计算：（1）5-（-7）（2）9-(+13)（3）（-1.3）-(-2.1)(4)8-(-8)-7099-（-7）=9+7减变加相反数6(5)-6-3(6)111232(7)0-7-5口头说出减法变为加法的过程:如第(1)题说出5减去-7可化为5加上-7的相反数7，5加7等于12。突出减法转化为加法的条件和过程:初学阶段要求学生按照格式写出转化过程，如9-（+13）=9+（-13）=-4。通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．4．应用例题教学例2我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？学生阅题后，提出：吐鲁番盆地最低点与死海湖面的海拔高度哪个较低？求哪里的海拔更低，应比较哪两个有理数？是比较392与-155吗？还可作如下启发：（2）求低多少米，你认为是求哪两个数的差？（3）列算式时，哪个数作被减数，哪个数作减数？（4）怎样将减法转化为加法？哪个数变成它的相反数？（5）结果中的“-”号的实际意义是什么？5．（提高题）用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．自我总结：这节课，我的收获有：_减它的相反数减数加7课后作业A、选择题1．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则这两个有理数（）A、都是正数B、都是负数C、同号D、同号或至少有一个为零2．若2000a，则以下式子中，一定成立的是（）A、0aaB、0aaC、02.0aaD、01aa3．使xx20002000成立的x是（）A、任意一个数B、任意一个大于－2000的数C、任意一个负数D、任意一个非负数B、计算题1．4183133272．10893.43923.612325361524.5.464117134117138C、粮食仓库第一天运进大米504包，第二天运出375包，第三天运进大米869包，第四天运出大米902包，第五天运进大米350包，这五天共运进多少包？（规定运进为正）D思考题1．计算：5161415131412131151614151314121311