三角函数基础练习题答案

1三角函数基础练习题1．如果21，那么与终边相同的角可以表示为A．36021,kkB．36021,kkC．18021,kkD．18021,kk参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b难易程度：易2．一个角的度数是405，化为弧度数是A．3683B．47C．613D．49解：由180，得1180，所以94054051804参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A．cos50°B．-cos50°C．sin50°D．-sin50°解：1030336050，cos1030cos(336050)cos(50)cos50参考答案：A考查内容：任意角的概念，π的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）认知层次：c难易程度：易4．已知x∈[0，2π]，如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数，那么A．02x≤≤B．x≤≤2C．32x≤≤D．23x≤≤2解：画出sinyx与cosyx的图象参考答案：C考查内容：sinyx的图象，cosyx的图象，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，余弦函数在区间[0,2π]上的性质2认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）．A．cos1cos2cos3B．cos1cos3cos2C．cos3cos2cos1D．cos2cos1cos3解：01232，而cosyx在[0,]上递减，参考答案：A考查内容：弧度制的概念，cosyx的图象，余弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．A．cos4yxB．sin2yxC．sin2xyD．cos4xy解：sinyx与cosyx的周期为2T参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a难易程度：易7．）（40tan，38tan，56tan的大小关系是（）．A．）（40tan38tan56tanB．38tan）（40tan56tanC．56tan38tan）（40tanD．56tan）（40tan38tan解：tanyx在(,)22上递增,而9040385690参考答案：C考查内容：tanyx的图象，正切函数在区间ππ,22上的性质认知层次：b难易程度：易8．如果135sin，),2(，那么tan等于（）．3A．125B．125C．512D．512解：由135sin，),2(得212cos1sin13,sin5tancos12参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，同角三角函数的基本关系式：sintancosxxx认知层次：b难易程度：中9．函数)62sin(5xy图象的一条对称轴方程是A．12xB．0xC．6xD．3x解：函数)62sin(5xy图象的对称轴方程是262xk,即26kx(Zk),令0k得6x参考答案：C考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质认知层次：b难易程度：易10．函数y=sin34x的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是A．,012B．7,012C．7,012D．11,012解：设34xk得函数sin(3)4yx图象的对称中心是(,0)312k(Zk),令2k得7,012，参考答案：B考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质4认知层次：b难易程度：中11．要得到函数y=sin23x的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）．A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位解：sin2sin236yxx，6xx参考答案：C考查内容：参数A，，对函数sin()yAx图象变化的影响认知层次：a难易程度：易12．已知tan=33(02)，那么角等于（）．A．6B．6或76C．3或43D．3解：3tan36k，Zk，令0k或1k可得参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：易13．已知圆O的半径为100cm，,AB是圆周上的两点，且弧AB的长为112cm，那么AOB的度数约是（）．（精确到1）A．64B．68C．86D．110解：11211218064100100参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b5难易程度：易14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），如果d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：sin0,0,22dAtkA，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A．10AB．152C．6D．5k解：周期60154T（秒），角速度215，振幅10A，上移5k参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数sin()yAx的实际意义，三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b难易程度：难15．sin(-196)的值等于__________．解：19534666，1951sin()sin(4)662参考答案：12考查内容：π的正弦、余弦、正切的诱导公式认知层次：c难易程度：易16．如果2θπ，且cosθ=-35，那么sin3等于__________．不做参考答案：43310考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，两角和的正弦公式认知层次：c难易程度：中17．已知角的终边过点(4,3)P，那么2sincos的值为__________．10md5mP6解:224(3)5rOP,3422sincos2()555参考答案：52考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：中18．75tan175tan1的值等于__________．不做参考答案：3考查内容：两角和的正切公式认知层次：c难易程度：易19．函数y=sin(12x+4)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．解：令1222242kx+k，解得34422kxk，令0k得参考答案：[-32，2]考查内容：正弦函数在区间[0,2π]上的性质，不等关系，子集认知层次：b难易程度：中20．已知sin+cos=53，那么sin2的值是__________．参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx认知层次：b难易程度：易21．函数y=sinx-3cosx的最小正周期是__________．7参考答案：2考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易22．已知(,0)2x，4cos5x，那么tan2x等于__________．参考答案：247考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，二倍角的正切公式认知层次：c难易程度：易23．已知π02,4sin5．（1）求tan的值；（2）求πcos2sin2的值．（不做）参考答案：（1）因为π02，4sin5，故3cos5，所以34tan．（2）πcos2sin2212sincos3231255825．考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sincos1xx，同角三角函数的基本关系式：sintancosxxx，π2的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（024t）的函数，记为：)(tfy．已知某日海水深度的数据如下：t（时）03691215182124y（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，)(tfy的曲线可近似地看成函数sinyAtb的图象．（1）试根据以上数据，求出函数()sinyftAtb的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时8间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：12T，振幅：3A，10b，2ππ6T．所以π()3sin106yftt．（2）该船安全进出港，需满足：6.55y．即：π3sin1011.56t．所以π1sin62t．所以ππ5π2π2π()666ktkkZ．所以121125()ktkkZ．又024t，所以15t或1317t．所以，该船至多能在港内停留：16117（小时）．考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间[0,2π]上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b难易程度：难