高考二轮复习专题(9)(物理-电场力与能的性质)2

电场力与能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。①表达式：qWAOA单位：伏特（V），且有1V=1J/C。②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。①意义：等势面来表示电势的高低。②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。③等势面的特点：ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。四、电势差1．电势差：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量的q的比值。UAB=qWAB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。电势差也等于电场中两点电势之差①BAABABBABAABUUUU②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。2．电场力做功：在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做功等于电量与两点间电势差的乘积。WAB=q•UAB匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－－－－点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场注意：①该式适用于一切电场；②电场力做功与路径无关③利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定。五、电势差与电场强度关系1．电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的。2．匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。U=E•d在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。dUE注意：①两式只适用于匀强电场。②d是沿场方向上的距离。3．电场线和等势面要牢记以下6种常见的电场的电场线和等势面：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。②电场线互不相交，等势面也互不相交。③电场线和等势面在相交处互相垂直。④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。【例1】如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V和φC=2V，则B点的电势是A.一定等于6VB.一定低于6VC.一定高于6VD.无法确定解：由U=Ed，在d相同时，E越大，电压U也越大。因此UABUBC，选B六、电荷引入电场+ABC1．将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能φq。2．在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W=-ΔE=ΔEK。⑴无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。⑵正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。⑶利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。⑷每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）【例2】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由a点沿直线移到O点，电场力先作正功，再沿直线由O点移到c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变。【例3】如图所示，将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA=-4V，求B点的电势。解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此φB=16V。【例4】α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为φ=rkQ，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：α粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失22vMmmMEk，由于金核质量远大于α粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=122100.321mvJ，再由E=φq=rkQq，得r=1.2×10-14m，可见金核的半径不会大于1.2×10-14m。【例5】已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量q=-2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1=-1.2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2=6×10-6J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB=-1VφC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必+－aoc+ABFvABCD为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。【例6】如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D例1、真空中两个同性的点电荷q1、q2,它们相距较近，保持静止。今释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力（）（A）不断减小（B）不断增加（C）始终保持不变（D）先增大后减小例2、以下有关场强和电势的说法，哪些是正确的？（）（A）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方高（B）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方低（C）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限远处电势最低（D）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限远处电势最高例3、1如图所示，两个带电小球A、B用长度为L=10cm的细丝线相连放在光滑绝缘水平面上保持静止。已知这时细丝线对B球的拉力大小F0=1.8×10-2N，A球的电荷量为CqA7100.1，求：⑴小球A所受的电场力F的大小。⑵小球B的电性和电荷量qB。（静电力常量k=9.0×109Nm2/C2）例4、质量为m的带电小球带电量为+q,用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中,平衡时绝缘细线与竖直方向成30°角,重力加速度为g.求电场强度的大小.例5、在电场中移动电荷量为8×10-8C的小球从A点运动到B点，电场力做功1.6×10-3J，求：求该两点间的电势差？该电荷的带电量为-2.5×10-8C，则电场力做多少功，做正功还是负功？ABL300EabcPQ练习1、在电场中P点放一个检验荷-q,它所受的电场力为F，则关于P点电场强度EP正确的说法是（）（A）EP=F/q,方向与F相同（B）若取走-q,P点的电场强度EP=0（C）若检验电荷为-2q,则EP=F/2q（D）EP与检验电荷无关2、图1是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点，这两点比较（）（A）b点的电场强度较大（B）a点的电场强度较大（C）同一正点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时受到的电场力大（D）同一负点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时受到的电场力大3、一个电量为q的正点电荷，在各点场强大小和方向都相同的电场中，沿电场线方向运动的位移为d,若电场强度大小为E，在此过程中电场力对点电荷做功等于（）（A）Ed/q（B）qE/d（C）qd/E（D）qEd4、一个电量为q的正点电荷，在电场中从a点移到b点，电场力对该点电荷做功W，那么，a、b两点之间的电势差应等于（）（A）qW（B）q/W（C）W（D）W/q5、下面关于电势和电势能的说法正确的是（）（A）电荷在电场中电势越高的地方，具有的电势能也一定越大（B）在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷的电势能大于负电荷的电势能（C）电势降低的方向，一定就是场强方向（D）电势能是电场和电荷共有的能6、三个点电荷在彼此的库仑力作用下都处于静止，则（）（A）它们必在同一直线上（B）它们都是同种电荷（C）每个电荷受到的库仑力的合力等于零（D）它们不是同种电荷7、用30cm的细线将质量为4×10-3㎏的带电小球P悬挂在Ｏ点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态。（1）分析小球的带电性质（2）求小球的带电量（3）求细线的拉力8、在氢原子中，可以认为核外电子绕原子核（质子）做匀速圆周运动，轨道半径为m11103.5。求电子沿轨道运动的动能。答案：例1、A例2、AD例3、解：小球A受力如图，由于小球受力平衡，绳的拉力向右，所以电场力的方向向左，A、B表现为斥力。B球带正电。电场力大小为NFF20108.1根据公式2LqqkFBA可得：CkqFLqA7792222102100.1100.9)1010(108.1B例4、解：小球受力如图，所以30tanmgqE即：qmgE30tan例5、解：电势差VVqWUAB483102108106.1荷带电量为Cq8105.2,则电场力做负功，JJUqWAB448105102105.2练习1、D2、AD3、D4、D5、D6、ACD7、解：（1）小球受力如图，故带正电。（2）列方程：37tanmgqECEmgq610337tan（3）NmgF210537cos9、解：质子对核外电子的库仑力充当向心力，rErvmrekk2222JrkeEk1121992103.52)106.1(100.92NF0FmgFqEmgFqEmg