高中数学一轮复习课件加试题(精品)

1．(角度新)已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．2．(交汇新)已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.(1)求证：数列an－13·2n是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的取值范围．[历炼]1．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q.∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，∴q＝a3＋a2a2＋a1＝189＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.(2)由(1)，知Sn＝a11－qn1－q＝31－2n1－2＝3(2n－1)，∴不等式3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，即k＜2－13·2n－1对一切n∈N*恒成立．令f(n)＝2－13·2n－1，n∈N*，则f(n)随n的增大而增大，∴f(n)min＝f(1)＝2－13＝53，∴k＜53.∴实数k的取值范围为－∞，53.2．解析：(1)证明：∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－13·2n＋1＝－an－13·2n.∵a1－13·2＝13≠0，∴an＋1－13·2n＋1an－13·2n＝－1，∴an－13·2n是首项为13，公比为－1的等比数列，且an＝13[2n－(－1)n]．(2)由(1)，得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝13(2＋22＋…＋2n)－13[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n]＝1321－2n1－2＋1－－1n1＋1＝132n＋1－2－－1n－12＝2n＋13－23，n为偶数，2n＋13－13，n为奇数.(3)∵bn＝an·an＋1，∴bn＝19[2n－(－1)n][2n＋1－(－1)n＋1]＝19[22n＋1－(－2)n－1]．∵bn－t·Sn＞0，∴19[22n＋1－(－2)n－1]－t·132n＋1－2－－1n－12＞0.∴当n为奇数时，19(22n＋1＋2n－1)－t3(2n＋1－1)＞0.∵t＜13(2n＋1)对任意的n为奇数都成立，∴t＜1.∴当n为偶数时，19(22n＋1－2n－1)－t3(2n＋1－2)＞0，∴19(22n＋1－2n－1)－2t3(2n－1)＞0，∵t＜16(2n＋1＋1)对任意的n为偶数都成立，∴t＜32.综上所述，实数t的取值范围为(－∞，1).